Ekman sayısı

Ekman sayısı (Ek), akışkanlar dinamiğinde, viskoz kuvvetlerin Coriolis kuvvetlerine oranını ifade eden bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, okyanuslar ve atmosferdeki jeofiziksel olayları tanımlamak için kullanılır ve gezegenin dönmesinden kaynaklanan Coriolis kuvvetlerine oranla viskoz kuvvetlerin oranını karakterize eder. İsmi, İsveçli oşinograf Vagn Walfrid Ekman'dan gelmektedir.

Ekman sayısı küçük olduğunda, düşük sürtünme etkileri nedeniyle bozunmadan önce dalgalanmalar yayılabilir. Ekman sayısı, ayrıca viskoz difüzyonun genellikle konvektif eylemsizlik yerine Coriolis etkileriyle dengelendiği bir sınır tabakası olan Ekman tabakasının kalınlık mertebesini de tanımlar.

Tanımlar

Ekman sayısı şu şekilde tanımlanır:

$\mathrm {Ek} ={\frac {\nu }{2D^{2}\Omega \sin \varphi }}$

burada D, bir fenomenin karakteristik (genellikle dikey) uzunluk ölçeğidir; ν, kinematik girdap viskozitesidir; Ω, gezegenin dönme açısal hızıdır; ve φ, enlemdir. 2 Ω sin φ terimi, Coriolis frekansıdır. Bu terim, kinematik viskozite ν, açısal hız Ω ve karakteristik uzunluk ölçeği L cinsinden verilir.

Literatürde bazı farklı kullanımlar olduğu görülmektedir.

Tritton, şu formülü verir:

$\mathrm {Ek} ={\frac {\nu }{\Omega L^{2}}}.$

Buna karşılık, NRL Plazma Formülerine göre:

$\mathrm {Ek} ={\sqrt {\frac {\nu }{2\Omega L^{2}}}}={\sqrt {\frac {\mathrm {Ro} }{\mathrm {Re} }}}.$

burada Ro Rossby sayısı ve Re Reynolds sayısıdır.

Bu denklemler genellikle oşinografide kullanılamaz. Navier-Stokes denkleminin viskoz terimlerinin (muhtemelen girdap viskozitesi ile) ve Coriolis terimlerinin tahmini yapılmalıdır.