Sherwood sayısı

Sherwood sayısı (Sh) (aynı zamanda kütle transferi Nusselt sayısı olarak da anılır), kütle transferi operasyonlarında kullanılan bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, toplam kütle transfer hızının (konveksiyon ve difüzyon) difüzif kütle taşınım hızına oranını gösterir ve Thomas Kilgore Sherwood'un adına ithafen verilmiştir.

Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

$\mathrm {Sh} ={\frac {h}{D/L}}={\frac {\mbox{Toplam kütle transfer hızı}}{\mbox{Difüzyon hızı}}}$

burada:

• L, karakteristik uzunluğudur (m),
• D, kütle difüzyon katsayısıdır (m² s⁻¹),
• h, konvektif kütle transfer film katsayısıdır (m s⁻¹).

Boyut analizi yoluyla, Reynolds ve Schmidt sayılarının bir fonksiyonu olarak da ifade edilebilir:

$\mathrm {Sh} =f(\mathrm {Re} ,\mathrm {Sc} )$

Örneğin, tek bir küre için şu şekilde ifade edilebilir:

$\mathrm {Sh} =\mathrm {Sh} _{0}+C\,\mathrm {Re} ^{m}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}}$

burada $\mathrm {Sh} _{0}$ yalnızca doğal konveksiyon nedeniyle oluşan Sherwood sayısını temsil eder, zorlanmış konveksiyon nedeniyle değil.

Daha belirgin bir korelasyon Froessling denklemidir:

$\mathrm {Sh} =2+0.552\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}}$

Bu formül, tek bir küresel parçacıktan moleküler difüzyon için geçerlidir. Özellikle Reynolds sayısı ve Schmidt sayısının kolayca bulunabildiği durumlarda çok değerlidir. Re ve Sc her ikisi de boyutsuz sayılar olduğundan, Sherwood sayısı da boyutsuzdur.

Bu korelasyonlar, Nusselt sayısı'nın Reynolds sayısı ve Prandtl sayısı cinsinden ısı transferi korelasyonlarının kütle transferi analoglarıdır. Belirli bir geometrinin (örneğin küreler, plakalar, silindirler gibi) korelasyonu için, literatürden ve deneysel çalışmalardan daha kolay elde edilebilen ve belirlenmesi daha kolay olan, Reynolds sayısı (Re) ve Prandtl sayısı (Pr) cinsinden Nusselt sayısı (Nu) için bir ısı transferi korelasyonu, Prandtl sayısı yerine kütle transferi için analog boyutsuz sayı olan Schmidt sayısı ve Nusselt sayısı yerine kütle transferi için analog boyutsuz sayı olan Sherwood sayısı ile değiştirilerek kütle transferi korelasyonu olarak kullanılabilir.

Örneğin, küreler için bir ısı transferi korelasyonu Ranz-Marshall korelasyonu ile verilmiştir:

$\mathrm {Nu} =2+0.6\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Pr} ^{\frac {1}{3}},~0\leq ~\mathrm {Re} <200,~0\leq \mathrm {Pr} <250$

Bu korelasyon, yukarıdaki prosedür kullanılarak bir kütle transferi korelasyonu haline getirilebilir ve şu şekilde ifade edilir:

$\mathrm {Sh} =2+0.6\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}},~0\leq ~\mathrm {Re} <200,~0\leq \mathrm {Sc} <250$

Bu, farklı taşınım olayları arasındaki benzerlikleri göstermenin somut bir yoludur.

Ayrıca bakınız

• Churchill–Bernstein denklemi