Weissenberg sayısı

Weissenberg sayısı (Wi), viskoelastik akışların incelenmesinde kullanılan bir boyutsuz sayıdır. Karl Weissenberg'in adıyla anılmaktadır. Bu boyutsuz sayı, elastik kuvvetlerin viskoz kuvvetlere oranını karşılaştırır. Farklı şekillerde tanımlanabilmesine rağmen, genellikle akışkanın gerilme relaksasyonu (İng. stress relaxation) süresi ile belirli bir proses zamanı arasındaki ilişki olarak ifade edilir. Örneğin, basit sabit kayma durumunda, sıklıkla Wi veya We olarak kısaltılan Weissenberg sayısı, kesme hızı ${\dot {\gamma }}$ ile relaksasyon süresi $\lambda$'nın çarpımı olarak tanımlanır. Maxwell modeli ve Oldroyd-B modeli kullanılarak, elastik kuvvetler birinci normal kuvvet (N₁) olarak ifade edilebilir.

${\text{Wi}}={\dfrac {\mbox{elastik kuvvetler}}{\mbox{viskoz kuvvetler}}}={\frac {\tau _{xx}-\tau _{yy}}{\tau _{xy}}}={\frac {2\lambda \mu {\dot {\gamma }}^{2}}{\mu {\dot {\gamma }}}}=2{\dot {\gamma }}\lambda .\,$

Bu sayı, gerilmenin evrimini ölçeklendirmekten elde edildiği için, kayma veya uzama hızı ve uzunluk ölçeği için seçimler içerir. Dolayısıyla, tüm boyutsuz sayıların kesin tanımı, sayının kendisiyle birlikte verilmelidir.

Pipkin diyagramı, Deborah sayısı ve Weissenberg sayısına göre bir malzemenin farklı akış rejimlerini göstermektedir.

Wi, Deborah sayısı ile benzerlik göstermekte olup, teknik literatürde sıklıkla karıştırılmaktadır, ancak farklı fiziksel yorumlara sahiptirler. Weissenberg sayısı, deformasyon sonucu oluşan anizotropi veya yönlenme derecesini belirtir ve sabit gerilme geçmişine sahip akışları, örneğin basit kayma akışlarını tanımlamak için uygundur. Buna karşın, Deborah sayısı, sabit olmayan gerilme geçmişine sahip akışları tanımlamak için kullanılmalı ve fiziksel olarak elastik enerjinin depolanma veya serbest bırakılma hızını ifade eder.