Taylor sayısı

Akışkanlar dinamiğinde, Taylor sayısı (Ta), bir akışkanın bir eksen etrafında dönmesine bağlı olarak ortaya çıkan merkezkaç "kuvvetlerin" veya sözde atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere göre önemini karakterize eden bir boyutsuz niceliktir.

1923 yılında Geoffrey Ingram Taylor, bu niceliği akışın kararlılığı üzerine yazdığı makalesinde tanıtmıştır.

Taylor sayısının tipik kullanımı, dönen eşdoğrultulu silindirler veya dönen eşmerkezli küreler arasındaki Couette akışının karakterize edilmesidir. Tekdüze olarak dönmeyen bir sistemde, örneğin dış silindirin sabit ve iç silindirin döndüğü silindirik Couette akışında olduğu gibi, atalet kuvvetleri genellikle bir sistemi kararsızlaştırma eğilimindeyken, viskoz kuvvetler bir sistemi stabilize etme ve perturbasyonları ve türbülansı sönümleme eğilimindedir.

Diğer yandan, bazı durumlarda dönüşün etkisi stabilize edici olabilir. Örneğin, pozitif Rayleigh ayrımcısına (İng. Rayleigh discriminant) sahip silindirik Couette akışında eksenel simetrik kararsızlıklar yoktur. Bir başka örnek ise, düzgün bir şekilde dönen bir su kovasıdır (yani katı cisim dönüşü gerçekleştirir). Bu durumda, akışkan, küçük hareketlerin genel dönme akışına tamamen iki boyutlu perturbasyonlar oluşturma eğiliminde olduğunu belirten Taylor-Proudman teoremine tabidir. Ancak, bu durumda dönüş ve viskozitenin etkileri genellikle Taylor sayısı yerine Ekman sayısı ve Rossby sayısı ile karakterize edilir.

Taylor sayısının çeşitli tanımları mevcuttur ve bunların hepsi eşdeğer değildir, ancak en yaygın olarak şu şekilde ifade edilir:

$\mathrm {Ta} ={\frac {4\Omega ^{2}R^{4}}{\nu ^{2}}}$

burada $\Omega$ karakteristik açısal hız, R dönme eksenine dik karakteristik doğrusal boyut ve $\nu$ kinematik viskozitedir.

Atalet kararsızlıkları durumunda, örneğin Taylor–Couette akışı gibi, Taylor sayısı matematiksel olarak konveksiyonda viskoz kuvvetlere göre kaldırma kuvvetlerinin gücünü karakterize eden Grashof sayısına benzer. Birincisi ikincisini kritik bir oranla aştığında konvektif kararsızlık başlar. Benzer şekilde, çeşitli sistemler ve geometrilerde, Taylor sayısı kritik bir değeri aştığında, bazen Taylor kararsızlıkları olarak bilinen atalet kararsızlıkları meydana gelir ve bu, Taylor vorteksleri veya hücrelerine yol açabilir.

Taylor–Couette akışı, iki eşmerkezli silindir arasındaki akışkan davranışını tanımlar. Taylor sayısının ders kitabı tanımı şu şekildedir:

$\mathrm {Ta} ={\frac {\Omega ^{2}R_{1}(R_{2}-R_{1})^{3}}{\nu ^{2}}}$

burada R₁ iç silindirin iç yarıçapı ve R₂ dış silindirin dış yarıçapıdır. Kritik Ta yaklaşık olarak 1700'dür.