Matematiğin ana hatları

Matematik, sayı, uzay, matematiksel yapı ve değişim gibi konuları araştıran bir çalışma alanıdır. Matematik ve bilim arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi Matematik ve bilim bölümünde bulunabilir.

Felsefe

Doğa

Matematiğin tanımları - Matematiğin hiçbir genel kabul görmüş tanımını yoktur. Farklı düşünce okulları, özellikle felsefede, hepsi tartışmalı olan radikal olarak farklı tanımlar ortaya koydu.
Matematik felsefesi - amacı matematiğin doğası ve metodolojisi hakkında bir açıklama yapmak ve matematiğin insanların yaşamındaki yerini anlamaktır.

Klasik matematik genel olarak matematiğe klasik mantık ve ZFC küme teorisine dayanan ana akım yaklaşımı ifade eder.
Yapıcı matematik, var olduğunu kanıtlamak için bir matematik nesnesi bulmanın (veya "inşa etmenin") gerekli olduğunu ileri sürer. Klasik matematikte, matematiksel bir nesnenin varlığı, o nesneyi açıkça "bulmadan", var olmadığını varsayarak ve sonra bu varsayımdan bir çelişki türeterek ispat edilebilir.
Tahmine dayalı matematik

Matematik ...

Akademik bir disiplin - eğitimin her düzeyinde öğretilen ve tipik olarak lise veya üniversite düzeyinde araştırılan bilgi dalıdır. Disiplinler tanımlanır (kısmen) ve araştırmanın yayınlandığı akademik dergiler ve uygulayıcılarının ait olduğu öğrenilmiş topluluklar ve akademik bölümler veya fakülteler tarafından tanınır.
Biçimsel bir bilim - çıkarım kurallarına ve tanımlarına dayanan biçimsel sistemlerin özellikleriyle ilgili bilgi dalıdır. Diğer bilimlerin aksine, biçimsel bilimler, fiziksel dünyadaki gözlemlere dayanan teorilerin geçerliliği ile ilgilenmezler.

Kavramlar

Matematiksel nesne — matematikte soyut bir kavram; nesne, resmi olarak tanımlanmış (veya olabilecek) ve kişinin tümdengelimli akıl yürütme]] ve matematiksel kanıtlar yapabileceği herhangi bir şeydir. Matematiğin her dalının kendi nesneleri vardır.^[a]^[b]
Matematiksel yapı — küme üzerinde bazı ek özelliklerle donatılmış bir küme (örneğin, işlem, ilişki, metrik, topoloji).^[1] Olası yapıların kısmi bir listesi ölçüler, cebirsel yapılar (gruplar, cisimler, vb.), Topolojiler, metrik yapılar (geometriler), sıralar, olaylar, eşdeğerlik ilişkileri, diferansiyel yapılar ve kategorilerdir.

Matematiksel yapıların eşdeğer tanımları

Dallar ve konular

Miktar ve aritmetik

Aritmetik — (Yunancadan ἀριθμός arithmos, 'sayı' ve τική [τέχνη], tiké [téchne], 'sanat') sayıların incelenmesinden ve bunlar üzerindeki geleneksel matematiksel işlemlerin özelliklerinden oluşan bir matematik dalıdır.

Temel aritmetik, aritmetiğin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel işlemlerle ilgilenen bölümüdür.
İkinci dereceden aritmetik, doğal sayıları ve alt kümelerini şekillendiren aksiyomatik sistemlerin bir koleksiyonudur.
Dedekind-Peano aksiyomları veya Peano postülatları olarak da bilinen Peano aksiyomları, 19. yüzyıl İtalyan matematikçisi Giuseppe Peano tarafından sunulan doğal sayıların aksiyomlarıdır.

Sayılar — saymak, ölçmek ve etiketlemek için kullanılan bir matematiksel nesne'dir.

Sayı türlerinin listesi

Taban, Taban ekonomisi, Taban (üs alma), Taban tablosu

İşlem (matematik) — işlem, işlenenler olarak adlandırılan sıfır veya daha fazla girdi (terim) değerini iyi tanımlanmış bir çıktı değerine dönüştüren bir matematiksel fonksiyondur. İşlenenlerin sayısı işlemin fonksiyonundaki argüman sayısıdır.^[2]

Hesaplama, İfade (matematik), İşlem sırası
İşlem Türleri: İkili işlem, Tekli işlem, Sıfır işlem
Operandlar: İşlem sırası, Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme, Üs alma, Logaritma, Kök alma

Oran

Değişken (matematik), Sabit (matematik)
Ölçme

Yapı

Doğrusal cebir konularının listesi

Uzay

Cebirsel geometri konularının listesi

Değişim

Temeller ve felsefe

Matematiksel mantık

Model teorisi
İspat teorisi
Küme teorisi
Tip teorisi
Özyineleme teorisi
Hesaplama Teorisi
Mantık sembollerinin listesi
İkinci dereceden aritmetik, doğal sayıları ve alt kümelerini resmileştiren aksiyomatik sistemlerin bir koleksiyonudur.
Dedekind-Peano aksiyomları veya Peano postülatları olarak da bilinen Peano aksiyomları, 19. yüzyıl İtalyan matematikçisi Giuseppe Peano tarafından sunulan doğal sayıların aksiyomlarıdır.

Ayrık Matematik

Uygulamalı matematik

Tarihçe

Psikoloji

Etkili matematikçiler

Bkz. Matematikçilerin listesi.

Matematiksel gösterim

Matematiksel kısaltmaların listesi
Matematiksel sembollerin listesi
Konuya göre matematiksel sembollerin listesi
Tanıtım tarihine göre matematiksel semboller tablosu
Olasılık ve istatistikte gösterimler
Mantık sembollerinin listesi
Fiziksel sabitler
Matematikte, bilimde ve mühendislikte kullanılan Yunan harfleri
Matematikte kullanılan Latin harfleri
Matematiksel alfanümerik semboller
Unicode'da matematiksel operatörler ve semboller
ISO 31-11 (Fiziksel bilimler ve teknolojide kullanım için matematiksel işaretler ve semboller)

Sınıflandırma sistemleri

Dewey Ondalık Sınıflandırma Sisteminde Matematik
Matematik Konu Sınıflandırması - alfanümerik sınıflandırma şeması, iki ana matematiksel inceleme veritabanı, Mathematical Reviews ve Zentralblatt MATH'ın personeli tarafından ortaklaşa oluşturulmuş ve bunların kapsamına dayanmaktadır.

Dergiler ve veritabanları

Matematiksel İncelemeler - American Mathematical Society (AMS) tarafından yayınlanan, matematik, istatistik ve teorik bilgisayar bilimlerindeki birçok makalenin kısa özetlerini (ve ara sıra değerlendirmelerini) içeren dergi ve çevrimiçi veritabanıdır.
Zentralblatt MATH - Springer Science + Business Media tarafından yayınlanan, saf ve uygulamalı matematikteki makaleler için incelemeler ve özetler sağlayan hizmettir. Matematiğin tüm alanını kapsayan büyük bir uluslararası inceleme hizmetidir. İncelemelerini konuya göre düzenlemek için Matematik Konu Sınıflandırma kodlarını kullanır.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

Bibliyografya

Kaynakça

^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mathemaical Structure". Math Vault (İngilizce). 1 Ağustos 2019. 16 Ekim 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Aralık 2019.
^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Operation". Math Vault (İngilizce). 1 Ağustos 2019. 16 Ekim 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Aralık 2019.

Notlar

^ Kısmi bir nesne listesi için bkz. Matematiksel nesne.
^ Nesnelerin felsefi temelleri hakkında daha fazla bilgi için bkz. Nesne ve Soyut ve somut.

Dış bağlantılar

MAA İncelemeleri - Temel Kitaplık Listesi - Amerika Matematik Derneği 5 Aralık 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Naoki'nin Önerilen Kitapları, Naoki Saito, UC Davis tarafından derlenmiştir. 9 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Allen Hatcher, Cornell U. tarafından derlenen Topolojide Önerilen Kitapların Listesi. 17 Nisan 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
NLab'de cebirsel geometri kitapları 14 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

[3] "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mathemaical Structure". Math Vault (İngilizce). 1 Ağustos 2019. 16 Ekim 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Aralık 2019.

[4] "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Operation". Math Vault (İngilizce). 1 Ağustos 2019. 16 Ekim 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Aralık 2019.

[1] Kısmi bir nesne listesi için bkz. Matematiksel nesne.

[2] Nesnelerin felsefi temelleri hakkında daha fazla bilgi için bkz. Nesne ve Soyut ve somut.

[a]

[b]

[1]

[2]