Toplam sembolü

Toplam sembolü, (∑) bir sayı dizisinin toplamını gösteren matematik sembolüdür. ∑ (Sigma), Yunan alfabesindeki bir harftir.

$\sum _{k=v}^{a}$ Burada a üst sınır, v ise alt sınırdır ve v'den a'ya kadar toplamdır.

Toplam sembolünün kuralları

$\sum _{k=1}^{a}k^{1}={\frac {1}{2}}a(a+1)$

$\sum _{k=1}^{a}k^{2}={\frac {1}{6}}a(a+1)(2a+1)$

$\sum _{k=1}^{a}k^{3}=0,5^{2}a^{2}(a+1)^{2}$

Özel toplam teoremleri

$\sum _{k=1}^{a}k^{4}={\frac {1}{30}}a(a+1)(2a+1)(3a^{2}+3a-1)$

$\sum _{k=1}^{a}k^{5}={\frac {1}{12}}a^{2}(a+1)^{2}(2a^{2}+2a-1)$

$\sum _{k=1}^{a}k^{6}={\frac {1}{42}}a(a+1)(2a+1)(3a^{4}+6a^{3}-a+1)$

$\sum _{k=1}^{a}k^{7}={\frac {1}{24}}a^{2}(a+1)^{2}(3a^{4}+6a^{3}-a^{2}-4a+2)$

$\sum _{k=1}^{a}k^{8}={\frac {1}{90}}a(10a^{8}+45a^{7}+60a^{6}-42a^{4}+20a^{2}-3)$

Toplam sembolünün özellikleri

$\sum _{k=1}^{a}v=av$

$\sum _{k=l}^{a}v=(a-l+1)v$

$\sum _{k=l}^{a}(a_{k}+b_{k}+c_{k}...)=\sum _{k=l}^{a}a_{k}+\sum _{k=l}^{a}b_{k}+\sum _{k=l}^{a}c_{k}+...$

$\sum _{k=l}^{a}(a_{k}-b_{k}-c_{k}...)=\sum _{k=l}^{a}a_{k}-\sum _{k=l}^{a}b_{k}-\sum _{k=l}^{a}c_{k}-...$