Çevre açı - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Teorem
    • 1.1 Açıklama
    • 1.2 İspat
      • 1.2.1 Bir kirişin çap olduğu çevre açılar
      • 1.2.2 Çemberin merkezi, açının içinde kalan çevre açılar
      • 1.2.3 Çemberin merkezi, açının dışında kalan çevre açılar
    • 1.3 Sonuç
  • 2 Uygulamalar
  • 3 Elipsler, hiperboller ve paraboller için çevre açı teoremleri
  • 4 Kaynakça
  • 5 Dış bağlantılar

Çevre açı

  • العربية
  • Български
  • Català
  • کوردی
  • Čeština
  • Чӑвашла
  • Deutsch
  • Ελληνικά
  • English
  • Español
  • Eesti
  • Euskara
  • فارسی
  • Suomi
  • Français
  • Galego
  • हिन्दी
  • Magyar
  • Bahasa Indonesia
  • 日本語
  • ქართული
  • 한국어
  • Lietuvių
  • Latviešu
  • Македонски
  • Nederlands
  • Norsk nynorsk
  • Norsk bokmål
  • Polski
  • Português
  • Română
  • Русский
  • Svenska
  • தமிழ்
  • Українська
  • Tiếng Việt
  • 中文
  • 閩南語 / Bân-lâm-gí
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Çevre açı θ {\displaystyle \theta } {\displaystyle \theta }, çember üzerindeki aynı yayı oluşturan (veya gören) merkezi açı 2 θ {\displaystyle 2\theta } {\displaystyle 2\theta }'nın yarısıdır. Böylece, θ {\displaystyle \theta } {\displaystyle \theta } açısı, tepe noktası çember üzerinde hareket ettirildikçe değişmez.

Geometride, çevre açı, çember üzerinde iki sekant (kesen) çizgisi kesiştiğinde bir çember üzerinde oluşan açıdır. Çember üzerindeki bir nokta (açının tepe noktası) ile çember üzerinde verilen diğer iki noktanın oluşturduğu açı olarak da tanımlanabilir.

Eşdeğer olarak, bir çevre açı, bir bitiş noktasını paylaşan çemberin iki kirişiyle tanımlanır.

Çevre açı teoremi, bir çevre açının ölçüsünü, aynı yayı oluşturan merkezi açının ölçüsü ile ilişkilendirir.

Çevre açı teoremi, Öklid'in "Elementler" kitabının 3. kitabında Önerme 20 olarak görünür.

Teorem

[değiştir | kaynağı değiştir]

Açıklama

[değiştir | kaynağı değiştir]
Sabit A {\displaystyle A} {\displaystyle A} ve B {\displaystyle B} {\displaystyle B} noktaları için, ∠ A M B {\displaystyle \angle AMB} {\displaystyle \angle AMB} açısının eşit olduğu düzlemdeki M {\displaystyle M} {\displaystyle M} noktaları kümesi  α {\displaystyle \alpha } {\displaystyle \alpha } bir çemberin yaydır. O {\displaystyle O} {\displaystyle O}'nun çemberin merkezi olduğu ∠ A O B {\displaystyle \angle AOB} {\displaystyle \angle AOB}'nin ölçüsü,  2 α {\displaystyle 2\alpha } {\displaystyle 2\alpha }'dır.

Çevre açı teoremi, bir çember içine çizilmiş bir θ {\displaystyle \theta } {\displaystyle \theta } açısının, çember üzerindeki aynı yaya karşılık gelen (veya aynı yayı gören) merkezi açı 2 θ {\displaystyle 2\theta } {\displaystyle 2\theta }'nın yarısı olduğunu belirtir. Bu nedenle, tepesi çember üzerinde farklı konumlara taşındığında açı değişmez.

İspat

[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir kirişin çap olduğu çevre açılar

[değiştir | kaynağı değiştir]
Durum: Bir kiriş çaptır.

Şekilde görüldüğü gibi O {\displaystyle O} {\displaystyle O} bir çemberin merkezi olsun. Çember üzerinde iki nokta seçelim ve bunlara V {\displaystyle V} {\displaystyle V} ve A {\displaystyle A} {\displaystyle A} diyelim. V O {\displaystyle VO} {\displaystyle VO} doğrusunu çizelim ve O {\displaystyle O} {\displaystyle O}'yu geçecek şekilde uzatalım, böylece V {\displaystyle V} {\displaystyle V} noktasının çapa göre zıttı olan B {\displaystyle B} {\displaystyle B} noktasında çemberle kesişir. Tepe noktası V {\displaystyle V} {\displaystyle V} olan ve kenarları A {\displaystyle A} {\displaystyle A} ve B {\displaystyle B} {\displaystyle B} noktalarından geçen bir açı çizelim.

O A {\displaystyle OA} {\displaystyle OA} doğrusunu çizelim. Açı B O A {\displaystyle BOA} {\displaystyle BOA}, bir merkez açıdır; buna θ {\displaystyle \theta } {\displaystyle \theta } diyelim. O V {\displaystyle OV} {\displaystyle OV} ve O A {\displaystyle OA} {\displaystyle OA} çizgilerinin her ikisi de çemberin yarıçaplarıdır, bu nedenle eşit uzunluklara sahiptirler. Bu nedenle, △ V O A {\displaystyle \triangle VOA} {\displaystyle \triangle VOA} üçgeni ikizkenardır, öyle ise ∠ B V A {\displaystyle \angle BVA} {\displaystyle \angle BVA} açısı (çevre açı) ve ∠ V A O {\displaystyle \angle VAO} {\displaystyle \angle VAO} açısı eşittir; her birini ψ {\displaystyle \psi } {\displaystyle \psi } olarak gösterelim.

∠ B O A {\displaystyle \angle BOA} {\displaystyle \angle BOA} ve ∠ A O V {\displaystyle \angle AOV} {\displaystyle \angle AOV} açıları bütünlerdir. O {\displaystyle O} {\displaystyle O}'dan geçen V B {\displaystyle VB} {\displaystyle VB} çizgisi düz bir doğru olana kadar toplamları 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} {\displaystyle 180^{\circ }}'ye kadar artar. Bu nedenle, ∠ A O V {\displaystyle \angle AOV} {\displaystyle \angle AOV} açısının ölçüsü olarak 180 ∘ − θ {\displaystyle 180^{\circ }-\theta } {\displaystyle 180^{\circ }-\theta } alınabilir.

Bir üçgenin üç açısının toplamının 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} {\displaystyle 180^{\circ }} olduğu ve △ V O A {\displaystyle \triangle VOA} {\displaystyle \triangle VOA} üçgeninin üç açısının:

açı 1 = 180 ∘ − θ {\displaystyle {\text{açı}}_{1}=180^{\circ }-\theta } {\displaystyle {\text{açı}}_{1}=180^{\circ }-\theta }
açı 2 = ψ {\displaystyle {\text{açı}}_{2}=\psi } {\displaystyle {\text{açı}}_{2}=\psi }
açı 3 = ψ {\displaystyle {\text{açı}}_{3}=\psi } {\displaystyle {\text{açı}}_{3}=\psi }.

Bu nedenle,

2 ψ + 180 ∘ − θ = 180 ∘ . {\displaystyle 2\psi +180^{\circ }-\theta =180^{\circ }.} {\displaystyle 2\psi +180^{\circ }-\theta =180^{\circ }.}

Her iki taraftan 180° çıkarırsak,

2 ψ = θ , {\displaystyle 2\psi =\theta ,} {\displaystyle 2\psi =\theta ,}

burada θ {\displaystyle \theta } {\displaystyle \theta }, A B {\displaystyle AB} {\displaystyle AB} yayını gören merkez açı ve ψ {\displaystyle \psi } {\displaystyle \psi }, A B {\displaystyle AB} {\displaystyle AB} yayını oluşturan çevre açıdır.

Çemberin merkezi, açının içinde kalan çevre açılar

[değiştir | kaynağı değiştir]
Durum: İçten açıya merkez

Merkezi O {\displaystyle O} {\displaystyle O} noktası olan bir çember verildiğinde, çember üzerinde üç nokta V {\displaystyle V} {\displaystyle V}, C {\displaystyle C} {\displaystyle C} ve D {\displaystyle D} {\displaystyle D} alalım. V C {\displaystyle VC} {\displaystyle VC} ve V D {\displaystyle VD} {\displaystyle VD} doğrularını çizelim: ∠ D V C {\displaystyle \angle DVC} {\displaystyle \angle DVC} açısı, bir çevre açıdır. Şimdi V O {\displaystyle VO} {\displaystyle VO} doğrusunu çizelim ve onu E {\displaystyle E} {\displaystyle E} noktasında çemberle kesişecek şekilde O {\displaystyle O} {\displaystyle O} noktasını geçecek şekilde uzatalım. ∠ D V C {\displaystyle \angle DVC} {\displaystyle \angle DVC} açısı, çember üzerindeki D C {\displaystyle DC} {\displaystyle DC} yayını görür.

Bu yayın, içinde E {\displaystyle E} {\displaystyle E} noktasını içerdiğini varsayalım. E {\displaystyle E} {\displaystyle E} noktası, V {\displaystyle V} {\displaystyle V} noktasının çapa göre karşısıdır. ∠ D V E {\displaystyle \angle DVE} {\displaystyle \angle DVE} ve ∠ E V C {\displaystyle \angle EVC} {\displaystyle \angle EVC} açıları da çevre açılardır, ancak bu açıların her ikisi de çemberin merkezinden geçen bir kenara sahiptir, bu nedenle yukarıdaki Bölüm 1'deki teorem bunlara uygulanabilir.

Bu nedenle,

∠ D V C = ∠ D V E + ∠ E V C . {\displaystyle \angle DVC=\angle DVE+\angle EVC.} {\displaystyle \angle DVC=\angle DVE+\angle EVC.}

o zaman,

ψ 0 = ∠ D V C , {\displaystyle \psi _{0}=\angle DVC,} {\displaystyle \psi _{0}=\angle DVC,}
ψ 1 = ∠ D V E , {\displaystyle \psi _{1}=\angle DVE,} {\displaystyle \psi _{1}=\angle DVE,}
ψ 2 = ∠ E V C , {\displaystyle \psi _{2}=\angle EVC,} {\displaystyle \psi _{2}=\angle EVC,}

Böylece

ψ 0 = ψ 1 + ψ 2 . ( 1 ) {\displaystyle \psi _{0}=\psi _{1}+\psi _{2}.\qquad \qquad (1)} {\displaystyle \psi _{0}=\psi _{1}+\psi _{2}.\qquad \qquad (1)}

O C {\displaystyle OC} {\displaystyle OC} ve O D {\displaystyle OD} {\displaystyle OD} doğrularını çizelim. ∠ D O E {\displaystyle \angle DOE} {\displaystyle \angle DOE} ve ∠ E O C {\displaystyle \angle EOC} {\displaystyle \angle EOC} açıları gibi ∠ D O C {\displaystyle \angle DOC} {\displaystyle \angle DOC} açısı da merkezi bir açıdır ve

∠ D O C = ∠ D O E + ∠ E O C . {\displaystyle \angle DOC=\angle DOE+\angle EOC.} {\displaystyle \angle DOC=\angle DOE+\angle EOC.}
θ 0 = ∠ D O C , {\displaystyle \theta _{0}=\angle DOC,} {\displaystyle \theta _{0}=\angle DOC,}
θ 1 = ∠ D O E , {\displaystyle \theta _{1}=\angle DOE,} {\displaystyle \theta _{1}=\angle DOE,}
θ 2 = ∠ E O C , {\displaystyle \theta _{2}=\angle EOC,} {\displaystyle \theta _{2}=\angle EOC,}

olsun, böylece

θ 0 = θ 1 + θ 2 . ( 2 ) {\displaystyle \theta _{0}=\theta _{1}+\theta _{2}.\qquad \qquad (2)} {\displaystyle \theta _{0}=\theta _{1}+\theta _{2}.\qquad \qquad (2)}

Birinci bölümden biliyoruz ki θ 1 = 2 ψ 1 {\displaystyle \theta _{1}=2\psi _{1}} {\displaystyle \theta _{1}=2\psi _{1}} ve θ 2 = 2 ψ 2 {\displaystyle \theta _{2}=2\psi _{2}} {\displaystyle \theta _{2}=2\psi _{2}}'dir. Bu sonuçların denklem (2) ile birleştirilmesi aşağıdaki sonucu verir:

θ 0 = 2 ψ 1 + 2 ψ 2 = 2 ( ψ 1 + ψ 2 ) {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{1}+2\psi _{2}=2(\psi _{1}+\psi _{2})} {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{1}+2\psi _{2}=2(\psi _{1}+\psi _{2})}

bu nedenle, denklem (1)'den aşağıdaki sonuç elde edilir:

θ 0 = 2 ψ 0 . {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{0}.} {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{0}.}

Çemberin merkezi, açının dışında kalan çevre açılar

[değiştir | kaynağı değiştir]
Durum: Merkez, açının dışında

Önceki durum, çevre açının ölçüsünün, bu ispatın ilk bölümünde tartışıldığı gibi iki çevre açı arasındaki fark olduğu durumu kapsayacak şekilde genişletilebilir.

Merkezi O {\displaystyle O} {\displaystyle O} noktası olan bir çember verildiğinde, çember üzerinde üç nokta V {\displaystyle V} {\displaystyle V}, C {\displaystyle C} {\displaystyle C} ve D {\displaystyle D} {\displaystyle D} seçilsin. V C {\displaystyle VC} {\displaystyle VC} ve V D {\displaystyle VD} {\displaystyle VD} doğrularını çizelim: ∠ D V C {\displaystyle \angle DVC} {\displaystyle \angle DVC} açısı, bir çevre açıdır. Şimdi V O {\displaystyle VO} {\displaystyle VO} doğrusunu çizelim ve E {\displaystyle E} {\displaystyle E} noktasında çemberle kesişecek ve O {\displaystyle O} {\displaystyle O} noktasını geçecek şekilde uzatalım. ∠ D V C {\displaystyle \angle DVC} {\displaystyle \angle DVC} açısı, çember üzerindeki D C {\displaystyle DC} {\displaystyle DC} yayını görür.

Bu yayın, içinde E {\displaystyle E} {\displaystyle E} noktasını içermediğini varsayalım. E {\displaystyle E} {\displaystyle E} noktası, V {\displaystyle V} {\displaystyle V} noktasının çapa göre zıttıdır. ∠ E V D {\displaystyle \angle EVD} {\displaystyle \angle EVD} ve ∠ E V C {\displaystyle \angle EVC} {\displaystyle \angle EVC} açıları da çevre açılardır, ancak bu açıların her ikisi de çemberin merkezinden geçen bir kenara sahiptir, bu nedenle yukarıdaki Bölüm 1'deki teorem bunlara uygulanabilir.

Bu nedenle,

∠ D V C = ∠ E V C − ∠ E V D {\displaystyle \angle DVC=\angle EVC-\angle EVD} {\displaystyle \angle DVC=\angle EVC-\angle EVD}.

o zaman,

ψ 0 = ∠ D V C , {\displaystyle \psi _{0}=\angle DVC,} {\displaystyle \psi _{0}=\angle DVC,}
ψ 1 = ∠ E V D , {\displaystyle \psi _{1}=\angle EVD,} {\displaystyle \psi _{1}=\angle EVD,}
ψ 2 = ∠ E V C , {\displaystyle \psi _{2}=\angle EVC,} {\displaystyle \psi _{2}=\angle EVC,}

olsun, böylece

ψ 0 = ψ 2 − ψ 1 . ( 3 ) {\displaystyle \psi _{0}=\psi _{2}-\psi _{1}.\qquad \qquad (3)} {\displaystyle \psi _{0}=\psi _{2}-\psi _{1}.\qquad \qquad (3)}

O C {\displaystyle OC} {\displaystyle OC} ve O D {\displaystyle OD} {\displaystyle OD} doğrularını çizelim. ∠ E O D {\displaystyle \angle EOD} {\displaystyle \angle EOD} ve ∠ E O C {\displaystyle \angle EOC} {\displaystyle \angle EOC} açıları gibi ∠ D O C {\displaystyle \angle DOC} {\displaystyle \angle DOC} açısı da merkezi bir açıdır ve

∠ D O C = ∠ E O C − ∠ E O D . {\displaystyle \angle DOC=\angle EOC-\angle EOD.} {\displaystyle \angle DOC=\angle EOC-\angle EOD.}
θ 0 = ∠ D O C , {\displaystyle \theta _{0}=\angle DOC,} {\displaystyle \theta _{0}=\angle DOC,}
θ 1 = ∠ E O D , {\displaystyle \theta _{1}=\angle EOD,} {\displaystyle \theta _{1}=\angle EOD,}
θ 2 = ∠ E O C , {\displaystyle \theta _{2}=\angle EOC,} {\displaystyle \theta _{2}=\angle EOC,}

olsun, böylece

θ 0 = θ 2 − θ 1 . ( 4 ) {\displaystyle \theta _{0}=\theta _{2}-\theta _{1}.\qquad \qquad (4)} {\displaystyle \theta _{0}=\theta _{2}-\theta _{1}.\qquad \qquad (4)}

Birinci bölümden biliyoruz ki θ 1 = 2 ψ 1 {\displaystyle \theta _{1}=2\psi _{1}} {\displaystyle \theta _{1}=2\psi _{1}} θ 1 = 2 ψ 1 {\displaystyle \theta _{1}=2\psi _{1}} {\displaystyle \theta _{1}=2\psi _{1}} ve şu θ 2 = 2 ψ 2 {\displaystyle \theta _{2}=2\psi _{2}} {\displaystyle \theta _{2}=2\psi _{2}}. Bu sonuçların denklem (4) ile birleştirilmesi,

θ 0 = 2 ψ 2 − 2 ψ 1 {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{2}-2\psi _{1}} {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{2}-2\psi _{1}}

bu nedenle, denklem (3) ile aşağıdaki ifadeye ulaşılır:

θ 0 = 2 ψ 0 . {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{0}.} {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{0}.}

Sonuç

[değiştir | kaynağı değiştir]

Benzer bir argümana göre, bir kiriş ile onun kesişme noktalarından birinde teğet doğrusu arasındaki açı, kirişin kapsadığı merkezi açının yarısına eşittir. Ayrıca bkz. Çemberlere teğet doğrular.

Uygulamalar

[değiştir | kaynağı değiştir]

Çevre açı teoremi, düzlemin temel Öklid geometrisinin birçok ispatında kullanılır. Teoremin özel bir durumu, bir çapın kapsadığı açının her zaman 90 ∘ {\displaystyle 90^{\circ }} {\displaystyle 90^{\circ }}, yani bir dik açı olduğunu belirten Thales teoremidir. Teoremin bir sonucu olarak, kirişler dörtgeninin zıt açılarının toplamı 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} {\displaystyle 180^{\circ }}'dir ve tersine, bunun doğru olduğu herhangi bir dörtgen bir çember içerisine çizilebilir. Başka bir örnek olarak, çevre açı teoremi, bir çembere göre bir noktanın kuvveti ile ilgili birkaç teorem için temel oluşturur. Dahası, iki kiriş bir çember içinde kesiştiğinde, parçalarının uzunluklarının çarpımlarının eşit olduğunu kanıtlamaya izin verir.

Elipsler, hiperboller ve paraboller için çevre açı teoremleri

[değiştir | kaynağı değiştir]

Çevre açı teoremleri elipsler, hiperboller ve paraboller için de mevcuttur. Temel farklar, bir açının ölçümleridir. (Bir açı, bir çift kesişen çizgi olarak kabul edilir.)

  • Elips
  • Hiperbol
  • Parabol

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Ogilvy, C. S. (1990). Excursions in Geometry. Dover. ss. 17-23. ISBN 0-486-26530-7. 
  • Gellert W., Küstner H., Hellwich M., Kästner H. (1977). The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. New York: Van Nostrand Reinhold. s. 172. ISBN 0-442-22646-2. 
  • Moise, Edwin E. (1974). Elementary Geometry from an Advanced Standpoint (2. bas.). Reading: Addison-Wesley. ss. 192-197. ISBN 0-201-04793-4. 

Dış bağlantılar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Eric W. Weisstein, Inscribed Angle (MathWorld)
  • "Relationship Between Central Angle and Inscribed Angle". 11 Mayıs 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  • "Munching on Inscribed Angles". cut-the-knot.org. 15 Nisan 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  • "Arc Central Angle". 30 Ekim 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi. (etkileşimli animasyon ile) 
  • "Arc Peripheral (inscribed) Angle". 30 Ekim 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi. (etkileşimli animasyon ile) 
  • "Arc Central Angle Theorem". 30 Ekim 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi. (etkileşimli animasyon ile) 
  • "Inscribed angle theorem". bookofproofs.org. 11 Temmuz 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  • g
  • t
  • d
Antik Yunan matematiği
Matematikçiler
(Zaman Çizelgesi)
  • Anaksagoras
  • Antemios
  • Apollonios
  • Arkhytas
  • Aristaios
  • Aristarkos
  • Arşimet
  • Autolykos
  • Bion
  • Boethius
  • Brison
  • Kallippos
  • Karpos
  • Kleomedes
  • Konon
  • Ktesibios
  • Demokritos
  • Dikaiarkhos
  • Diokles
  • Diophantos
  • Dinostratus
  • Dionisodoros
  • Domninus
  • Elealı Zenon
  • Eratosthenes
  • Eudemos
  • Eudoksos
  • Eutokios
  • Geminus
  • Heliodoros
  • İskenderiyeli Heron
  • Khrysippos
  • Hipparkhos
  • Hippasos
  • Hippias
  • Hipokrat
  • Hipatia
  • Hipsikles
  • İsidoros
  • Matematikçi Leo
  • Leon
  • Marinos
  • Melissa
  • Menaikhmos
  • Menelaos
  • Metrodoros
  • Nikomakhos
  • Nikomedes
  • Nikoteles
  • Oenopides
  • Euklides
  • Pappos
  • Perseus
  • Philolaos
  • Philon
  • Laodikyalı Philonides
  • Porphyrios
  • Poseidonios
  • Proklos
  • Batlamyus
  • Pisagor
  • Serenus
  • Simplikios
  • Sosigenes
  • Sporus
  • Thales
  • Theaitetos
  • Theano
  • Teodoros
  • Theodosios
  • İskenderiyeli Theon
  • Smirnalı Theon
  • Timaridas
  • Ksenokrates
  • Sidonlu Zenon
  • Zenodoros
Yapıtlar
  • Almagest
  • Arşimet Parşömeni
  • Arithmetika
  • Konikler (Apollonius)
  • Katoptrik (Yansımalar)
  • Data (Öklid)
  • Elemanlar (Öklid)
  • Bir Çemberin Ölçümü
  • Konikler ve Sferoidler Üzerine
  • Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Aristarkhos)
  • Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Hipparkhos)
  • Hareketli Küre Üzerine (Autolykos)
  • Öklid'in Optiği
  • Sarmallar Üzerine
  • Küre ve Silindir Üzerine
  • Ostomachion (Syntomachion)
  • Planisphaerium
  • Sphaerics
  • Parabolün Dörtgenleştirilmesi
  • Kum Sayacı
  • Sonsuz Küçükler Hesabı
Merkezler
Platon Akademisi · Kirene · İskenderiye Kütüphanesi
Etkilendikleri
Babil matematiği · Eski Mısır matematiği
Etkiledikleri
Avrupa matematiği · Hint matematiği · Orta Çağ İslam matematiği
Problemler
Apollonios problemi · Daireyi kareleştirme · Küpü iki katına çıkarma · Açıyı üçe bölme
Kavramlar/Tanımlar
  • Apollonius çemberi
  • Diyofantus denklemi
  • Çevrel çember
  • Eşölçülebilirlik
  • Orantılılık ilkesi
  • Altın oran
  • Yunan rakamları
  • Bir üçgenin iç ve dış çemberleri
  • Tükenme yöntemi
  • Paralellik postülatı
  • Platonik katılar
  • Hipokrat ayı
  • Hippias kuadratiksi
  • Düzgün çokgen
  • Cetvel ve pergelle yapılan çizimler
  • Üçgen merkezi
Bulgular
  • Açıortay teoremi
  • Dış açı teoremi
  • Öklid algoritması
  • Öklid teoremi
  • Geometrik ortalama teoremi
  • Yunan geometrik cebiri
  • Menteşe teoremi
  • Çevre açı teoremi
  • Kesişme teoremi
  • Pons asinorum
  • Pisagor teoremi
  • Thales teoremi
  • Gnomon teoremi
  • Apollonius teoremi
  • Aristarkus eşitsizliği
  • Crossbar (Pasch) teoremi
  • Heron formülü
  • İrrasyonel sayılar
  • Menelaus teoremi
  • Pappus'un alan teoremi
  • Batlamyus eşitsizliği
  • Batlamyus kirişler tablosu
  • Batlamyus teoremi
  • Theodorus sarmalı
Antik Yunan matematikçilerinin zaman çizelgesi
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Çevre_açı&oldid=35794368" sayfasından alınmıştır
Kategoriler:
  • Açı
  • Öklid düzlem geometrisi
  • Çemberler
Gizli kategori:
  • Kanıt içeren maddeler
  • Sayfa en son 07.20, 9 Ağustos 2025 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Çevre açı
Konu ekle