Pareto dağılımı - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Uygulama alanları
  • 2 Özellikler
    • 2.1 Tanınım
    • 2.2 Olasılık yoğunluk fonksiyonu
    • 2.3 Diğer özellikler
    • 2.4 Bir karakterizasyon teoremi
    • 2.5 Zipf'in yasası ile ilişki
  • 3 Pareto, Lorenz ve Gini
  • 4 Parametre kestirimi
  • 5 Grafik olarak gösterim
  • 6 Pareto dağılımı simulasyonu
  • 7 Ayrıca bakınız
  • 8 Kaynakça
  • 9 Dış bağlantılar

Pareto dağılımı

  • العربية
  • Asturianu
  • Català
  • Čeština
  • Dansk
  • Deutsch
  • Ελληνικά
  • English
  • Español
  • Euskara
  • فارسی
  • Suomi
  • Français
  • Galego
  • עברית
  • Magyar
  • İtaliano
  • 日本語
  • 한국어
  • Nederlands
  • Polski
  • Русский
  • Simple English
  • Slovenščina
  • Shqip
  • Српски / srpski
  • Українська
  • 中文
  • 粵語
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Wikimedia Commons
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Pareto
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Çeşitli k değerleri için Pareto olasılık yoğunluk fonksiyonları
xm = 1 oldugu halde çeşitli k değerleri için Pareto olasılık yoğunluk fonksiyonları. Yatay eksen x parametredir. Limitte k → ∞, dağılım δ(x - xm) yaklaşır; burada δ Dirac delta fonksiyonudur.
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Çeşitli k değerleri için Pareto yığmalı dağılım fonksiyonları
xm = 1 oldugu halde çeşitli k değerleri icin Pareto yığmalı dağılım fonksiyonları. Yatay eksen x parametredir.
Parametreler x m > 0 {\displaystyle x_{\mathrm {m} }>0\,} {\displaystyle x_{\mathrm {m} }>0\,} ölçek (reel)
k > 0 {\displaystyle k>0\,} {\displaystyle k>0\,} shape (reel)
Destek x ∈ [ x m ; + ∞ ) {\displaystyle x\in [x_{\mathrm {m} };+\infty )\!} {\displaystyle x\in [x_{\mathrm {m} };+\infty )\!}
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) {{{OYF}}}
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) {{{YDF}}}
Ortalama k x m k − 1 {\displaystyle {\frac {k\,x_{\mathrm {m} }}{k-1}}\!} {\displaystyle {\frac {k\,x_{\mathrm {m} }}{k-1}}\!} for k > 1 {\displaystyle k>1} {\displaystyle k>1}
Medyan x m 2 k {\displaystyle x_{\mathrm {m} }{\sqrt[{k}]{2}}} {\displaystyle x_{\mathrm {m} }{\sqrt[{k}]{2}}}
Mod x m {\displaystyle x_{\mathrm {m} }\,} {\displaystyle x_{\mathrm {m} }\,}
Varyans x m 2 k ( k − 1 ) 2 ( k − 2 ) {\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {m} }^{2}k}{(k-1)^{2}(k-2)}}\!} {\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {m} }^{2}k}{(k-1)^{2}(k-2)}}\!} k > 2 {\displaystyle k>2} {\displaystyle k>2} icin
Çarpıklık 2 ( 1 + k ) k − 3 k − 2 k {\displaystyle {\frac {2(1+k)}{k-3}}\,{\sqrt {\frac {k-2}{k}}}\!} {\displaystyle {\frac {2(1+k)}{k-3}}\,{\sqrt {\frac {k-2}{k}}}\!} k > 3 {\displaystyle k>3} {\displaystyle k>3} icin
Fazladan basıklık 6 ( k 3 + k 2 − 6 k − 2 ) k ( k − 3 ) ( k − 4 ) {\displaystyle {\frac {6(k^{3}+k^{2}-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}}\!} {\displaystyle {\frac {6(k^{3}+k^{2}-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}}\!} k > 4 {\displaystyle k>4} {\displaystyle k>4} icin
Entropi ln ⁡ ( k x m ) − 1 k − 1 {\displaystyle \ln \left({\frac {k}{x_{\mathrm {m} }}}\right)-{\frac {1}{k}}-1\!} {\displaystyle \ln \left({\frac {k}{x_{\mathrm {m} }}}\right)-{\frac {1}{k}}-1\!}
Moment üreten fonksiyon (mf) tanımlanmaz; ham momentler icin metine bakın
Karakteristik fonksiyon k ( − i x m t ) k Γ ( − k , − i x m t ) {\displaystyle k(-ix_{\mathrm {m} }t)^{k}\Gamma (-k,-ix_{\mathrm {m} }t)\,} {\displaystyle k(-ix_{\mathrm {m} }t)^{k}\Gamma (-k,-ix_{\mathrm {m} }t)\,}

Pareto dağılımı, olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında birçok pratik uygulaması bulunan ve "küçük" bir nesnenin bir "büyük" nesneye dağılımında kararlılık elde edildiği hallerde kullanılan bir sürekli olasılık dağılımı veya bir güç kuramıdır. İlk olarak bir İtalyan iktisatçısı olan Vilfredo Pareto tarafından ekonomilerde bireylerin servet dağılımını göstermek için kullanılmıştır. İktisat bilim dalı dışında bu dağılım Bradford dağılımı adı altında da bilinmektedir.

Uygulama alanları

[değiştir | kaynağı değiştir]

Pareto dağılımı iktisat dışında, sosyal bilimler, fen, geofizik, sigortacılık ve birçok gözümlenen doal fonomen incelemeleri için geniş bir alanda uygulanabilimektedir.

  • İktisatta, Wilfredo Pareto'nun ilk defa gösterdiği gibi, herhangi bir ülke veya idarî birim içinde servetin veya gelirin büyük bir kısmının incelenen sosyetenin küçük bir bireyler grubu tarafından sahip olunduğunu bu dağılım çok bariz bir şekilde göstermektedir. Bu öneri biraz daha az bilimsel olarak bazen Pareto prensibi veya 80-20 ilkesi olarak açıklanmakta ve bir ülkenin nüfusunun %20'si, servetin veya gelirin %80'ine sahip olduğu bu şekilde ifade edilmektedir.
  • Tek hisse senedi için standardize edilmiş fiyat getirileri dağılımı.
  • İçinde çok büyük sayıda sözcük bulunan ve bazı sözcükler çok tekrarlanırken diğer sözcüklerin nadir olarak kullanıldığı uzun metinlerde sözcük uzunluğu dağılımı.
  • Değişik dillerde ve ülkelerde insanlara verilmiş olan isimlerin çokluluk dağılımları.
  • TCP protokolunu kullanan İnternet trafiği için dosya büyüklüğü dağılımı.
  • Mutlak sıfır yakınında Bose-Einstein yoğunlaşmaları grupları.
  • Kum parçacıklarının büyüklük dağılımları.
  • Metoritlerin büyüklük dağılımları.
  • Orman yangınlarında yanan alanların yüzölçüm dağılımları.

Özellikler

[değiştir | kaynağı değiştir]

Tanınım

[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer X bir Pareto dağılım gösteren rassal değişken ise, Xin olasılığının değerini herhangi bir reel sayı olan xden daha büyük olması, yani tüm x ≥ xm için, şu ifade ile verilir:

Pr ( X > x ) = ( x x m ) − k {\displaystyle \Pr(X>x)=\left({\frac {x}{x_{\mathrm {m} }}}\right)^{-k}} {\displaystyle \Pr(X>x)=\left({\frac {x}{x_{\mathrm {m} }}}\right)^{-k}}

Burada xm mutlaka X için verilen en küçük sayı değeri ve k ise pozitif değerde bir parametredir.

Pareto dağılımları ailesinin tanımlanması için iki tane sayısal parametre gerekmektedir:

x n {\displaystyle x^{n}} {\displaystyle x^{n}} ve k {\displaystyle k} {\displaystyle k}

Pareto dağılımı iktisatda servet veya gelir dağılımı modelinde kullanıldığı zaman k parametresi Pareto endeksi olarak adlandırılır.

Olasılık yoğunluk fonksiyonu

[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu tanınımdan hemen şu Pareto dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonu ortaya çıkartılır:

f ( x ; k , x m ) = k x m k x k + 1   for   x ≥ x m . {\displaystyle f(x;k,x_{\mathrm {m} })=k\,{\frac {x_{\mathrm {m} }^{k}}{x^{k+1}}}\ {\mbox{for}}\ x\geq x_{\mathrm {m} }.\,} {\displaystyle f(x;k,x_{\mathrm {m} })=k\,{\frac {x_{\mathrm {m} }^{k}}{x^{k+1}}}\ {\mbox{for}}\ x\geq x_{\mathrm {m} }.\,}

Diğer özellikler

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Pareto dağılımı gösteren bir rassal değişken için beklenen değer şöyle ifade edilir:
E ( X ) = k x m k − 1 {\displaystyle E(X)={\frac {kx_{\mathrm {m} }}{k-1}}\,} {\displaystyle E(X)={\frac {kx_{\mathrm {m} }}{k-1}}\,}

Eğer k ≤ 1 ise beklenen değer sonsuz olacaktır.

  • Varyans şöyle ifade edilir:
v a r ( X ) = ( x m k − 1 ) 2 k k − 2 . {\displaystyle \mathrm {var} (X)=\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{k-1}}\right)^{2}{\frac {k}{k-2}}.} {\displaystyle \mathrm {var} (X)=\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{k-1}}\right)^{2}{\frac {k}{k-2}}.}

Eğer k ≤ 2 {\displaystyle k\leq 2} {\displaystyle k\leq 2} ise, varyans sonsuzdur.

  • Ham momentler şöyle verilir:
μ n ′ = k x m n k − n , {\displaystyle \mu _{n}'={\frac {kx_{\mathrm {m} }^{n}}{k-n}},\,} {\displaystyle \mu _{n}'={\frac {kx_{\mathrm {m} }^{n}}{k-n}},\,}

Ancak bu momentler sadece k > n {\displaystyle k>n} {\displaystyle k>n} için anlamlıdır.

  • Bu demektir ki, katsayıları x {\displaystyle x} {\displaystyle x} ile μ n ′ / n ! {\displaystyle \mu _{n}'/n!} {\displaystyle \mu _{n}'/n!} olan bir Taylor serisi şeklinde tanımlanan moment üreten fonksiyon tanımlanmamıştır.
  • Karakteristik fonksiyonu şöyle verilir:
φ ( t ; k , x m ) = k ( − i x m t ) k Γ ( − k , − i x m t ) , {\displaystyle \varphi (t;k,x_{\mathrm {m} })=k(-ix_{\mathrm {m} }t)^{k}\Gamma (-k,-ix_{\mathrm {m} }t),} {\displaystyle \varphi (t;k,x_{\mathrm {m} })=k(-ix_{\mathrm {m} }t)^{k}\Gamma (-k,-ix_{\mathrm {m} }t),}

Burada Γ(a, x) bir tamamalanmamış Gamma fonksiyonu olur.

  • Pareto dağılımının bir üstel dağılım ile şu şekilde ilişkisi bulunur:
f ( x ; k , x m ) = U s t e l ( ln ⁡ ( x / x m ) ; k ) . {\displaystyle f(x;k,x_{\mathrm {m} })=\mathrm {Ustel} (\ln(x/x_{\mathrm {m} });k).\,} {\displaystyle f(x;k,x_{\mathrm {m} })=\mathrm {Ustel} (\ln(x/x_{\mathrm {m} });k).\,}
  • Dirac delta fonksiyonu Pareto dağılımının bir limit halidir.
lim k → ∞ f ( x ; k , x m ) = δ ( x − x m ) . {\displaystyle \lim _{k\rightarrow \infty }f(x;k,x_{\mathrm {m} })=\delta (x-x_{\mathrm {m} }).\,} {\displaystyle \lim _{k\rightarrow \infty }f(x;k,x_{\mathrm {m} })=\delta (x-x_{\mathrm {m} }).\,}

Bir karakterizasyon teoremi

[değiştir | kaynağı değiştir]

Bağımsız ve hepsi aynı dağılımlı rassal değiskenler olan Xi, i = 1, 2, 3, ... in k > 0 değerleri için [k, ∞) aralığında desteklenen olasılık dağılımları bulunduğu kabul edilsin. Ayrıca, tüm n değerleri için şu iki rassal değişken olan

min{ X1, ..., Xn } ve :(X1 + ... + Xn)/min{ X1, ..., Xn }

birbirinden bağımsız değişkenler oldukları varsayılsın.

Bu halde her iki değişken de Pareto dağılım gösterir.

Zipf'in yasası ile ilişki

[değiştir | kaynağı değiştir]

Pareto dağılımı sürekli olasılık dağılımdır. Zipf'in yasası veya diğer adı ile zeta dağılımı sürekli Pareto dağılımının araklıklı dağılım karşılığıdır.

Pareto, Lorenz ve Gini

[değiştir | kaynağı değiştir]
Birkaç Pareto dağılımı için Lorenz eğrileri. k = ∞ kusursuzca eşit dağılımı gösterir (G = 0) ve k = 1 doğrusu ise tüm olarak eşitsiz dağılım gösterimidir (G = 1)

Lorenz eğrisi gösterimi çok kere servet veya gelir dağılımını karakterize etmek için kullanılır.[1] Herhangi bir gelir veya servet dağılımı için Lorenz eğrisi L(F) olarak ifade edilip ya bir olasılık yoğunluk fonksiyonu olan ( f ( x ) ) {\displaystyle (f(x))} {\displaystyle (f(x))} veya yığımlı dağılım fonksiyonu olan ( F ( x ) ) {\displaystyle (F(x))} {\displaystyle (F(x))} ile şöyle ifade edilebilir:

L ( F ) = ∫ x m x ( F ) x f ( x ) d x ∫ x m ∞ x f ( x ) d x = ∫ 0 F x ( F ′ ) d F ′ ∫ 0 1 x ( F ′ ) d F ′ {\displaystyle L(F)={\frac {\int _{x_{\mathrm {m} }}^{x(F)}xf(x)\,dx}{\int _{x_{\mathrm {m} }}^{\infty }xf(x)\,dx}}={\frac {\int _{0}^{F}x(F')\,dF'}{\int _{0}^{1}x(F')\,dF'}}} {\displaystyle L(F)={\frac {\int _{x_{\mathrm {m} }}^{x(F)}xf(x)\,dx}{\int _{x_{\mathrm {m} }}^{\infty }xf(x)\,dx}}={\frac {\int _{0}^{F}x(F')\,dF'}{\int _{0}^{1}x(F')\,dF'}}}

Burada x(F) yığımlı dağılım fonksiyonunun tersidir.

Şu Pareto dağılımı için

x ( F ) = x m ( 1 − F ) 1 / k {\displaystyle x(F)={\frac {x_{\mathrm {m} }}{(1-F)^{1/k}}}} {\displaystyle x(F)={\frac {x_{\mathrm {m} }}{(1-F)^{1/k}}}}

Lorenz eğrisi şöyle hesaplanabilir:

L ( F ) = 1 − ( 1 − F ) 1 − 1 / k , {\displaystyle L(F)=1-(1-F)^{1-1/k},\,} {\displaystyle L(F)=1-(1-F)^{1-1/k},\,}

L(F) ifadesinin paydası x in ortalama değeri olduğu için, k değeri 1'e eşit veya 1den büyük olmalıdır. Birkaç Pareto dağılımı ile ilişkili Lorenz eğrileri yukarıdaki gösterimde görülebilir.

Gini katsayısı Lorenz eğrisi ile dağılımda-eşitlik ifade eden [0,0] ile [1,1] noktalarını bağlayan çapraz doğru arasındaki farkı, yani eşitlikten sapmayı, ölçen bir katsayıdır. Özellikle gösterilmiştir ki, Gini katsaysı, Lorenz eğrisi ile dağılımda-eşitlik doğrusu arasındaki alanın yuzolçümünün iki mislidir.[2]

Bu halde Pareto dağılımı için Gini katsayısı şöyle hesaplanır:

G = 1 − 2 ∫ 0 1 L ( F ) d F = 1 2 k − 1 {\displaystyle G=1-2\int _{0}^{1}L(F)\,dF={\frac {1}{2k-1}}} {\displaystyle G=1-2\int _{0}^{1}L(F)\,dF={\frac {1}{2k-1}}}

Parametre kestirimi

[değiştir | kaynağı değiştir]

Verilmiş bir rastgele orneklem veri dizisi olan x = ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})} {\displaystyle x=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})} için k ve x m {\displaystyle x_{\mathrm {m} }} {\displaystyle x_{\mathrm {m} }} parametreli Paretoi dagilimi için olabilirlilik fonksiyonu soyle verilir:

L ( k , x m ) = ∏ i = 1 n k x m k x i k + 1 = k n x m n k ∏ i = 1 n 1 x i k + 1 . {\displaystyle L(k,x_{\mathrm {m} })=\prod _{i=1}^{n}{k{\frac {x_{\mathrm {m} }^{k}}{x_{i}^{k+1}}}}=k^{n}x_{\mathrm {m} }^{nk}\prod _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}^{k+1}}}.\!} {\displaystyle L(k,x_{\mathrm {m} })=\prod _{i=1}^{n}{k{\frac {x_{\mathrm {m} }^{k}}{x_{i}^{k+1}}}}=k^{n}x_{\mathrm {m} }^{nk}\prod _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}^{k+1}}}.\!}

Böylece logaritmik olabilirlilik fonskiyonu su olur:

ℓ ( k , x m ) = n ln ⁡ k + n k ln ⁡ x m − ( k + 1 ) ∑ i = 1 n ln ⁡ x i . {\displaystyle \ell (k,x_{\mathrm {m} })=n\ln k+nk\ln x_{\mathrm {m} }-(k+1)\sum _{i=1}^{n}{\ln x_{i}}.\!} {\displaystyle \ell (k,x_{\mathrm {m} })=n\ln k+nk\ln x_{\mathrm {m} }-(k+1)\sum _{i=1}^{n}{\ln x_{i}}.\!}

Bu fonksiyondan gorulmektedir ki ℓ ( k , x m ) {\displaystyle \ell (k,x_{\mathrm {m} })} {\displaystyle \ell (k,x_{\mathrm {m} })} terimi x m {\displaystyle x_{\mathrm {m} }} {\displaystyle x_{\mathrm {m} }} ile monotonik artis göstermektedir. Yani x m {\displaystyle x_{\mathrm {m} }} {\displaystyle x_{\mathrm {m} }} değeri ne kadar büyük olursa olabilirlilik fonksiyonun değeri de oylece büyük olacaktır. x ≥ x m {\displaystyle x\geq x_{\mathrm {m} }} {\displaystyle x\geq x_{\mathrm {m} }} olduğu için sonuç olarak

x ^ m = min i x i . {\displaystyle {\widehat {x}}_{\mathrm {m} }=\min _{i}{x_{i}}.} {\displaystyle {\widehat {x}}_{\mathrm {m} }=\min _{i}{x_{i}}.}

cikartılmaktadır.

k için bir kestrimci bulmak için, bunun gerekli kismi turevini almak; yani

∂ ℓ ∂ k = n k + n ln ⁡ x m − ∑ i = 1 n ln ⁡ x i = 0. {\displaystyle {\frac {\partial \ell }{\partial k}}={\frac {n}{k}}+n\ln x_{\mathrm {m} }-\sum _{i=1}^{n}{\ln x_{i}}=0.} {\displaystyle {\frac {\partial \ell }{\partial k}}={\frac {n}{k}}+n\ln x_{\mathrm {m} }-\sum _{i=1}^{n}{\ln x_{i}}=0.}

ve bunun nerede ifira esit olduğunu bulmak gereklidir. Böylece, k için maksimum olabilirlilik kestirimi su olur:

k ^ = n ∑ i ( ln ⁡ x i − ln ⁡ x ^ m ) . {\displaystyle {\widehat {k}}={\frac {n}{\sum _{i}{\left(\ln x_{i}-\ln {\widehat {x}}_{\mathrm {m} }\right)}}}.} {\displaystyle {\widehat {k}}={\frac {n}{\sum _{i}{\left(\ln x_{i}-\ln {\widehat {x}}_{\mathrm {m} }\right)}}}.}

Bunun beklenen istatistiksel hatasi soyle ifade edilir:

σ = k ^ n . {\displaystyle \sigma ={\frac {\widehat {k}}{\sqrt {n}}}.} {\displaystyle \sigma ={\frac {\widehat {k}}{\sqrt {n}}}.}[3]

Grafik olarak gösterim

[değiştir | kaynağı değiştir]

Pareto dağılımı için doğrusal ölçek kullanılarak elde edilen gösterimdeki eğrinin genel olarak ortaya çıkarttığı uzun kuyruk özelliği, ayni veri dizisi logaritma-logaritma ölçekli bir grafikte gösterilince ortadan kalkmakta ve negatif eğim gösteren bir doğru ortaya çıkmaktadır.

Pareto dağılımı simulasyonu

[değiştir | kaynağı değiştir]

Pareto olasilik dagilimi simulasyonu için birçok komputer istatistik paketinden yardım gorme imkâni su anda bulunmamaktadır. Oysaki Pareto dagilimi özellikle aktureya hesapları için, özellikle portfoy maliyetlerinin hesaplaması için, çok sik olarak kullanılması gerekmektedir ve bu hesaplar için istatistik paketleri özel Pareto dagilimi simulasyonları vermemektedirler.

Diğer taraftan istatistik paketlerinin verdikleri bazı özel olasilik dagilimi simulasyonlarını birbirine ekleyerek Pareto dagilimi gösteren rassal değişken simulasyon sonuçları cikartmak zor degildir. Bu surec kolayca basarılması icik yordam soyle verilebilir:

Birinci şekilde bir gamma dagilimi tarafında uretilen bir rastgele orneklem için bulunan λ ile bir ustel dagilimdan rastgele sayılar ortaya cikartilir; yani

k G a m m a = k P a r e t o {\displaystyle \displaystyle k_{\mathrm {Gamma} }=k_{\mathrm {Pareto} }\,} {\displaystyle \displaystyle k_{\mathrm {Gamma} }=k_{\mathrm {Pareto} }\,}

ve

θ G a m m a = 1 x m P a r e t o . {\displaystyle \theta _{\mathrm {Gamma} }={\frac {1}{x_{\mathrm {m} _{\mathrm {Pareto} }}}}.} {\displaystyle \theta _{\mathrm {Gamma} }={\frac {1}{x_{\mathrm {m} _{\mathrm {Pareto} }}}}.}

Bu hesaplar 0da başlayan bir rastgele veri serisi uretirler. Bunun üstüne x m {\displaystyle x_{\mathrm {m} }} {\displaystyle x_{\mathrm {m} }} eklemek gerekir.

Diğer bir şekilde simulasyon, ters donusum orneklem alma islemi kullanılarak elde edilir. ( 0 ; 1 ) {\displaystyle (0;1)} {\displaystyle (0;1)} birim araklita bulunan surekli tekduze dagilimdan U {\displaystyle U} {\displaystyle U} değişebiliri için rastgele olarak elde edilir. Bu değişebilir için

T = x m U 1 / k {\displaystyle T={\frac {x_{\mathrm {m} }}{U^{1/k}}}} {\displaystyle T={\frac {x_{\mathrm {m} }}{U^{1/k}}}}

fonksiyonu Pareto-dagilimi gösterir.[4]

Ayrıca bakınız

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Pareto prensibi
  • Pareto enterpolasyonu
  • Pareto etkinliği
  • Pareto analizi
  • The Long Tail

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]
  1. ^ Lorenz,M.O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth." Publications of the American Statistical Association. C.9 say.209–219.
  2. ^ Aabergé,R. (2005) kaynak International Conference to Honor Two Eminent Social Scientists 9 Ocak 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Mayıs 2005 toplantısında bildiri -- http://www.unisi.it/eventi/GiniLorenz05/25%20may%20paper/PAPER_Aaberge.pdf 10 Eylül 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  3. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 5 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 21 Haziran 2008. 
  4. ^ "Arşivlenmiş kopya". 23 Mayıs 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Haziran 2008. 

Dış bağlantılar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Reed, W.J. Pareto, Zipf ve diğer güç yasaları 23 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • SOCR Bilgi Kaynagi: Pareto dagilimina etkilisimli ara yuzey 22 Şubat 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Pareto orneklemesi ve simulasyonu 13 Mayıs 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • g
  • t
  • d
Olasılık dağılımları
Ayrık tek değişkenli ve sonlu destekli

Ayrık tekdüze · Benford · Bernoulli · Binom · Kategorik · Hipergeometrik · Rademacher · Zipf · Zipf-Mandelbrot

Ayrık tek değişkenli ve sonsuzluk
destekli

Boltzmann · Conway-Maxwell-Poisson · Bileşik Poisson · Ayrık faz tipi · Genişletilmiş negatif binom · Gauss-Kuzmin · Geometrik · Logaritmalı · Negatif binom · Parabolik fraktal · Poisson · Skellam · Yule-Simon · Zeta

Sürekli tek değişkenli ve
[0,1] gibi bir sınırlı aralıkta destekli

Beta · Irwin-Hall · Kumaraswamy · Kabartılmış kosinus · Üçgensel · U-kuadratik · Sürekli tekdüze · Wigner yarımdaire

Sürekli tek değişkenli ve
genellikle (0,∞) yarı-sonsuz aralığında
destekli

Beta prime · Bose–Einstein · Burr · Ki-kare · Coxian · Erlang · Üstel · F-dağılımı · Fermi-Dirac · Katlanmış normal · Fréchet · Gamma · Genelleştirilmiş uçsal değer · Genelleştirilmiş ters Gauss-tipi · Yarı-logistik · Yarı-normal · Hotelling'in T-kare · Hiper-üstel · Hipo-üstel · Ters ki-kare (Ölçeklenmiş ters ki-kare) · Ters Gauss-tipi · Ters gamma · Lévy · Log-normal · Log-logistik · Maxwell-Boltzmann · Maxwell hız · Nakagami · Merkezsel olmayan ki-kare · Pareto · Faz-tipi · Rayleigh · Relativistik Breit–Wigner · Rice · Rosin–Rammler · Kaydırılmış Gompertz · Kesilmiş normal · 2.tip Gumbel · Weibull · Wilks'in lambda

Sürekli tek değişkenli ve
(-∞,∞) arasındaki tüm reel doğru
üzerinde destekli

Cauchy · Uçsal değer · Üstel güç · Fisher'in z  · Genelleştirilmiş hiperbolik  · Gumbel · Hiperbolik sekant · Landau · Laplace · Lévy çarpık alfa-durağan · Logistik · Normal (Gauss tipi) · Normal ters Gauss-tipi · Çarpık normal · Student'in t · 1.tip Gumbel · Varyans-Gamma · Voigt

Çok değişkenli (birleşik)

Ayrık: Ewens · Beta-binom · Multinom · Çokdeğişirli Polya
Sürekli: Dirichlet · Genelleştirilmiş Dirichlet · Çokdeğişirli normal · Çokdeğişirli Student  · normal-ölçeklenmiş ters gamma  · Normal-gamma
Matris-değerli: Ters-Wishart · Matris normal · Wishart

Yönsel, Bozulmuş ve singuler

Yönsel: Kent  · von Mises · von Mises–Fisher
Bozulmuş: Ayrık bozulmuş · Dirac delta fonksiyonu
Singuler: Cantor ·

Aileler

Üstel · Doğasal üstel · Konum-ölçekli · Maksimum entropi · Pearson · Tweedie

Otorite kontrolü Bunu Vikiveri'de düzenleyin
  • GND: 4632300-4
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Pareto_dağılımı&oldid=35622735" sayfasından alınmıştır
Kategoriler:
  • Pareto
  • İstatistik
  • Sürekli olasılık dağılımları
  • Güç kuramları
  • Sosyoekonomi
  • Kalite
Gizli kategoriler:
  • Webarşiv şablonu wayback bağlantıları
  • GND tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri
  • Sayfa en son 17.24, 8 Temmuz 2025 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Pareto dağılımı
Konu ekle