Beta dağılımı - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Tipik karakteristikler
    • 1.1 Olasılık yoğunluk fonksiyonu
    • 1.2 Yığmalı dağılım fonksiyonu
  • 2 Özellikler
    • 2.1 Momentler
    • 2.2 Enformasyon miktarları
    • 2.3 Şekiller
  • 3 Parametre kestirimi
  • 4 İlişkili dağılımlar
  • 5 Uygulamalar
  • 6 Kaynakça
  • 7 Dış bağlantılar

Beta dağılımı

  • العربية
  • Беларуская
  • Català
  • Čeština
  • Deutsch
  • English
  • Español
  • فارسی
  • Suomi
  • Français
  • Galego
  • עברית
  • Magyar
  • İtaliano
  • 日本語
  • ქართული
  • 한국어
  • Nederlands
  • Polski
  • Português
  • Русский
  • Slovenščina
  • Sunda
  • Svenska
  • Tagalog
  • Українська
  • 中文
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Wikimedia Commons
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Beta
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Beta dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonu
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Beta dağılımı için yığmalı dağılım fonksiyonu
Parametreler α > 0 {\displaystyle \alpha >0} {\displaystyle \alpha >0} şekil (reel)
β > 0 {\displaystyle \beta >0} {\displaystyle \beta >0} şekil (reel)
Destek x   [ 0 ; 1 ] i c i n d e {\displaystyle x\ [0;1]icinde\!} {\displaystyle x\ [0;1]icinde\!}
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) x α − 1 ( 1 − x ) β − 1 B ( α , β ) {\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}\!} {\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}\!}
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) I x ( α , β ) {\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )\!} {\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )\!}
Ortalama α α + β {\displaystyle {\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\!} {\displaystyle {\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\!}
Medyan
Mod α − 1 α + β − 2 {\displaystyle {\frac {\alpha -1}{\alpha +\beta -2}}\!} {\displaystyle {\frac {\alpha -1}{\alpha +\beta -2}}\!} burada α > 1 , β > 1 {\displaystyle \alpha >1,\beta >1} {\displaystyle \alpha >1,\beta >1}
Varyans α β ( α + β ) 2 ( α + β + 1 ) {\displaystyle {\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}\!} {\displaystyle {\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}\!}
Çarpıklık 2 ( β − α ) α + β + 1 ( α + β + 2 ) α β {\displaystyle {\frac {2\,(\beta -\alpha ){\sqrt {\alpha +\beta +1}}}{(\alpha +\beta +2){\sqrt {\alpha \beta }}}}} {\displaystyle {\frac {2\,(\beta -\alpha ){\sqrt {\alpha +\beta +1}}}{(\alpha +\beta +2){\sqrt {\alpha \beta }}}}}
Fazladan basıklık metne bakın
Entropi metne bakın
Moment üreten fonksiyon (mf) 1 + ∑ k = 1 ∞ ( ∏ r = 0 k − 1 α + r α + β + r ) t k k ! {\displaystyle 1+\sum _{k=1}^{\infty }\left(\prod _{r=0}^{k-1}{\frac {\alpha +r}{\alpha +\beta +r}}\right){\frac {t^{k}}{k!}}} {\displaystyle 1+\sum _{k=1}^{\infty }\left(\prod _{r=0}^{k-1}{\frac {\alpha +r}{\alpha +\beta +r}}\right){\frac {t^{k}}{k!}}}
Karakteristik fonksiyon 1 F 1 ( α ; α + β ; i t ) {\displaystyle {}_{1}F_{1}(\alpha ;\alpha +\beta ;i\,t)\!} {\displaystyle {}_{1}F_{1}(\alpha ;\alpha +\beta ;i\,t)\!}

Olasılık kuramı ve istatistikte, beta dağılımı, [0,1] aralığında iki tane pozitif şekil parametresi (tipik olarak α ve β) ile ifade edilmiş bir sürekli olasılık dağılımları ailesidir. Çok değişkenli genellemesi Dirichlet dağılımıdır.

Tipik karakteristikler

[değiştir | kaynağı değiştir]

Olasılık yoğunluk fonksiyonu

[değiştir | kaynağı değiştir]

0 ≤ x ≤ 1 aralığında ve α, β > 0 şekil parametreleri için beta dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu, x değişkeni ve (1-x) yansımasının bir kuvvet fonksiyonudur ve şöyle ifade edilir:

f ( x ; α , β ) = c o n s t a n t ⋅ x α − 1 ( 1 − x ) β − 1 = x α − 1 ( 1 − x ) β − 1 ∫ 0 1 u α − 1 ( 1 − u ) β − 1 d u = Γ ( α + β ) Γ ( α ) Γ ( β ) x α − 1 ( 1 − x ) β − 1 = 1 B ( α , β ) x α − 1 ( 1 − x ) β − 1 {\displaystyle {\begin{aligned}f(x;\alpha ,\beta )&=\mathrm {constant} \cdot x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}\\&={\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{\int _{0}^{1}u^{\alpha -1}(1-u)^{\beta -1}\,du}}\\[6pt]&={\frac {\Gamma (\alpha +\beta )}{\Gamma (\alpha )\Gamma (\beta )}}\,x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}\\[6pt]&={\frac {1}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}f(x;\alpha ,\beta )&=\mathrm {constant} \cdot x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}\\&={\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{\int _{0}^{1}u^{\alpha -1}(1-u)^{\beta -1}\,du}}\\[6pt]&={\frac {\Gamma (\alpha +\beta )}{\Gamma (\alpha )\Gamma (\beta )}}\,x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}\\[6pt]&={\frac {1}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}\end{aligned}}}

Burada Γ {\displaystyle \Gamma } {\displaystyle \Gamma } bir gama fonksiyonudur. B {\displaystyle \mathrm {B} } {\displaystyle \mathrm {B} } beta fonksiyonu toplam olasılık integralinin daima bire eşit olmasını sağlamak için gerekli normalleştirme sabitidir.

Yığmalı dağılım fonksiyonu

[değiştir | kaynağı değiştir]

Yığmalı dağılım fonksiyonu şudur:

F ( x ; α , β ) = B x ( α , β ) B ( α , β ) = I x ( α , β ) {\displaystyle F(x;\alpha ,\beta )={\frac {\mathrm {B} _{x}(\alpha ,\beta )}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}=I_{x}(\alpha ,\beta )\!} {\displaystyle F(x;\alpha ,\beta )={\frac {\mathrm {B} _{x}(\alpha ,\beta )}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}=I_{x}(\alpha ,\beta )\!}

Burada B x ( α , β ) {\displaystyle \mathrm {B} _{x}(\alpha ,\beta )} {\displaystyle \mathrm {B} _{x}(\alpha ,\beta )} bir tamamlanmamış beta fonksiyonu ve I x ( α , β ) {\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )} {\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )}, düzenlenmiş beta fonksiyonu olurlar.

Özellikler

[değiştir | kaynağı değiştir]

Momentler

[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir α ve β parametreli beta dağılımlı rassal değişken olan X için beklenen değer ve varyans formülleri şöyle verilir:

E ⁡ ( X ) = α α + β Var ⁡ ( X ) = α β ( α + β ) 2 ( α + β + 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} (X)=&{\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\\\operatorname {Var} (X)=&{\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} (X)=&{\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\\\operatorname {Var} (X)=&{\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}\end{aligned}}}

Çarpıklık şöyle ifade edilir:

2 ( β − α ) α + β + 1 ( α + β + 2 ) α β . {\displaystyle {\frac {2(\beta -\alpha ){\sqrt {\alpha +\beta +1}}}{(\alpha +\beta +2){\sqrt {\alpha \beta }}}}.\,\!} {\displaystyle {\frac {2(\beta -\alpha ){\sqrt {\alpha +\beta +1}}}{(\alpha +\beta +2){\sqrt {\alpha \beta }}}}.\,\!}

Fazladan basıklık şudur:

6 α 3 − α 2 ( 2 β − 1 ) + β 2 ( β + 1 ) − 2 α β ( β + 2 ) α β ( α + β + 2 ) ( α + β + 3 ) . {\displaystyle 6\,{\frac {\alpha ^{3}-\alpha ^{2}(2\beta -1)+\beta ^{2}(\beta +1)-2\alpha \beta (\beta +2)}{\alpha \beta (\alpha +\beta +2)(\alpha +\beta +3)}}.\,\!} {\displaystyle 6\,{\frac {\alpha ^{3}-\alpha ^{2}(2\beta -1)+\beta ^{2}(\beta +1)-2\alpha \beta (\beta +2)}{\alpha \beta (\alpha +\beta +2)(\alpha +\beta +3)}}.\,\!}

Enformasyon miktarları

[değiştir | kaynağı değiştir]

İki beta dağılımı gösteren rassal değişken X ~ Beta(α, β) ve Y ~ Beta(α', β') olsun. X için enformasyon entropisi değeri şudur:

H ( X ) = ln ⁡ B ( α , β ) − ( α − 1 ) ψ ( α ) − ( β − 1 ) ψ ( β ) + ( α + β − 2 ) ψ ( α + β ) {\displaystyle {\begin{aligned}H(X)&=\ln \mathrm {B} (\alpha ,\beta )-(\alpha -1)\psi (\alpha )-(\beta -1)\psi (\beta )+(\alpha +\beta -2)\psi (\alpha +\beta )\end{aligned}}\,} {\displaystyle {\begin{aligned}H(X)&=\ln \mathrm {B} (\alpha ,\beta )-(\alpha -1)\psi (\alpha )-(\beta -1)\psi (\beta )+(\alpha +\beta -2)\psi (\alpha +\beta )\end{aligned}}\,}

Burada ψ {\displaystyle \psi } {\displaystyle \psi } bir digamma fonksiyonu olur.

Çapraz entropi şudur:

H ( X , Y ) = ln ⁡ B ( α ′ , β ′ ) − ( α ′ − 1 ) ψ ( α ) − ( β ′ − 1 ) ψ ( β ) + ( α ′ + β ′ − 2 ) ψ ( α + β ) . {\displaystyle H(X,Y)=\ln \mathrm {B} (\alpha ',\beta ')-(\alpha '-1)\psi (\alpha )-(\beta '-1)\psi (\beta )+(\alpha '+\beta '-2)\psi (\alpha +\beta ).\,} {\displaystyle H(X,Y)=\ln \mathrm {B} (\alpha ',\beta ')-(\alpha '-1)\psi (\alpha )-(\beta '-1)\psi (\beta )+(\alpha '+\beta '-2)\psi (\alpha +\beta ).\,}

Bundan çıkarılır ki bu iki beta dağılımı arasındaki Kullback-Leibler ayrılması şöyledir:

D K L ( X , Y ) = ln ⁡ B ( α ′ , β ′ ) B ( α , β ) − ( α ′ − α ) ψ ( α ) − ( β ′ − β ) ψ ( β ) + ( α ′ − α + β ′ − β ) ψ ( α + β ) {\displaystyle D_{\mathrm {KL} }(X,Y)=\ln {\frac {\mathrm {B} (\alpha ',\beta ')}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}-(\alpha '-\alpha )\psi (\alpha )-(\beta '-\beta )\psi (\beta )+(\alpha '-\alpha +\beta '-\beta )\psi (\alpha +\beta )} {\displaystyle D_{\mathrm {KL} }(X,Y)=\ln {\frac {\mathrm {B} (\alpha ',\beta ')}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}-(\alpha '-\alpha )\psi (\alpha )-(\beta '-\beta )\psi (\beta )+(\alpha '-\alpha +\beta '-\beta )\psi (\alpha +\beta )}

Şekiller

[değiştir | kaynağı değiştir]

Beta olasılık yoğunluk fonksiyonu iki parametrenin aldığı değişik değere göre değişik şekiller gösterir.

  • α < 1 ,   β < 1 {\displaystyle \alpha <1,\ \beta <1} {\displaystyle \alpha <1,\ \beta <1} U-şekilli (kırmızı çizgi)
  • α < 1 ,   β ≥ 1 {\displaystyle \alpha <1,\ \beta \geq 1} {\displaystyle \alpha <1,\ \beta \geq 1} veya α = 1 ,   β > 1 {\displaystyle \alpha =1,\ \beta >1} {\displaystyle \alpha =1,\ \beta >1} kesinlikle düşüş gösterir (mavi çizgi)
    • α = 1 ,   β > 2 {\displaystyle \alpha =1,\ \beta >2} {\displaystyle \alpha =1,\ \beta >2} kesinlikle konveks
    • α = 1 ,   β = 2 {\displaystyle \alpha =1,\ \beta =2} {\displaystyle \alpha =1,\ \beta =2} bir doğrudur
    • α = 1 ,   1 < β < 2 {\displaystyle \alpha =1,\ 1<\beta <2} {\displaystyle \alpha =1,\ 1<\beta <2} kesinlikle konkav
  • α = 1 ,   β = 1 {\displaystyle \alpha =1,\ \beta =1} {\displaystyle \alpha =1,\ \beta =1} tekdüze dağılım
  • α = 1 ,   β < 1 {\displaystyle \alpha =1,\ \beta <1} {\displaystyle \alpha =1,\ \beta <1} veya α > 1 ,   β ≤ 1 {\displaystyle \alpha >1,\ \beta \leq 1} {\displaystyle \alpha >1,\ \beta \leq 1} kesinlikle artış gösterir (yeşil çizgi)
    • α > 2 ,   β = 1 {\displaystyle \alpha >2,\ \beta =1} {\displaystyle \alpha >2,\ \beta =1} kesinlikle konvekstir
    • α = 2 ,   β = 1 {\displaystyle \alpha =2,\ \beta =1} {\displaystyle \alpha =2,\ \beta =1} bir doğrudur
    • 1 < α < 2 ,   β = 1 {\displaystyle 1<\alpha <2,\ \beta =1} {\displaystyle 1<\alpha <2,\ \beta =1} kesinlikle konkavdır
  • α > 1 ,   β > 1 {\displaystyle \alpha >1,\ \beta >1} {\displaystyle \alpha >1,\ \beta >1} tek modludur (mor ve siyah çizgiler)

Bunların yanında, eğer α = β {\displaystyle \alpha =\beta } {\displaystyle \alpha =\beta } ise yoğunluk fonksiyonu 1/2 etrafında simetriktir (kırmızı ve mor çizgiler).

Parametre kestirimi

[değiştir | kaynağı değiştir]

İlişkili dağılımlar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Binom dağılımı ile ilişki aşağıda belirtilmiştir.
  • Beta(1,1) standart bir sürekli tekdüze dağılım ile aynıdır.
  • Eğer X ve Y rassal değişkenleri birbirinden bağımsız olarak Gamma dağılımı gösteriyorlarsa yani X Gamma(α, θ) ve Y Gamma(β, θ) ise, o zaman
X / (X + Y)

ifadesinin dağılımı Beta(α,β) olur.

  • Eğer X ve Y rassal değişkenleri birbirinden bağımsız olarak biri Beta dağılımı ve diğeri 2β ve 2α serbestlik dereceleri ile Snedor'un F-dağılımı gösteriyorlarsa, yani X Beta (α,β) ve Y 'F(2β,2α) ise; o halde
Pr(X ≤ α/(α+xβ)) = Pr(Y > x) butun x > 0 için.
  • Beta dağılımı sadece iki parametresi olan bir Dirichlet dağılımının özel halidir.
  • Kumaraswamy dağılımı beta dağılımına benzerlik gösterir.
  • Eğer X ∼ U ( 0 , 1 ] {\displaystyle X\sim {\rm {U}}(0,1]\,} {\displaystyle X\sim {\rm {U}}(0,1]\,} ifadesi bir tekdüze dağılım gösteriyorsa, o halde
X 2 ∼ B e t a ( 1 / 2 , 1 )   {\displaystyle X^{2}\sim {\rm {Beta}}(1/2,1)\ } {\displaystyle X^{2}\sim {\rm {Beta}}(1/2,1)\ }

veya Beta dağılımının özel bir hali olan 4 parametreli güç-fonksiyonu dağılımı için

X 2 ∼ B e t a ( 0 , 1 , 1 / 2 , 1 )   {\displaystyle X^{2}\sim {\rm {Beta}}(0,1,1/2,1)\ } {\displaystyle X^{2}\sim {\rm {Beta}}(0,1,1/2,1)\ }

olur.

  • Subjektif mantık konusunda ele alınan binom kanıları matematiksel olarak Beta dağılımı ile aynıdırlar.

Uygulamalar

[değiştir | kaynağı değiştir]

B(i, j) tam sayı değerli i ve j için, 0 ve 1 aralığında tekdüze dağılım gösteren i+j-1 sayıda bağımsız rassal değişkenden oluşan bir örneklem içindeki sayıların (en küçükten en büyüğe doğru) sıralanması sonucu elde edilen sıralama içinde (i-1)inci sırada olan değerin dağılımını gösterir. Bu halde 0 ve x aralığı içinde yığmalı olasılık (i)inci en küçük değerin x'ten daha küçük olmasının olasılığını gösterir. Diğer bir şekilde ifade ile, bu yığmalı olasılık ortada bulunan rassal değişkenlerden en aşağı i tanesinin x'ten daha küçük değer göstermesi olayının olasılığıdır. Bu olasılık p parametreli bir binom dağılımının x'e toplanması ile elde edilir. Bu beta dağılımı ile binom dağılımı arasındaki yakın ilişkiyi açıkça gösterir.

Beta dağılımları Bayes tipi istatistik içinde çok geniş uygulama göstermektedir. Beta dağılımları (Bernoulli dahil) binom ve geometrik dağılımlar için bir sıra eşlenik-önseller sağlamaktadır. Beta(0,0) dağılımı uygunsuz önsel olduğu için birçok kere parametre değerlerinin bilinmezliğini temsil için kullanılmaktadır.

Beta dağılımı, özellikte endüstriyel mühendislik ve yöneylem araştırması bilim alanlarında, belirli bir minimum değer ile belirli bir maksimum değer aralığı içinde sınırlanmış olayların ortaya çıkması şeklindeki pratik sorunların modellenmesi için kullanılır. Özellikle CPM tipi proje idaresi ve kontrolü kuramında, beta dağılımı ve üçgensel dağılım ile birlikte özellikle olasılık gösteren aktivite uzunluklarının tahmini için kullanılmaktadır. Proje idare ve kontrolü için çok kere kısa olarak yapılan hesaplarda, belli bir aktivite uzunluğu için Beta dağılımlarının ortalama ve varyans değerleri şu şekilde kullanılır:

o r t a l a m a ( X ) = E ( X ) = a + 4 b + c 6 , s t d . s a p . ( X ) = c − a 6 , {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {ortalama} (X)&{}=E(X)={\frac {a+4b+c}{6}},\\\mathrm {std.sap.} (X)&{}={\frac {c-a}{6}},\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {ortalama} (X)&{}=E(X)={\frac {a+4b+c}{6}},\\\mathrm {std.sap.} (X)&{}={\frac {c-a}{6}},\end{aligned}}}

Burada a minimum değer, c maksimum değer ve b en mümkün olabilir değerdir.

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • [1]15 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Beta dağılımı - MathWorld.
  • [2]3 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. "Beta dağılımları" - Fiona Maclachlan, Wolfram Gösteri Projesi, 2007.
  • [3]23 Şubat 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Beta dağılımı - Genel görüş ve bir örnek - xycoon.com
  • [4][ölü/kırık bağlantı].asp Beta dağılımı, brighton-webs.co.uk
  • g
  • t
  • d
Olasılık dağılımları
Ayrık tek değişkenli ve sonlu destekli

Ayrık tekdüze · Benford · Bernoulli · Binom · Kategorik · Hipergeometrik · Rademacher · Zipf · Zipf-Mandelbrot

Ayrık tek değişkenli ve sonsuzluk
destekli

Boltzmann · Conway-Maxwell-Poisson · Bileşik Poisson · Ayrık faz tipi · Genişletilmiş negatif binom · Gauss-Kuzmin · Geometrik · Logaritmalı · Negatif binom · Parabolik fraktal · Poisson · Skellam · Yule-Simon · Zeta

Sürekli tek değişkenli ve
[0,1] gibi bir sınırlı aralıkta destekli

Beta · Irwin-Hall · Kumaraswamy · Kabartılmış kosinus · Üçgensel · U-kuadratik · Sürekli tekdüze · Wigner yarımdaire

Sürekli tek değişkenli ve
genellikle (0,∞) yarı-sonsuz aralığında
destekli

Beta prime · Bose–Einstein · Burr · Ki-kare · Coxian · Erlang · Üstel · F-dağılımı · Fermi-Dirac · Katlanmış normal · Fréchet · Gamma · Genelleştirilmiş uçsal değer · Genelleştirilmiş ters Gauss-tipi · Yarı-logistik · Yarı-normal · Hotelling'in T-kare · Hiper-üstel · Hipo-üstel · Ters ki-kare (Ölçeklenmiş ters ki-kare) · Ters Gauss-tipi · Ters gamma · Lévy · Log-normal · Log-logistik · Maxwell-Boltzmann · Maxwell hız · Nakagami · Merkezsel olmayan ki-kare · Pareto · Faz-tipi · Rayleigh · Relativistik Breit–Wigner · Rice · Rosin–Rammler · Kaydırılmış Gompertz · Kesilmiş normal · 2.tip Gumbel · Weibull · Wilks'in lambda

Sürekli tek değişkenli ve
(-∞,∞) arasındaki tüm reel doğru
üzerinde destekli

Cauchy · Uçsal değer · Üstel güç · Fisher'in z  · Genelleştirilmiş hiperbolik  · Gumbel · Hiperbolik sekant · Landau · Laplace · Lévy çarpık alfa-durağan · Logistik · Normal (Gauss tipi) · Normal ters Gauss-tipi · Çarpık normal · Student'in t · 1.tip Gumbel · Varyans-Gamma · Voigt

Çok değişkenli (birleşik)

Ayrık: Ewens · Beta-binom · Multinom · Çokdeğişirli Polya
Sürekli: Dirichlet · Genelleştirilmiş Dirichlet · Çokdeğişirli normal · Çokdeğişirli Student  · normal-ölçeklenmiş ters gamma  · Normal-gamma
Matris-değerli: Ters-Wishart · Matris normal · Wishart

Yönsel, Bozulmuş ve singuler

Yönsel: Kent  · von Mises · von Mises–Fisher
Bozulmuş: Ayrık bozulmuş · Dirac delta fonksiyonu
Singuler: Cantor ·

Aileler

Üstel · Doğasal üstel · Konum-ölçekli · Maksimum entropi · Pearson · Tweedie

"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Beta_dağılımı&oldid=35211533" sayfasından alınmıştır
Kategoriler:
  • Sürekli olasılık dağılımları
  • Faktöriyel ve binomi konuları
Gizli kategoriler:
  • Webarşiv şablonu wayback bağlantıları
  • Ölü dış bağlantıları olan maddeler
  • Sayfa en son 15.57, 12 Nisan 2025 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Beta dağılımı
Konu ekle