Weibull dağılımı - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Özellikler
  • 2 Weibull dağılımı gösteren rassal değişir üretilmesi
  • 3 İlişkili dağılımlar
  • 4 Kullanış alanları
  • 5 Kaynakça
  • 6 Kaynakça
  • 7 Dış bağlantılar

Weibull dağılımı

  • العربية
  • Català
  • Čeština
  • Deutsch
  • English
  • Español
  • فارسی
  • Français
  • Galego
  • עברית
  • Magyar
  • İtaliano
  • 日本語
  • 한국어
  • Nederlands
  • Polski
  • Português
  • Русский
  • Slovenščina
  • Sunda
  • Svenska
  • Українська
  • 中文
  • 粵語
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Wikimedia Commons
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Weibull (2-Parametreli)
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Weibull dağılımı için olasılık kütle fonksiyonu (OKF)
Eğriyi daha açık göstermek için noktalar çizgilerle birleştirilmiştir.
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Weibull dağılımı için yığmalı dağılım fonksiyonu (YDF)
Renkler yukarıdaki çizgi renklerine uyar.
Parametreler λ > 0 {\displaystyle \lambda >0\,} {\displaystyle \lambda >0\,} olcek (reel)
k > 0 {\displaystyle k>0\,} {\displaystyle k>0\,} sekil (reel)
Destek x ∈ [ 0 ; + ∞ ) {\displaystyle x\in [0;+\infty )\,} {\displaystyle x\in [0;+\infty )\,}
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) ( k / λ ) ( x / λ ) ( k − 1 ) e − ( x / λ ) k {\displaystyle (k/\lambda )(x/\lambda )^{(k-1)}e^{-(x/\lambda )^{k}}} {\displaystyle (k/\lambda )(x/\lambda )^{(k-1)}e^{-(x/\lambda )^{k}}}
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) 1 − e − ( x / λ ) k {\displaystyle 1-e^{-(x/\lambda )^{k}}} {\displaystyle 1-e^{-(x/\lambda )^{k}}}
Ortalama λ Γ ( 1 + 1 k ) {\displaystyle \lambda \Gamma \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\,} {\displaystyle \lambda \Gamma \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\,}
Medyan λ ln ⁡ ( 2 ) 1 / k {\displaystyle \lambda \ln(2)^{1/k}\,} {\displaystyle \lambda \ln(2)^{1/k}\,}
Mod λ ( k − 1 k ) 1 k {\displaystyle \lambda \left({\frac {k-1}{k}}\right)^{\frac {1}{k}}\,} {\displaystyle \lambda \left({\frac {k-1}{k}}\right)^{\frac {1}{k}}\,} if k > 1 {\displaystyle k>1} {\displaystyle k>1}
Varyans λ 2 Γ ( 1 + 2 k ) − μ 2 {\displaystyle \lambda ^{2}\Gamma \left(1+{\frac {2}{k}}\right)-\mu ^{2}\,} {\displaystyle \lambda ^{2}\Gamma \left(1+{\frac {2}{k}}\right)-\mu ^{2}\,}
Çarpıklık Γ ( 1 + 3 k ) λ 3 − 3 μ σ 2 − μ 3 σ 3 {\displaystyle {\frac {\Gamma (1+{\frac {3}{k}})\lambda ^{3}-3\mu \sigma ^{2}-\mu ^{3}}{\sigma ^{3}}}} {\displaystyle {\frac {\Gamma (1+{\frac {3}{k}})\lambda ^{3}-3\mu \sigma ^{2}-\mu ^{3}}{\sigma ^{3}}}}
Fazladan basıklık (metine bakın)
Entropi γ ( 1 − 1 k ) + ln ⁡ ( λ k ) + 1 {\displaystyle \gamma \left(1\!-\!{\frac {1}{k}}\right)+\ln \left({\frac {\lambda }{k}}\right)+1} {\displaystyle \gamma \left(1\!-\!{\frac {1}{k}}\right)+\ln \left({\frac {\lambda }{k}}\right)+1}
Moment üreten fonksiyon (mf) bakin Weibull
Karakteristik fonksiyon

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında Weibull dağılımı (Waloddi Weibull anısına isimlendirilmiş) [1]) bir sürekli olasılık dağılımı olup olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyle ifade edilir:

f ( x ; k , λ ) = k λ ( x λ ) k − 1 e − ( x / λ ) k {\displaystyle f(x;k,\lambda )={k \over \lambda }\left({x \over \lambda }\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}\,} {\displaystyle f(x;k,\lambda )={k \over \lambda }\left({x \over \lambda }\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}\,}

Burada x ≥ 0 {\displaystyle x\geq 0} {\displaystyle x\geq 0} ve x < 0 için f(x; k, λ) = 0. k > 0 {\displaystyle k>0} {\displaystyle k>0} şekil parametresi ve λ > 0 {\displaystyle \lambda >0} {\displaystyle \lambda >0} ölçek parametresi olurlar.

Weibull dağılımı için yığmalı olasılık fonksiyonu bir gerilmiş üstel (stretched) fonksiyondur.

Yaşama, hayatta kalım ve yetmezlikle yıkım süreçlerini inceleyen verilerin analizi alanında Weibull dağılımı çok elastik olup kolayca değiştirilebildiği için çok kullanılmaktadır. Değişik parametre değerleri kullanılarak normal dağılım, üstel dağılım gibi çok popüler diğer istatistiksel dağılımların davranışların Weibull dağılımı kullanarak aynen taklid etme imkânı bulunmaktadır.


Eğer k = 3.4 ise, Weibull dağılımı normal dağılımına benzerlik gösterir. Eğer k = 1 ise o zaman Weibull dağılımı üstel dağılımına dönüşür.

Özellikler

[değiştir | kaynağı değiştir]

Weibull dağılımı için ninci ham momenti şu ifadeyle verilmiştir:

m n = λ n Γ ( 1 + n / k ) {\displaystyle m_{n}=\lambda ^{n}\Gamma (1+n/k)\,} {\displaystyle m_{n}=\lambda ^{n}\Gamma (1+n/k)\,}€

Burada Γ {\displaystyle \Gamma } {\displaystyle \Gamma } bir Gamma fonksiyonu olur.

Weibull rassal değişkeni için beklenen değer ve standart sapma şöyle verilir:

E ( X ) = λ Γ ( 1 + 1 / k ) {\displaystyle {\textrm {E}}(X)=\lambda \Gamma (1+1/k)\,} {\displaystyle {\textrm {E}}(X)=\lambda \Gamma (1+1/k)\,}

ve

var ( X ) = λ 2 [ Γ ( 1 + 2 / k ) − Γ 2 ( 1 + 1 / k ) ] . {\displaystyle {\textrm {var}}(X)=\lambda ^{2}[\Gamma (1+2/k)-\Gamma ^{2}(1+1/k)]\,.} {\displaystyle {\textrm {var}}(X)=\lambda ^{2}[\Gamma (1+2/k)-\Gamma ^{2}(1+1/k)]\,.}

Çarpıklık şöyle verilir:

γ 1 = Γ ( 1 + 3 k ) λ 3 − 3 μ σ 2 − μ 3 σ 3 . {\displaystyle \gamma _{1}={\frac {\Gamma \left(1+{\frac {3}{k}}\right)\lambda ^{3}-3\mu \sigma ^{2}-\mu ^{3}}{\sigma ^{3}}}.} {\displaystyle \gamma _{1}={\frac {\Gamma \left(1+{\frac {3}{k}}\right)\lambda ^{3}-3\mu \sigma ^{2}-\mu ^{3}}{\sigma ^{3}}}.}

Fazla basıklık ifadesi şudur:

γ 2 = − 6 Γ 1 4 + 12 Γ 1 2 Γ 2 − 3 Γ 2 2 − 4 Γ 1 Γ 3 + Γ 4 [ Γ 2 − Γ 1 2 ] 2 {\displaystyle \gamma _{2}={\frac {-6\Gamma _{1}^{4}+12\Gamma _{1}^{2}\Gamma _{2}-3\Gamma _{2}^{2}-4\Gamma _{1}\Gamma _{3}+\Gamma _{4}}{[\Gamma _{2}-\Gamma _{1}^{2}]^{2}}}} {\displaystyle \gamma _{2}={\frac {-6\Gamma _{1}^{4}+12\Gamma _{1}^{2}\Gamma _{2}-3\Gamma _{2}^{2}-4\Gamma _{1}\Gamma _{3}+\Gamma _{4}}{[\Gamma _{2}-\Gamma _{1}^{2}]^{2}}}}

Burada Γ i = Γ ( 1 + i / k ) {\displaystyle \Gamma _{i}=\Gamma (1+i/k)} {\displaystyle \Gamma _{i}=\Gamma (1+i/k)}. Fazla basıklık ifadesi şöyle de yazılabilir:

γ 2 = λ 4 Γ ( 1 + 4 k ) − 4 γ 1 σ 3 μ − 6 μ 2 σ 2 − μ 4 σ 4 {\displaystyle \gamma _{2}={\frac {\lambda ^{4}\Gamma (1+{\frac {4}{k}})-4\gamma _{1}\sigma ^{3}\mu -6\mu ^{2}\sigma ^{2}-\mu ^{4}}{\sigma ^{4}}}} {\displaystyle \gamma _{2}={\frac {\lambda ^{4}\Gamma (1+{\frac {4}{k}})-4\gamma _{1}\sigma ^{3}\mu -6\mu ^{2}\sigma ^{2}-\mu ^{4}}{\sigma ^{4}}}}

İstatistik kaynakları çok kere biraz değişik olan genelleştirilmiş 3-parametreli Weibull dağılımı bulunduğunu bildirmektedirler. Bu genelleştirilmiş Weibull dağılımı için olasılık dağılımı fonksiyonu şudur:

f ( x ; k , λ , θ ) = k λ ( x − θ λ ) k − 1 e − ( x − θ λ ) k {\displaystyle f(x;k,\lambda ,\theta )={k \over \lambda }\left({x-\theta \over \lambda }\right)^{k-1}e^{-({x-\theta \over \lambda })^{k}}\,} {\displaystyle f(x;k,\lambda ,\theta )={k \over \lambda }\left({x-\theta \over \lambda }\right)^{k-1}e^{-({x-\theta \over \lambda })^{k}}\,}

Burada x ≥ θ {\displaystyle x\geq \theta } {\displaystyle x\geq \theta } ve f(x; k, λ, θ) = 0 eğer x < θ; k > 0 {\displaystyle k>0} {\displaystyle k>0} şekil parametresi, λ > 0 {\displaystyle \lambda >0} {\displaystyle \lambda >0} ölçek parametresi ve θ {\displaystyle \theta } {\displaystyle \theta } dağılım için konum parametresisir. Limitte θ=0, olduğu zaman bu ifade 2-parametreli değişime dönüşür.

2-parametreli Weibull dağılımı için yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle verilmiştir:

F ( x ; k , λ ) = 1 − e − ( x / λ ) k {\displaystyle F(x;k,\lambda )=1-e^{-(x/\lambda )^{k}}\,} {\displaystyle F(x;k,\lambda )=1-e^{-(x/\lambda )^{k}}\,}

eğer x ≥ 0 ve F(x; k; λ) = 0 eğer x < 0.

3-parametreli Weibull dağılımı için ise yığmalı dağılım fonksiyonu şudur:

F ( x ; k , λ , θ ) = 1 − e − ( x − θ λ ) k {\displaystyle F(x;k,\lambda ,\theta )=1-e^{-({x-\theta \over \lambda })^{k}}} {\displaystyle F(x;k,\lambda ,\theta )=1-e^{-({x-\theta \over \lambda })^{k}}}

Burada x ≥ θ ve F(x; k, λ, θ) = 0f eğer x < θ.

Kritik yetmezlik hızı h (veya tehlike hızı) şöyle verilmiştir:

h ( x ; k , λ ) = k λ ( x λ ) k − 1 . {\displaystyle h(x;k,\lambda )={k \over \lambda }\left({x \over \lambda }\right)^{k-1}.} {\displaystyle h(x;k,\lambda )={k \over \lambda }\left({x \over \lambda }\right)^{k-1}.}

Weibull dağılımı gösteren rassal değişir üretilmesi

[değiştir | kaynağı değiştir]

(0, 1) aralığında bulunan bir tekdüze dağılımından elde edilmiş bir rassal değişir olarak U ele alınsın. O zaman şu

X = λ ( − ln ⁡ ( U ) ) 1 / k {\displaystyle X=\lambda (-\ln(U))^{1/k}\,} {\displaystyle X=\lambda (-\ln(U))^{1/k}\,}

parametreleri k ve λ olan bir Weibull dağılımı gösterir. Bu sonuç yığmalı dağılım fonksiyonunun şekilden hemen elde edilir. Ancak (0,1) aralığından rassal değişkenler üretilmekte iken ele geçirilmesi çok az olasılıklı olan 0 değeri bir şans eseri ele geçerse (bu değerin doğal logaritması sonsuz olacağı için) bu çekilimin bir kenara bırakılması ve yeni bir tane daha rassal sayı elde edilmesi gerekir.

İlişkili dağılımlar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Eger
X ∼ W e i b u l l ( k = 1 , λ − 1 ) {\displaystyle X\sim \mathrm {Weibull} (k=1,\lambda ^{-1})} {\displaystyle X\sim \mathrm {Weibull} (k=1,\lambda ^{-1})}

ise,

X ∼ E x p o n e n t i a l ( λ ) {\displaystyle X\sim \mathrm {Exponential} (\lambda )} {\displaystyle X\sim \mathrm {Exponential} (\lambda )}

ifadesi bir üstel dağılım olur.

  • Eğer
X ∼ W e i b u l l ( k = 2 , 2 β ) {\displaystyle X\sim \mathrm {Weibull} (k=2,{\sqrt {2}}\beta )} {\displaystyle X\sim \mathrm {Weibull} (k=2,{\sqrt {2}}\beta )}

ise

X ∼ R a y l e i g h ( β ) {\displaystyle X\sim \mathrm {Rayleigh} (\beta )} {\displaystyle X\sim \mathrm {Rayleigh} (\beta )}

bir Rayleigh dağılımı olur.

  • Eğer
X ∼ U n i f o r m ( 0 , 1 ) {\displaystyle X\sim \mathrm {Uniform} (0,1)} {\displaystyle X\sim \mathrm {Uniform} (0,1)}

ise

λ ( − ln ⁡ ( X ) ) 1 / k {\displaystyle \lambda (-\ln(X))^{1/k}\,} {\displaystyle \lambda (-\ln(X))^{1/k}\,}

bir Weibull dağılımı olur.

  • Ters Weibull dağılımı için olasılık dağılım fonksiyonu
f ( x ; k , λ ) = ( k / λ ) ( λ / x ) ( k + 1 ) e − ( λ / x ) k {\displaystyle f(x;k,\lambda )=(k/\lambda )(\lambda /x)^{(k+1)}e^{-(\lambda /x)^{k}}} {\displaystyle f(x;k,\lambda )=(k/\lambda )(\lambda /x)^{(k+1)}e^{-(\lambda /x)^{k}}}

olur.

  • Genellestirilmis uçsal değer dağılımı maddesine de bakınız.

Kullanış alanları

[değiştir | kaynağı değiştir]

Weibull dağılımı pratikte çok kere normal dağılım yerine kullanılmaktadır. Buna neden Weibull değisebiliri değerlerinin kolay matematik işlemlerle ortaya çıkan ters alma usulu ile üretilebilmekte ve buna karşılık normal değişebilir değerleri rettmek için tipik olarak daha karmaşık işlemler gerektiren (her normal değer için iki tane tekdüze dağılım değişebilir değeri isteyen) Box-Muller yöntemi ile elde etmek gerekmektedir.

Endüstriyel mühendislik dalında fabrikasyon ve mal teslim zamanlarını temsil etmek için modellemelerde Weibull dağılımı kullanılmaktadır. Ayni bilim ve teknoloji dalında [[mühendisliği ve failure analizi için istatistiksel modellere baz olamaktadır.

Weibull dağılımı Lucasl değer teorisi ve meteorolojide hava tahmin modellemesinde önemli rol oynamaktadır.

Radar sistemlerinin modelleme alanında

Weibull dağılımı çok popüler olarak rüzgâr hızı dağılımını tanımlamak için kullanılır çünkü doğasal pratik rüzgâr hızı çizelgelerine teorik Weibull şekli çok uygun olmaktadır.

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]
  1. ^ Weibull, W. (1951) "A statistical distribution function of wide applicability (Genis kullanim alani olan bir istatistiksel dagilim)" J. Appl. Mech.-Trans. ASME 18(3), 293-297

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Weibull dağılımı (örnekler, özellikler ve hesaplayıcılar ektedir). 15 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Weibull grafiği. 25 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Özel Weibull tipi grafik kâğıtıdır. 14 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Mathpages - Weibull Analizi
  • Weibull Analizi için Excel kullanılması 2 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Waloddi Weibull'un biografisi
  • SOCR Bu eğitim kaynağı Weibull dağılımı için etkileşimli gösterim 22 Şubat 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
  • g
  • t
  • d
Olasılık dağılımları
Ayrık tek değişkenli ve sonlu destekli

Ayrık tekdüze · Benford · Bernoulli · Binom · Kategorik · Hipergeometrik · Rademacher · Zipf · Zipf-Mandelbrot

Ayrık tek değişkenli ve sonsuzluk
destekli

Boltzmann · Conway-Maxwell-Poisson · Bileşik Poisson · Ayrık faz tipi · Genişletilmiş negatif binom · Gauss-Kuzmin · Geometrik · Logaritmalı · Negatif binom · Parabolik fraktal · Poisson · Skellam · Yule-Simon · Zeta

Sürekli tek değişkenli ve
[0,1] gibi bir sınırlı aralıkta destekli

Beta · Irwin-Hall · Kumaraswamy · Kabartılmış kosinus · Üçgensel · U-kuadratik · Sürekli tekdüze · Wigner yarımdaire

Sürekli tek değişkenli ve
genellikle (0,∞) yarı-sonsuz aralığında
destekli

Beta prime · Bose–Einstein · Burr · Ki-kare · Coxian · Erlang · Üstel · F-dağılımı · Fermi-Dirac · Katlanmış normal · Fréchet · Gamma · Genelleştirilmiş uçsal değer · Genelleştirilmiş ters Gauss-tipi · Yarı-logistik · Yarı-normal · Hotelling'in T-kare · Hiper-üstel · Hipo-üstel · Ters ki-kare (Ölçeklenmiş ters ki-kare) · Ters Gauss-tipi · Ters gamma · Lévy · Log-normal · Log-logistik · Maxwell-Boltzmann · Maxwell hız · Nakagami · Merkezsel olmayan ki-kare · Pareto · Faz-tipi · Rayleigh · Relativistik Breit–Wigner · Rice · Rosin–Rammler · Kaydırılmış Gompertz · Kesilmiş normal · 2.tip Gumbel · Weibull · Wilks'in lambda

Sürekli tek değişkenli ve
(-∞,∞) arasındaki tüm reel doğru
üzerinde destekli

Cauchy · Uçsal değer · Üstel güç · Fisher'in z  · Genelleştirilmiş hiperbolik  · Gumbel · Hiperbolik sekant · Landau · Laplace · Lévy çarpık alfa-durağan · Logistik · Normal (Gauss tipi) · Normal ters Gauss-tipi · Çarpık normal · Student'in t · 1.tip Gumbel · Varyans-Gamma · Voigt

Çok değişkenli (birleşik)

Ayrık: Ewens · Beta-binom · Multinom · Çokdeğişirli Polya
Sürekli: Dirichlet · Genelleştirilmiş Dirichlet · Çokdeğişirli normal · Çokdeğişirli Student  · normal-ölçeklenmiş ters gamma  · Normal-gamma
Matris-değerli: Ters-Wishart · Matris normal · Wishart

Yönsel, Bozulmuş ve singuler

Yönsel: Kent  · von Mises · von Mises–Fisher
Bozulmuş: Ayrık bozulmuş · Dirac delta fonksiyonu
Singuler: Cantor ·

Aileler

Üstel · Doğasal üstel · Konum-ölçekli · Maksimum entropi · Pearson · Tweedie

"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Weibull_dağılımı&oldid=36034284" sayfasından alınmıştır
Kategoriler:
  • Sürekli olasılık dağılımları
  • Sağkalım analizi
Gizli kategori:
  • Webarşiv şablonu wayback bağlantıları
  • Sayfa en son 20.22, 16 Eylül 2025 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Weibull dağılımı
Konu ekle