Zincir kuralı

Zincir kuralı bir değişkene bağlı bir fonksiyonun değişkeninin başka bir değişkene bağlı olması durumunda türevinin:

${\frac {df}{dx}}={\frac {df}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}$ şeklinde yazılabilmesidir [$u=u(x)$]. Diğer gösterimleri ise

$(f\circ g)'(x)=f'(g(x))g'(x),\,$ ve

${\frac {df}{dx}}={\frac {d}{dx}}f(g(x))=f'(g(x))g'(x).$ şeklindedir.

Örnekler

Örnek A

$f(x)=\sin(x^{3})$ ifadesi $f(x)=h(g(x))$ olarak yazılabilir. Burada $h(x)=\sin(x)$ ve $g(x)=x^{3}$ olarak tanımlıdır. Zincir kuralı uygulanırsa f fonksiyonunun türevi:

${\frac {df}{dx}}={\frac {d}{dx}}h(g(x))=h'(g(x))g'(x)$ olarak yazılabilir. Türevler yerine koyulursa

${\frac {df}{dx}}=\cos(x^{3})\cdot 3x^{2}$ sonucu bulunur.

Örnek B

$f(u)=\ln(u)$ ve $u=\sin(x)$ olarak verilsin. f fonksiyonunun x' e göre değişimi zincir kuralı ile

${\frac {df}{dx}}={\frac {df}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}={\frac {1}{u}}{\frac {du}{dx}}={\frac {\cos(x)}{\sin(x)}}=\cot(x)$ olarak bulunur.