Torricelli denklemi

Toricelli denklemi ya da zamansız hız denklemi İtalyan bilim insanı Evangelista Torricelli tarafından ortaya konulan bir klasik mekanik denklemidir. İvmeli hareket yapan bir cismin son hızının bulunmasında, zamanın (t) hesaba katılmamasıyla oluşturulan denklemdir.

$v_{f}^{2}=v_{i}^{2}\mp 2a\Delta d\,$

Türetilmesi

Hız için aşağıdaki eşitliğin olduğunu biliyoruz:

$v_{f}=v_{i}+at,$

Her iki tarafın karesini alırsak:

$v_{f}^{2}=(v_{i}+at)^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+a^{2}t^{2}\,\!$ (1.eşitlik)

Aşağıdaki denklem ivmeli harekette konumu bulmamızı sağlayan formül, burada t² yi çekersek:

$d=d_{i}+v_{i}t+a{\frac {t^{2}}{2}}$

$d-d_{i}-v_{i}t=a{\frac {t^{2}}{2}}$

$t^{2}=2{\frac {d-d_{i}-v_{i}t}{a}}=2{\frac {\Delta d-v_{i}t}{a}}$ (2.eşitlik)

2.eşitlikteki t² yi 1.eşitlikte yerine koyarsak:

$v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+a^{2}\left(2{\frac {\Delta d-v_{i}t}{a}}\right)$

$v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+2a(\Delta d-v_{i}t)$

$v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+2a\Delta d-2av_{i}t\,\!$

$v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta d\,\!$

Semboller

Sembol	Karşılığı
$v_{f}$	Son hız
$v_{i}$	İlk hız
$a$	İvme
$t$	Süre
$d$	Son konum
$d_{i}$	İlk konum
$\Delta d$	Yer değiştirme