Isı sığası oranı

Termal fizik ve termodinamikte, ısı sığası oranı, adyabatik indeks ya da Poisson sabiti, sabit basınçtaki ısı sığasının (C_P) sabit hacimdeki ısı sığasına oranıdır (Cv). Bazen izantropik yayılma faktörü olarak da bilinen oran ideal gazlarda γ (gama) gerçek gazlarda κ (kappa), ile gösterilir. Gama sembolü havacılıkta ve kimya mühendisliğinde kullanılır.

Denklemde C gazın ısı sığası c ise özgül ısı sığasıdır (birim kütledeki ısı sığası). P ve Vsonekleri sırasıyla sabit basınç ve sabit hacim koşullarına tekabül eder.

Bu ilişkiyi anlamak için, aşağıdaki düşünce deneyini dikkate alın.Hava içeren kapalı bir pnömatik silindirde piston kilitlidir. İç basınç atmosfer basıncına eşittir. Silindir belirli bir hedef sıcaklığa ısıtılır. Piston hareket edemediğinden dolayı hacim sabittir. Sıcaklık ve basınç yükselir. Hedef sıcaklığa ulaşıldığında, ısıtma durdurulur. Eklenen enerji $C V Δ T$ ,kadardır $Δ T$ sıcaklık değişimini temsil eder. Pistonun dışa doğru hareketi serbest bırakılır, odanın içi basıncı atmosfer basıncına ulaştığında piston durur. Genişleme ısı değişimi olmaksızın oldu varsayılır (adyabatik genişleme). Silindirin içinde bu işi, yapan hava hedef sıcaklığın altında bir değere düşer. Hedef sıcaklığa (hala serbest bırakılmış piston ile) geri dönmek için, hava ısıtmalıdır, ama piston gaz ısıtıldıkça hareket edeceğinden sistemin hacmi sabit değildir. Bu ekstra ısı önceki miktardan yaklaşık \%40 daha fazladır. Bu örnekte, kilitli piston ile eklenen ısı C_V ile orantılı olup eklenen toplam ısı miktar C_P ile orantılıdır. Bu nedenle, örnekteki ısı kapasitesi oranı 1.4'tür.

İdeal gaz ilişkileri

İdeal bir gaz için, ısı kapasitesi sıcaklıkla sabittir. Buna göre, biz entalpiyi $H = C P T$ olarak ve iç enerjiyi $U = C V T$ olarak ifade edebiliriz. Böylece ısı kapasitesi oranının, iç enerji ile entalpi arasındaki oran olduğu söylenebilir:

\gamma ={\frac {H}{U}}\,.

Ayrıca, ısı kapasiteleri ısı kapasitesi oranı (γ) ve gaz sabiti (R) oranından ifade edilebilir:

C_{P}={\frac {\gamma nR}{\gamma -1}}\qquad {\mbox{ve}}\qquad C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}}\,,

Denklemde n mol olarak madde miktarıdır.

Mayer ilişkisi C_V değerini C_P üzerinden bulmayı amaçlar:

C_{V}=C_{P}-nR\,.

Serbestlik derecesi ile ilişkisi

Isı kapasitesi oranı (γ) ideal bir gaz molekülünün serbestlik derecesi ( f ) ile aşağıdaki şekilde ilişkilendirilebilir:

\gamma =1+{\frac {2}{f}}\qquad {\mbox{or}}\qquad f={\frac {2}{\gamma -1}}\,.

Böylece monatomik bir gaz için üç serbestlik derecesi gözlemleriz:

\gamma ={\frac {5}{3}}=1.6666\ldots \,,

Diğer yandan iki atomlu bir gaz için 5 serbestlik derecesi (oda sıcaklığında: üç ötelenmeli ve iki dönel serbestlik derecesi; titreşimsel serbestlik derecesi yüksek sıcaklıklar hariç göz önünde bulundurulmaz) gözlemlenir:

\gamma ={\frac {7}{5}}=1.4\,.

Örneğin, karasal hava iki atomlu gazlardan oluşur (%78 azot (N₂) ve %21 oksijen (O₂)) ve standart koşullarda ideal gaz sayılır. Yukarıdaki 1.4 değeri 0-200 °C arasında kuru hava için ölçülen adyabatik endekslerle son derece tutarlıdır, sadece %0.2'lik bir sapma gösterir (yukarıdaki tabloya bakınız).

Gerçek gaz ilişkileri

Sıcaklık arttıkça, gaz molekülleri için daha yüksek enerjili dönme ve titreşim hallerine erişilebilirlik sağlanır, böylece serbestlik dereceleri artar ve γdüşer. Gerçek gazlar için, hem C_P ve C_V artışı sıcaklık artışıyla doğru orantılı olup, artış birbirlerinden farklı sabitlerle ilgilidir (örneğin yukarıda olduğu gibi, $C P = C V + nR$ ). Bu durum genişleme yoluyla yapılan işin sabit bir PV farkını işaret eder (Sabit basınç ve sabit hacim için). Böylece, bu iki değerin oranı, γ, artan sıcaklık ile azalır.

Termodinamik ifadeler

Pratik mühendislik hesaplamaları için değerlere dayalı yaklaşımlar (özellikle $C P - C V = nR$ ) birçok durumda yeterince doğru değildir. Örneğin, boru ve vanalar ile debi ölçümü gibi. Deneysel değerler bu yaklaşımlardan daha güvenilirdir. Kesin bir değeri oranı C_P/C_V C_V'nin aşağıdaki gibi elde edilmesiyle hesaplanabilir:

C_{P}-C_{V}\ =\ -T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}\ =\ -T{\frac {{\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)}_{V}^{2}}{\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{T}}}\,.

C_Pmevcut olup kaydedilmiştir, ama C_Vdeğerleri özgül ısılar arasındaki ilişkiler ile elde edilir.

Değerler ayrıca sonlu fark yaklaşımı ile belirlenebilir.

Adyabatik süreç

Bu oran basit sıkıştırılabilir kalori açısından mükemmel bir ideal gazın izantropik prosesi için önemli bir ilişki sağlar:

pv^{\gamma }={\text{sabit}}

burada p basınc, v ise özgül gaz hacmidir.

Kaynakça

^ White, Frank M. (1994). Fluid Mechanics (4.4yayıncı=McGraw Hill bas.).
^ Lange's Handbook of Chemistry (10.10sayfa=1524 bas.).

[1] White, Frank M. (1994). Fluid Mechanics (4.4yayıncı=McGraw Hill bas.).

[2] Lange's Handbook of Chemistry (10.10sayfa=1524 bas.).

[1]

[2]

Çeşitli gazlar için ısı sığası oranı^[1]^[2]
Sıcaklık	Gaz	γ	Sıcaklık	Gaz	γ	Sıcaklık	Gaz	γ
−181 °C	H₂	1.597	200 °C	Kuru hava	1.398	20 °C	NO	1.400
−76 °C		1.453	400 °C		1.393	20 °C	N₂O	1.310
20 °C		1.410	1000 °C		1.365	−181 °C	N₂	1.470
100 °C		1.404	2000 °C		1.088	15 °C	N₂	1.404
400 °C		1.387	0 °C	CO₂	1.310	20 °C	Cl₂	1.340
1000 °C		1.358	20 °C		1.300	−115 °C	CH₄	1.410
2000 °C		1.318	100 °C		1.281	−74 °C		1.350
20 °C	He	1.660	400 °C		1.235	20 °C		1.320
20 °C	H₂O	1.330	1000 °C		1.195	15 °C	NH₃	1.310
100 °C		1.324	20 °C	CO	1.400	19 °C	Ne	1.640
200 °C		1.310	−181 °C	O₂	1.450	19 °C	Xe	1.660
−180 °C	Ar	1.760	−76 °C		1.415	19 °C	Kr	1.680
20 °C	Ar	1.670	20 °C		1.400	15 °C	SO₂	1.290
0 °C	Kuru hava	1.403	100 °C		1.399	360 °C	Hg	1.670
20 °C		1.400	200 °C		1.397	15 °C	C₂H₆	1.220
100 °C		1.401	400 °C		1.394	16 °C	C₃H₈	1.130