Jacobi teoremi (geometri)

Bitişik renkli açıların ölçüsü eşittir. $N$ noktası, $\triangle ABC$ üçgeni ve bu açılar için Jacobi noktasıdır.

Düzlem geometride, bir Jacobi noktası, bir $\triangle ABC$ üçgeni ve $\alpha$, $\beta$ ve $\gamma$ açılarından oluşan üçlü tarafından belirlenen Öklid düzleminde bir noktadır. Bu bilgi, $\angle ZAB=\angle YAC=\alpha$, $\angle XBC=\angle ZBA=\beta$ ve $\angle YCA=\angle XCB=\gamma$ olmak üzere $X$, $Y$ ve $Z$ şeklinde üç noktayı belirlemek için yeterlidir. Ardından, Alman matematikçi Karl Friedrich Andreas Jacobi (1795-1855) teoremine göre, $AX$, $BY$ ve $CZ$ doğruları, Jacobi noktası denilen bir $N$ noktasında kesişir.

Jacobi noktası, $\alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }$ olarak alınan ve hiçbir açısı $120^{\circ }$'ye eşit veya daha büyük olmayan $\triangle ABC$ üçgenden elde edilen Fermat noktasının bir genellemesidir.

Yukarıdaki üç açı eşitse $N$ noktası, aşağıdaki alansal koordinatlarda verilen dikdörtgensel hiperbol üzerinde yer alır:

$yz(\cot B-\cot C)+zx(\cot C-\cot A)+xy(\cot A-\cot B)=0,$

Bu Kiepert hiperbolüdür. Üç eşit açının her seçimi bir üçgen merkezi belirler.

Jacobi Teoremi oldukça ilginçtir çünkü Birinci Napolyon noktası, İlk Fermat noktası ve genel olarak Kiepert noktaları gibi noktaların varlığını önemsizleştirir. Aslında bunlar, Jacobi teoreminin daha basit ve özel durumlarıdır çünkü kullanılan üçgenlerin hepsi ikizkenardır.

Dış bağlantılar

• "Kiepert's And Jacobi's Theorems". cut-the-knot.org. 16 Ağustos 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Jacobi's Theorem (A Huge Trig Bash)". 26 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Aralık 2020. 
• "Jacobi's Theorem". artofproblemsolving.com. 26 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Aralık 2020. 
• "Isogonic or Jacobi's Theorem: Isogonals and Concurrent Point with Dynamic Geometry". gogeometry.com. 28 Şubat 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. (Flash animasyonu) 

Konuyla ilgili yayınlar

• Yui, Paul (2004), Introduction to the Geometry of the Triangle (PDF), Florida Atlantic University Department of Mathematics, s. 44