Hill küresi

Kesim/yan görünümde, üç boyutlu Hill küresi kavramının iki boyutlu gösterimi. Burada Dünya'nın "çekim kuyusu" (Dünya'nın kütleçekim potansiyeli, mavi çizgi), Ay için aynısı (kırmızı çizgi) ve bunların birleşik potansiyeli (siyah kalın çizgi) gösterilmektedir. P noktası, Dünya ve Ay'ın çekim kuvvetlerinin birbirini götürdüğü kuvvet içermeyen noktadır. Dünya ve Ay'ın boyutları orantılıdır, fakat mesafeler ve enerjiler ölçeklendirilmemiştir.

Hill küresi (yarıçapına Hill yarıçapı denir), bir gök cisminin, etrafında döndüğü daha büyük kütleli başka bir cismin tedirginliğine göre kütleçekimsel etki alanının hesaplanmasında kullanılan yaygın bir modeldir. Bir astronomik cismin (m), diğer cisimlerin, özellikle de birincil cisim (M) üzerindeki kütleçekim etkisini hesaplamak için yaygın olarak kullanılan bir modeldir. Bazen, Laplace küresi ya da Roche küresi olarak adlandırılan diğer kütleçekim etkisi modelleriyle karıştırılır. Roche küresi adıyla anıldığında Roche limiti ile karışıklığa neden olur. Amerikalı astronom George William Hill tarafından Fransız astronom Édouard Roche'un çalışmalarına dayanılarak tanımlanmıştır.

Çekim gücü daha yüksek bir astrofiziksel nesne (daha büyük bir yıldız tarafından bir gezegen, daha büyük bir gezegen tarafından bir uydu) tarafından tutulabilmesi için, daha küçük kütleli cismin, daha büyük kütleli bir cismin Hill küresi tarafından temsil edilen kütleçekim potansiyeli içinde kalan bir yörüngeye sahip olması gerekir. Bu uydunun da kendine ait bir Hill küresi olacaktır ve bu mesafedeki herhangi bir cisim, gezegenin kendisinden ziyade uydunun kendisinin bir uydusu olma eğiliminde olacaktır.

Güneş Sistemi'nin genişliğine ilişkin basit bir görüş, Güneş'in Hill küresi tarafından sınırlandığıdır (Galaktik çekirdek veya daha büyük kütleli yıldızların Güneş ile etkileşiminden kaynaklanır). Hill küresi, iki cismin merkezlerini birleştiren çizgi üzerinde yer alan L₁ ve L₂ Lagrange noktaları arasında uzanır. İkinci cismin etki bölgesi bu doğrultuda daha küçüktür ve Hill küresinin boyutu için sınırlayıcı bir faktör görevi görür. Bu mesafenin ötesinde, ikincinin yörüngesinde dönen üçüncü bir nesne, yörüngesinin en azından bir kısmını Hill küresinin ötesinde geçirecek ve merkezi cismin gelgit kuvvetleri tarafından giderek tedirgin edilecek ve sonunda ikincilin etrafında yörüngeye girecektir.

Parametreler

Hill küresinin dış sınırı aşağıdakilere bağlıdır:

• Merkezi cismin neden olduğu kütleçekim kuvveti,
• Yörüngedeki cismin neden olduğu kütleçekim kuvveti,
• Yörüngedeki cisimle birlikte hareket eden bir konuşlanma sistemindeki merkezcil kuvvet.

Hill küresinde bu üç kuvvetin toplamı yörüngedeki cisme doğru yönlendirilir. Hill küresinin sınırı, Hill yarıçapı, birinci veya ikinci Lagrange noktasına olan mesafeye karşılık gelir:

$r\approx a\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}$

burada

• a iki cismin kütle merkezleri arasındaki mesafe,
• m yörüngedeki cismin kütlesi,
• M merkezi cismin kütlesidir.

Güneş sistemi için Hill küreleri

Aşağıdaki tablo ve logaritmik grafik, JPL DE405 gök günlüğünden ve NASA Solar System Exploration web sitesinden elde edilen değerler kullanılarak yukarıda belirtilen formülle (yörünge dış merkezliği dahil) hesaplanan Güneş Sistemindeki bazı cisimlerin Hill kürelerinin yarıçapını göstermektedir.

Güneş Sistemi'ndeki bazı cisimlerin Hill kürelerinin yarıçapı

Cisim	Milyon km	au	Cisim yarıçapı	Yay-dakika	En uzak uydu (au)
Merkür	0,1753	0,0012	71,9	10,7	—
Venüs	1,0042	0,0067	165,9	31,8	—
Dünya	1,4714	0,0098	230,7	33,7	0,00257
Mars	0,9827	0,0066	289,3	14,9	0,00016
Jüpiter	50,5736	0,3381	707,4	223,2	0,1662
Satürn	61,6340	0,4120	1022,7	147,8	0,1785
Uranüs	66,7831	0,4464	2613,1	80,0	0,1366
Neptün	115,0307	0,7689	4644,6	87,9	0,3360
Ceres	0,2048	0,0014	433,0	1,7	—
Plüton	5,9921	0,0401	5048,1	3,5	0,00043
Eris	8,1176	0,0543	6979,9	2,7	0,00025

Güneş sistemi cisimleri Hill yarıçaplarının logaritmik grafiği