Eliptik yörünge

Eliptik yörünge, Astronomi ve uzay mühendisliğinde, dışmerkezliği (basıklık) 0'dan büyük ancak 1'den küçük olan yörüngedir. Dışmerkezliği 0'a eşit olan yörünge daireseldir ve bu yörüngeye dairesel yörünge denir. Eliptik bir yörüngede özgül enerji her zaman negatiftir. Hohmann transfer yörüngesi, Molniya yörünge ve Tundra yörünge başlıca eliptik yörüngeler arasındadır.

Hız

Uzay mühendisliğince kabul edilen standart şartlar ve varsayımlar altında, eliptik yörüngede hareket halinde bulunan 0'dan büyük kütleli bir cismin yörüngesel hızı ( $v\,$ ) aşağıdaki şekilde hesaplanabilir.

v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}

Burada,

$\mu \,$ standart kütleçekim değişkeni,
$r\,$ yörüngeyi çizen cisim ile merkezi kütle arasındaki radyal mesafe,
$a\,\!$ ise yarı-büyük eksen uzunluğudur.

Bu eşitlikten çıkartılacak iki önemli sonuç:

Eliptik bir yörüngede yörüngesel hız dışmerkezliğe değil yarı-büyük eksenin ( $a\,\!$ ) uzunluğuna bağlıdır.
Hız ile alakalı bu eşitlik hiperbolik yörüngedeki gibidir. Aralarındaki fark hiperbolik yörüngede ${1 \over {2a}}$ 'nın pozitif olmasıdır.

Enerji

Standart şartlar ve varsayımlar altında, eliptik yörüngede hareket eden bir cismin özgül yörüngesel enerjisi ( $\epsilon \,$ ) 0'dan küçüktür ve bu yörünge için enerji konservasyon eşitliği,

{v^{2} \over {2}}-{\mu  \over {r}}=-{\mu  \over {2a}}=\epsilon <0

şeklinde ifade edilir.

Burada,

$v\,$ yörüngedeki cismin hızı,
$r\,$ yörüngedeki cisim ile merkezi cisim arasındaki radyal mesafe,
$a\,$ yarı-büyük eksenin uzunluğum
$\mu \,$ ise standart kütleçekim değişkenidir.

Sonuç:

Özgül yörüngesel enerji dışmerkezlikten bağımsızdır ve sadece elipsin yarı-büyük ekseninden etkilenir.

Ayrıca bu noktada halkalanma teoremini kullanarak;

Özgül potansiyel enerjinin zaman-ortalamasının 2ε'ye eşit olduğu,
r⁻¹'nin zaman-ortalamasının a⁻¹ olarak ifade edilebileceği ve
Özgül kinetik enerjinin -ε'ye eşit olduğu bulunabilir.

Uçuş yolu açısı

$h=rv\cos \phi$ şeklinde gösterilir. Burada,

$h\,$ açısal momentum,
$v\,$ yörüngedeki cismin yörüngesel hızı,
$r\,$ yörüngedeki cisim ile merkezi cisim arasındaki radyal mesafe,
$\phi \,$ de uçuş yolu açısıdır.

Hareket formülü

Bkz. yörüngesel eşitlik

Ayrıca bakınız