Galile değişmezliği

Galile değişmezliği ya da Galile göreliliği der ki; hareket kanunlarının hepsi eylemsiz çerçeve içinde olur. Galileo Galilei bu prensibi ilk olarak 1632'de İki Dünya Sistemi Hakkında Diyalog (Dialogue Concerning the Two Chief World Systems) adlı kitabında kullanmıştır. Prensibi açıklarken gemi örneğini vermiştir. Sakin bir denizde, hiçbir yere çarpmadan sabit hızda giden gemide, güvertenin altında olan bir gözlemci geminin hareketsiz olduğunu ya da hareket edip etmediğini söyleyemez demiştir. Bir diğer güzel örnekse; Dünyamız Güneş'in etrafında saniyede yaklaşık olarak 30 kilometre/saniye hızla dönmektedir ve güvertedeki gözlemci gibi biz de Dünya hakkında teknik olarak bu eylemsiz çerçeve kuralına uymasa da aynı şeyleri söyleyebiliriz.

Formülleştirme

Özel olarak, Galile değişmezliği terimi bugün birçok prensibin yerine kullanılmaktadır, klasik mekaniğin kullanımında olduğu gibi yani Newton kanunları bütün eylemsizlik çerçeve konularını içinde barındırmaktadır. Bu yazıda bu durum bazen Newton göreliliği olarak da kullanılacaktır.

Newton'un teorileri arasından aksiyomlar:

1. Mutlak bir sonsuzluk vardır ki Newton yasalarında bu doğru belirtmedir. Eylemsiz çerçeve bir referans çerçevedir bağıl düzgün hızdan mutlak sonsuza kadar.
2. Bütün eylemsiz çerçeveler evrensel zamanı paylaşır.

Galile göreliliği şöyle gösterilebilir. İki tane eylemsiz çerçeve olduğunu düşünelim. Biri S ve diğeri S' . S deki olacak olan bir fiziksel olayın konumu r = (x, y, z) olsun ve zamanı t olsun. Aynı durum S' içinde geçerli. Üstteki ikinci aksiyomdan, iki çerçeveden bir tane zaman senkronize olacaktır t = t' . S'deki hareket, S e göre düzgün bağıl hızı v olsun. S de bir nokta cismin konumu r = r(t) olur. Ve de buradan

$r'(t)=r(t)-vt.\,$

Objenin hızı, konumdan türetilen zamandan verilir:

$u'(t)={\frac {d}{dt}}r'(t)={\frac {d}{dt}}r(t)-v=u(t)-v.$

Bir diğer türev iki çerçevedeki ivmeyi verir:

$a'(t)={\frac {d}{dt}}u'(t)={\frac {d}{dt}}u(t)-0=a(t).$

Bunlar Galile göreliliğin basit fakat çok önemli sonuçlarıdır. Farz edelim ki kütle iki çerçevede değişmesin, yukarıdaki denklikler Newton'un mekanik yasalarını gösteriyor. Eğer bir tanesi bir çerçevede geçerliyse diğer tüm çerçevelerde geçerlidir demektir. Mutlak uzayda durum geçerli oluyorsa, Galile göreliliğinde de geçerli oluyordur.

Newton’un teorisine karşın özel görelilik

Bir karşılaştırma Newton'un göreliliği ve özel görelilik arasında yapılabilir. Newton'un teorisinden bazı varsayımlar ve özellikler:

1. Birçok sonsuz çerçevenin varlığı söz konusudur. Her bir çerçeve sonsuzdur(bütün evreni kapsamaktadır). Herhangi iki çerçeve birbirine göre düzgün bağıl harekettedir (Mekaniğin doğal rölavistiği yukarıdaki denklemlerden türemiştir bu da bize gösterir ki mutlak sonsuz varsayımı gereklidir.)
2. Eylemsiz çerçeve mümkün olan tüm bağıl harekette hareket eder.
3. Evrensel ya da mutlak zaman vardır.
4. İki farklı eylemsiz çerçeve Galile Dönüşümü ile bağlantılıdır.
5. Bütün eylemsizlik çerçevelerde Newton kanunları ve yerçekimi geçerlidir.

Özel görelilikten karşılaştırmalar:

1. Tüm bağıl hız hareketlerine izin vermek yerine, iki eylemsiz çerçevede bağıl olan hızlar ışık hızıyla sınırlıdır
2. Evrensel zaman yerine, her eylemsiz çerçevenin kendine özel zamanı vardır.
3. Galile dönüşümleri Lorentz dönüşümleri ile yer değiştirir.
4. Bütün eylemsiz çerçevelerde, bütün fizik kanunları aynıdır.

Bütün teoriler eylemsiz çerçevenin olduğunu varsayar. Uygulamada, çerçevenin büyüklüğü ile kuralların geçerli kalması büyük farklılık gösterir, yerçekimsel gelgitlere bağlıdır. Newton kanunlarının geçerli olduğu eylemsiz çerçevelerde, çerçeveler yaklaşık 10⁷ ışık yılı genişler.

Özel görelilikte, mesela Einstein kabininde, kabinler yerçekimli ortamlarda serbest düşerler. Einstein'ın düşüncesine göre, bir adam yerçekim olmayan bir kabinde bulunursa eylemsiz çerçeveye yakın bir ortamda bulunmuş olur. Fakat, kabin küçük olduğu için etrafındaki şartlardan etkilenir yani yerçekimi alanı dış dünyayla paralel sayılır. Newton kanunlarıyla kıyaslandığında, bu durum eylemsiz yerçekimini büyük derecede azaltır. Mesela, dünyamızın etrafında dönen yapay uydular kabin olarak düşünülebilir. Fakat, mantıken mikro yerçekim de olsa dünyadan dolayı kabin etkilenecektir.

Genel olarak, evrendeki yerçekimi alanı lokal eylemsiz çerçevenin ölçüsünü belirleyecektir. Mesela bir uzay gemisi, kara deliğe ya da nötron yıldızına girdi ve gelgit kuvvetlerine maruz kaldı ve parçalandı. Bu tür kuvvetler astronotlar için rahatsız edici bir durum olabiliyor. (eklem yerlerine baskı ve dudaklarını genişletmekte zorlanıyorlar) Ölçü daha çok azaltıldığında tüm kuvvetler neredeyse bir farenin üzerinde bile etkili olmuyor. Durumu özetlersek, eğer ölçü doğru seçilmiş olursa, serbest düşme çerçevesi lokal eylemsiz olur.

Elektromanyetizma

Maxwell denklemlerinin yönettiği elektromanyetizmanın sahip olduğu farklı simetrilerin ve Lorentz değişmezliğinin, değişen hızdan etkilenen zaman ve uzunluk altında lorentz dönüşümleri tarafından tanımlanmıştır.

Albert Einstein'ın formülize ettiği özel görelilik, tamamen tutarlılık gösterdiği elektromanyetizma ve mekanik yeniden gözden geçirilmiştir ve Lorentz değişmezliği Galile değişmezliği ile yer değiştirmiştir. Günlük yaşantımızdaki düşük bağıl hızlarda Lorentz değişmezliği ile Galile değişmezliği neredeyse aynıdır fakat yüksek bağıl hızlarda, ışık hızı gibi, bunlar farklılık gösterir.

İş, kinetik enerji ve momentum

Referansı eylemsiz çerçeve olunca kuvvet objelere uygulandığında, uzaklık tarafından kapatılır yani iş yapmış olur. Newton'un üçüncü kanununa göre, etkiyen kuvvet eylemsizlik çerçevesinde karşı yöne iş yapmış olur. Topla iş eylemsiz çerçeve referansından bağımsız işler.

Hız değiştiği için enerjinin de değişmesine rağmen, kinetik enerjinin değişimi eylemsiz çerçeve referansına bağlıdır. İzole edilmiş sistemde bile kinetik enerji eylemsiz çerçeve referansına bağlıdır. Momentum çerçevesinin merkezindeki toplam kütlenin sahip olduğu toplam kinetik enerji, kütle merkezinde toplanmış gibidir. Momentumun korunumundan dolayı zaman ile değişmez. Yani zaman ile değişen toplam kinetik enerji eylemsiz çerçeveden bağımsızdır.

Buna karşın momentum da eylemsiz çerçeve referansına bağlıyken, hızdaki değişim olmadığı için değişir.