Fuhrmann çemberi

Fuhrmann çemberi

Fuhrmann üçgeni (kırmızı) ile Fuhrmann çemberi, Nagel noktası $N$ ile yükseklik merkezi (ortosentr) $H$
$|AP_{a}|=BP_{b}|=|CP_{c}|=2r$

Geometride, adını Alman matematikçi Wilhelm Fuhrmann (1833-1904)'dan alan bir üçgenin Fuhrmann çemberi, çap olarak ortosentr $H$ ile Nagel noktası $N$ arasındaki doğru parçasına sahip çemberdir. Bu çember, Fuhrmann üçgeninin çevrel çemberi ile aynıdır.

Kenarları a, b ve c ve çevrel çemberinin yarıçapı R olan bir üçgenin Fuhrmann çemberinin yarıçapı:

$R{\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b^{2}c-ac^{2}+c^{3}}{abc}}},$

Bu aynı zamanda çevrel çemberin merkezi (dış merkez) ile iç teğet çemberin merkezi (iç merkez) arasındaki mesafedir.

Ortosentrın yanı sıra, Fuhrmann çemberi üçgenin her bir yüksekliğini bir noktada daha keser. Bu noktaların hepsi üçgenin ilgili köşelerinden $2r$ uzaklığa sahiptir. Burada $r$ üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapını gösterir.

Konuyla ilgili okumalar

• Nguyen Thanh Dung (2016), "The Feuerbach Point and the Fuhrmann Triangle" (PDF), Forum Geometricorum, 16, ss. 299-311 
• J. A. Scott (Temmuz 2002), "An Eight-Point Circle", The Mathematical Gazette, 86 (506), ss. 326-328, JSTOR 3621878 
• Roger A. Johnson (2007), Advanced Euclidean Geometry, Dover, ss. 228-229, 300, ISBN 978-0-486-46237-0, (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry) 
• Ross Honsberger (1995), Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, MAA, ss. 49-52 

Dış bağlantılar

• "Fuhrmann circle". 16 Temmuz 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi.