7 ile bölünebilme

Ana madde: Bölünebilme kuralları

7 ile bölünebilme, bir doğal sayının 7'ye kalansız olarak bölünebilmesidir.

Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 gibi sayılara tam bölünüp bölünmediği son rakamlarına bakarak veya sayı değerlerini toplayarak kolayca bulunabilir. Ancak bir sayının 7 ile bölünüp bölünemeyeceğini anlamak için kullanılan kurallar biraz elverişsizdir.

7 ile bölünebilme kuralları

1. Yöntem

7 ile bölünebilme yöntemlerinden en bilineni şudur.

Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla; (+1), (+3), (+2), (-1), (-3), (-2), (+1)... sayılarıyla çarpılır. Elde edilen sayıların toplamı 7'nin tam katı ise bu sayı 7 ile tam bölünüyor demektir.

Örnek:

55.853 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini bulalım.

   5   5   8   5   3
  -3  -1  +2  +3  +1
 -15  -5 +16 +15  +3 = 14
14 sayısı 7'nin tam katı olduğu için 55.853 sayısı 7 ile tam bölünür.

2. Yöntem

Bir başka yöntem ise şudur: Sayının son rakamı 2 ile çarpılır ve elde edilen sayı ilk sayının son rakamı haricindeki rakamların oluşturduğu sayıdan çıkarılır. Çıkan sayı 7'nin katı veya 0 ise bu sayı da 7'ye tam bölünüyor demektir.

Örnek:

637 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini bulalım.

• Sayının son rakamı 2 ile çarpılır. (7x2=14)
• Çıkan sayı ise 63'ten çıkarılır. (63-14=49)
• 49, 7'nin tam katı olduğu için 637 sayısı 7 ile tam bölünür.

3. Yöntem

Bu kurala göre sayılar öncelikle birler basamağından başlanarak ikişer ikişer gruplandırılır. Bu yöntem sayı çiftlerinin kendilerine en yakın 7'nin katı olan sayı ile arasındaki farkı bulmaya dayanır. Ancak 7'nin katı olan bu sayı, sayı çiftlerinden büyük veya küçük olabilir. Burada bir kural daha devreye girer. Farkları bulmaya sağdaki sayı çiftinden başlanır ve ilk sayı çifti için 7'nin katı olan en yakın sayı kendinden küçük, ikinci sayı çifti için kendinden büyük, üçüncü sayı çifti için kendinden küçük, dördüncü sayı çifti için kendinden büyük seçilir. Elde edilen farklar yan yana yazılarak yeni bir sayı elde edilir. Eğer bu sayı 7'nin tam katı ise sayı 7 ile tam bölünüyor demektir.

Örnek:

• 531.898.839.909.836 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini bulalım.
• Sayı sağdan başlanarak ikişerli gruplara ayrılır. (5 31 89 88 39 90 98 36)
• 36 - 35= 1
• 98 - 98= 0
• 90 - 84= 6
• 42 - 39= 3
• 88 - 84= 4
• 91 - 89= 2
• 31 - 28= 3
• 7 - 5= 2
• Elde edilen yeni sayı şudur: 10.634.232 Aynı işlemi bu sayının da yediye bölünüp bölünmediğini görmek için uygulayalım.
• Sayı ikişerli gruplara ayrılır. (10 63 42 32)
• 32 - 28= 4
• 42 - 42= 0
• 63 - 63= 0
• 14 - 10= 4
• Elde ettiğimiz 4.004 sayısının da 7'ye bölünüp bölünmediğini bulalım.
• 40 04
• 04 - 0= 4
• 42 - 40= 2
• Son olarak bulunan 42 sayısı 7 nin tam katı olduğu için 531.898.839.909.836 sayısı da 7'ye tam bölünür.

4. Yöntem

Bu yöntem "Chika Ofili" adında Nijeryalı bir çocuk tarafından bulundu.Ancak bu yöntemin eksik yanı sayının 7 ile bölümünden kalanının bulunamıyor olması.Kurala göre sayının son basamağını yani birler basamağını alıp 5 ile çarpmak ve sayının geriye kalan kısmına eklemek.Bulunan sayı hâlâ çok büyük ise aynı işlem tekrar uygulanır.En son bulunan sayı 7 ile kalansız bölünüyor ise asıl sayı da bölünebiliyordur.

Örnek:

2996 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini bulalım.

• Sayının son rakamı 5 ile çarpılır. ($6\times 5=30$)
• Bulunan sonuç kalan sayıya eklenir. ($299+30=329$)
• Sayı hâlâ büyük olduğu için bulunan son sayı ile aynı işleme devam edeceğiz. ($9\times 5=45$)
• Çıkan sonucu son sayımıza ekliyoruz. ($32+45=77$)
• Son olarak bulduğumuz sayı 7'nin tam katı olduğu için 2996 sayısı ve hatta 329 sayısı da 7 ile bölünebilir.Sayı hâlâ büyük ise işleme devam edelim.
• 77 için aynı işlemleri uyguluyoruz. ($7\times 5=35$)
• Bulduğumuz sayıyı kalan sayıya ekliyoruz. ($7+35=42$)
• Bulduğumuz sonuç (42) 7'nin tam katı olduğu için asıl sayımız 7 ile bölünebiliyor.Bu işlemi devam ettirebiliriz.
• $2\times 5=10$
• $4+10=14$
• $4\times 5=20$
• $20+1=21$
• $1\times 5=5$
• $5+2=7$
• Bulduğumuz tüm sonuçlara göre 2996, 329, 77, 42, 14, 21 ve 7 sayılarının tamamı 7 ile kalansız bölünür.