Örten fonksiyon

X kümesinden Y kümesine tanımlı örten bir f fonksiyonunun diyagram şeklindeki gösterimi.

Örten fonksiyon, matematikte, X kümesinden Y kümesine tanımlı bir f fonksiyonunda, X kümesindeki her x elemanı için Y kümesindeki y elemanlarının tamamının olduğu fonksiyon türü. Tanım kümesindeki elemanların tamamı, değer kümesindeki elemanların tamamıyla eşleştiği örten fonksiyonlarda, değer kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşittir.

Fransızcada "örtenlik" anlamına gelen surjection terimi, injection ("birebirlik") ve bijection ("birebir örtenlik") terimleriyle birlikte Nicolas Bourbaki tarafından ortaya atılmıştır.^[1]

Tanımlama

Örten fonksiyon, tanım kümesindeki elemanların tamamının değer kümesindeki elemanların tamamıyla eşleştiği fonksiyonlardır. Bu durumda fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesine eşit olur.^[2] Fonksiyonun, X tanım kümesindeki her bir x elemanının, Y değer kümesinde en az bir karşılığı vardır ve karşılığı olmayan bir y elemanı bulunmamaktadır. Sembolik olarak bu durum şu şekilde gösterilir:

f\colon X\rightarrow Y

şeklinde tanımlı

f

fonksiyonunun örten olması için

\forall y\in Y,\,\exists x\in X,\;\;f(x)=y

olması gerekmektedir.

Örten fonksiyonlar zaman zaman, sağa bakan iki uçlu ok kullanılarak f : X ↠ Y şeklinde de gösterilebilmektedir.^[3]

Kaynakça

^ Miller, Jeff (3 Eylül 2016). "Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics" (İngilizce). 7 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Ocak 2017.
^ Vivaldi, Franco (2001). Experimental Mathematics with Maple (İngilizce). CRC Press. s. 49. ISBN 1584882336. 9 Ocak 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Ocak 2017.
^ Gorodentsev, Alexey L. (2016). Algebra I: Textbook for Students of Mathematics (İngilizce). Springer. s. 2. ISBN 3319452851. 9 Ocak 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Ocak 2017.

[1] Miller, Jeff (3 Eylül 2016). "Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics" (İngilizce). 7 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Ocak 2017.

[2] Vivaldi, Franco (2001). Experimental Mathematics with Maple (İngilizce). CRC Press. s. 49. ISBN 1584882336. 9 Ocak 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Ocak 2017.

[3] Gorodentsev, Alexey L. (2016). Algebra I: Textbook for Students of Mathematics (İngilizce). Springer. s. 2. ISBN 3319452851. 9 Ocak 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Ocak 2017.

[1]

[2]

[3]

g t d Matematiksel fonksiyonlar
Kümeler kuramına göre	Birebir fonksiyon Örten fonksiyon Birebir örten fonksiyon Birim fonksiyon Bileşke fonksiyon Sabit fonksiyon Boş fonksiyon Ters fonksiyon Özdeş fonksiyon Parçalı fonksiyon İçine fonksiyon
İşleme göre	Toplama fonksiyon Çarpım fonksiyonu Çift fonksiyon Tek fonksiyon Alttoplamsal fonksiyon Üsttoplamsal fonksiyon
Topolojiye göre	Sürekli fonksiyon Hiçbir yerde sürekli fonksiyon Homeomorfizma
Sıralamaya göre	Monoton fonksiyon Sınırlı monoton fonksiyon
Gerçel/Karmaşık sayılara göre	Analitik fonksiyon Aritmetik fonksiyon Diferansiyellenebilir fonksiyon Düzgün fonksiyon Holomorf fonksiyon Meromorf fonksiyon Tam fonksiyon