Thompson grupları

'Thompson F, T ve V grupları 1965 yılında Richard Thompsonın mantık çalışmalarının bir parçası ve Von Neumann Sanısına karşıt örnek olarak ortaya çıkmıştır.

Thompson Grupları, özellikle F, grup kuramının genel varsayımlarına karşıt örnek olan sıra dışı özelliklere sahiptir ve matematiğin birçok değişik alanlarında ortaya çıkmaktadır. Kriptografi ve Kombinatorik bu alanlardan bazılarıdır. F grubu T grubunun bir alt kümesi, T grubu da V grubunun bir alt kümesidir.

Bu üç grup sonsuzdur fakat sonlu tasviri vardır. T ve V grupları sonlu tasviri olmasının yanında sonsuz ve basit gruplardır. F ise basit grup değildir fakat komütatör alt grubu [F, F] basittir ve bütün bölüm grupları ise değişmelidir.

F grubunun elemanları

Thompson F grubu birim aralıktan birim aralığa giden birtakım parçalı doğrusal homeomorfizmalardan oluşur. Elemanları fonksiyonlar olduğu için bu grubun işlemi fonksiyon bileşkesidir.

Grubun elemanları birim aralıkta tanımlı bir parçalı doğrusal homeomorfizma olan ikili yeniden düzenlemelerdir.

İkili yeniden düzenleme

Bir ikili yeniden düzenleme elde etmek için iki tane aynı sayıda parçası olan birim aralığın ikili alt bölmesine ihtiyaç vardır. Birim aralığın bir ikili alt bölmesini elde etmek için ilk önce birim aralık ikiye bölünür. Daha sonra bu iki parçayı istenilen parçadan ikiye bölmeye devam edilir. Bu şekilde bir ikili alt bölme elde edilir. İki tane aynı sayıda parçası olan ikili alt bölme arasında bir parçalı doğrusal homeomorfizma yazılır. Bu yöntemle elde edilen parçalı doğrusal homeomorfizma ikili yeniden düzenleme olur.