Standartlaştırma

Standart skor, bir değerin normal dağılımda gerçekleşme olasılığını bulmamızı sağlayan ya da farklı popülasyonlardan gelen iki örneği karşılaştırmamızı sağlayan bir standart sapma türüdür. Standard skor eksi ya da artı değer alabilir; eksi ya da artı elimizde değerin aritmetik değerin altında ya da üstünde olduğunu gösterir. Z-skoru temel bir standard skor türüdür (aritmetik ortalama = 0.0 ve standard sapma 1.0). Standart skor, istenilen değerin ve popülasyon aritmetik ortalamasının farkının, popülasyon standart sapmasına bölünmesiyle elde edilir. Bu dönüştürme işlemine, standartlaştırma veya normalleştirme denir.

Standart skor; z-skoru, z-değeri, normal skor olarak da tabir edilebilir. Normal dağılım ve z dağılımı aynı şeylerdir. Z-skoru dönüşümü eğer popülasyon parametreleri biliniyorsa kullanılır. Eğer elimizde sadece örnek değerleri varsa t-istatistiğini kullanırız.

Hesaplanması

Bilinen x sayısını z standart skoruna çevirmek için aşağıdaki formül kullanılır:

x: dönüştürülmek istenen herhangi bir değer

μ: popülasyon aritmetik ortalaması

σ: popülasyon standart sapması

Formülü kullanarak bulunan z-skorunun mutlak değeri elimizdeki x değeri ile popülasyon aritmetik ortalaması arasındaki uzaklığın standart sapma biriminde karşılığıdır. Negatif z-skoru elimizdeki x değerinin popülasyon aritmetik ortalaması altında, pozitif z-skoru ise üstünde olduğunu gösterir. Z-skorunu hesaplayabilmek icin popülasyonun standart sapma ve artimetik ortalama değerlerinin bilinmesi gerekir, örneklerin istatistik bilgileri bulunmaz. Bir popülasyonun gerçek standart sapmasını bulabilmek standart sınavlar (TYT-YKS, LGS gibi) haricinde imkansızdır. Popülasyondaki her bireyin bilgisinin toplanmasının imkansız olduğu durumlarda (çoğunlukla), standart sapma rassal yöntemle oluşturulan örnekle hesaplanabilir.

T-skoru

T-skoru, z-skorlarının 50 ötelenmiş halindeki bir standart skordur. Aritmetik ortalaması 50 ve standart sapması 10'dur.