Süreklilik hipotezi

Süreklilik hipotezine göre, bütün sonsuzların eşit olması mümkün değildir. 19. yüzyılın sonunda, Alman matematikçi Georg Cantor'un ispatından beri, gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının, doğal sayılar kümesinin eleman sayısından fazla olduğu bilinmektedir. Bu, gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının, doğal sayıların alt kümelerinin sayısına eşit olduğunu gösterir. Genelde $\aleph _{0}$ (Alef Sıfır) ile doğal sayılar kümesinin eleman sayısı ifade edilirken, gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının $2^{\aleph _{0}}$ olduğu görülmektedir. Süreklilik hipotezi, doğal sayıların kardinalitesi ile gerçek sayıların kardinalitesi arasında başka bir kardinalitenin bulunup bulunmadığı sorusunu ortaya atar.

Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel, bu soruya verilecek negatif bir yanıtın kümeler teorisi ile tutarlı olduğunu belirtmiştir. Amerikalı matematikçi Paul Cohen ise bu soruya verilebilecek pozitif bir cevabın da kümeler teorisiyle tutarlı olabileceği sonucuna varmıştır. Bu nedenle, bu hipotez henüz çözüme kavuşturulamamıştır.