Sürekli doğrusal operatör

Fonksiyonel analiz ve matematik ile ilgili alanlarda, sürekli lineer operatör veya sürekli lineer haritalama topolojik vektör alanları arasında sürekli bir doğrusal dönüşümdür.

Sürekli bir doğrusal operatör ise ve yalnızca iki normlu uzaylar arasında bir operatör bir sınırlı doğrusal operatördür.

Özellikler

Bir sürekli doğrusal operatör haritaları sınırlı kümeler içinde sınırlı kümesidir. Bir doğrusal fonksiyonel ancak ve ancak çekirdek kapalı ise süreklidir. Sonlu-boyutlu uzayda her doğrusal fonksiyon süreklidir.

X ve Y topolojik uzayları arasındaki verilen bir doğrusal A operatörü aşağıdakilerine denktir:

1. A, X içinde 0 a kadar süreklidir.
2. A, X içindeki bazı $x_{0}$ noktalarına kadar süreklidir .
3. A, X içinde her yerde süreklidir.

Aslında bir doğrusal topolojik uzayda açık bir dizinin ötelemesi yine bir açık küme olduğunu kanıtını ve eşitliğini kullanılıyor

$A^{-1}(D)+x_{0}=A^{-1}(D+Ax_{0})\,\!$

Y içindeki herhangi D kümesi için ve herhangi X içindeki x₀,A nın katkısıyla doğrudan bağlıdır.

Kaynakça

• Rudin, Walter (Ocak 1991). Functional Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-054236-8.