Orijin (matematik)
Matematikte, bir Öklid uzayının orijini (veya başnokta[1]), çevreleyen uzayın geometrisi için sabit bir referans noktası olarak kullanılan ve genellikle O harfi ile gösterilen özel bir noktadır.
Fiziksel problemlerde, orijin seçimi genellikle keyfidir; yani herhangi bir orijin seçimi sonuçta aynı cevabı verecektir. Bu durum, genellikle bir tür geometrik simetriden yararlanarak matematiği mümkün olduğunca basitleştiren bir orijin seçilmesine olanak tanır.
Kartezyen koordinatlar
[değiştir | kaynağı değiştir]Bir Kartezyen koordinat sisteminde, orijin sistemin eksenlerinin kesiştiği noktadır.[2] Orijin, bu eksenlerin her birini pozitif ve negatif yarı eksen olmak üzere iki yarıya böler.[3] Noktalar daha sonra sayısal koordinatları verilerek; yani her bir eksen boyunca pozitif veya negatif yöndeki izdüşümlerinin konumları belirtilerek, orijine göre konumlandırılabilirler.
Orijinin koordinatları her zaman tamamen sıfırdır; örneğin iki boyutta (0,0) ve üç boyutta (0,0,0) şeklindedir.[2]
Diğer koordinat sistemleri
[değiştir | kaynağı değiştir]Bir kutupsal koordinat sisteminde, orijin kutup olarak da adlandırılabilir. Bu noktanın kendisi iyi tanımlanmış kutupsal koordinatlara sahip değildir; çünkü bir noktanın kutupsal koordinatları, pozitif x ekseni ile orijinden o noktaya uzanan ışın arasındaki açıyı içerir ve bu ışın orijinin kendisi için iyi tanımlı değildir.[4]
Öklid geometrisinde, orijin herhangi bir uygun referans noktası olarak serbestçe seçilebilir.[5]
Karmaşık düzlemin orijini, reel eksen ve sanal eksenin birbiriyle kesiştiği nokta olarak ifade edilebilir. Diğer bir deyişle, bu nokta sıfır karmaşık sayısıdır.[6]
Orijine göre simetri
[değiştir | kaynağı değiştir]
Bir çizgenin y = x çizgisine göre yansıması alındığında eğer aynı çizge elde ediliyorsa bu o çizgenin orijine göre simetrik olduğu anlamına gelir. Bu durum önce x-eksenine göre sonra da y-eksenine göre çizgenin 180 derece dönderilmesi ile de elde edilir.
Ayrıca bakınız
[değiştir | kaynağı değiştir]Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- ^ "başnokta" Türkçe Bilim Terimleri Sözlüğü. Türkiye Bilimler Akademisi. Erişim tarihi: {{{2}}}.
- ^ a b Madsen, David A. (2001), Engineering Drawing and Design, Delmar drafting series, Thompson Learning, s. 120, ISBN 9780766816343.
- ^ Pontrjagin, Lev S. (1984), Learning higher mathematics, Springer series in Soviet mathematics, Springer-Verlag, s. 73, ISBN 9783540123514.
- ^ Tanton, James Stuart (2005), Encyclopedia of Mathematics, Infobase Publishing, ISBN 9780816051243.
- ^ Lee, John M. (2013), Axiomatic Geometry, Pure and Applied Undergraduate Texts, 21, American Mathematical Society, s. 134, ISBN 9780821884782.
- ^ Gonzalez, Mario (1991), Classical Complex Analysis, Chapman & Hall Pure and Applied Mathematics, CRC Press, ISBN 9780824784157.