Mel ölçeği

Plots of pitch mels versus hertz

Mel ölçeği Stevens, Volkman ve Newman tarafından 1937'de önerilmiş, birbirinden eş uzaklıkta bulunan dinleyiciler tarafından müzikteki perdelere karar verilen kavramsal bir ölçektir. Normal frekans ölçeği ve bu ölçek arasındaki referans noktası 1000 Hz tonu, dinleyici eşiğinden 40 db yukarıda 1000 mellik perdeye eşitleyerek elde edilir. Yaklaşık 500 Hz'in yukarısında daha da büyük aralıklar dinleyiciler tarafından aynı perde artışı olarak algılanır. Sonç olarak Hertz ölçeğinde 500 Hz üzerindeki dört oktav, mel ölçeğinde iki oktava karşılık gelir. Mel adı melodiden gelmektedir ve ölçeğin perde karşılaştırmasına dayandığını gösterir.

Formül

$f$ Hertz'i $m$ Mel'e çevirmek için yaygın bir formül, O'Shaughnessy (1987)'in 10luk tabandaki 2595'li formülüdür. 1127 katsayısıyla kullanılan doğal logaritmalı formül günümüzde daha çok kullanılır. Daha eski yayınlar genellikle 700 Hz yerine 1000 Hz'lik kırılma frekansını kullanır.

$m=2595\log _{10}\left({\frac {f}{700}}+1\right)=1127\log _{e}\left({\frac {f}{700}}+1\right)\$

Ve tersi:

$f=700(10^{m/2595}-1)=700(e^{m/1127}-1)\$

Alternatif bir formül, logaritma tabanının seçiminden bağımsızdır ve Fant (1968)'te gösterilmiştir:

$m=(1000/\log(2))(\log(f/1000+1))\$

Bu formüllerin çıkarıldığı veriler Beranek (1949)'da tablolanmıştır. Diğer formüller Lindsay & Norman (1977)'dadır

Karşıt görüşler

1956'da yapılan Mel ölçeği deneylerinde çalışmış olan ve aynı zamanda Stevens'in öğrencisi olan Donald D. Greenwood, deneyleri kusurlu bulduğunu dile getirmiştir. 2009 yılında e-posta listesine attığı bir yazıda, kusurlu deneylere dayandığını düşündüğü Mel ölçeğinin yerine yeni ve tarafsız deneylere dayanan bir ölçek kullanılmasını önermiştir.

Bibliyografya

• Beranek, Leo L. (1949). Acoustic measurements. New York: McGraw-Hill.
• Fant, Gunnar. (1968). Analysis and synthesis of speech processes. In B. Malmberg (Ed.), Manual of phonetics (pp. 173–177). Amsterdam: North-Holland.
• Lindsay, Peter H.; & Norman, Donald A. (1977). Human information processing: An introduction to psychology (2nd ed.). New York: Academic Press.
• Douglas O'Shaughnessy (1987). Speech communication: human and machine. Addison-Wesley. s. 150. ISBN 9780201165203. 19 Mart 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Şubat 2011. 
• Stevens, Stanley Smith; Volkman; John; & Newman, Edwin. (1937). A scale for the measurement of the psychological magnitude of pitch. Journal of the Acoustical Society of America, 8 (3), 185–190.

Dış bağlantılar

• Hz/mel, mel/Hz dönüşümü25 Kasım 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (Stevens & Volkman denklemlerini kullanır)
• J. Acoust. Soc. Am. table of contents
• Handbook for Acoustic Ecology12 Mart 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Ayrıca

• Bark scale
• Mel-frequency cepstrum
• Fletcher–Munson curves