Lommel fonksiyonu

Lommel diferansiyel denklemi Bessel diferansiyel denklemi'nin homojen olmayan formudur:

z^{2}{\frac {d^{2}y}{dz^{2}}}+z{\frac {dy}{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2})y=z^{\mu +1}.

Lommel fonksiyonunun iki çözümü s_μ,ν(z) ve S_μ,ν(z),Eugen von Lommel (1880) tarafından tanıtıldı.

s_{\mu ,\nu }(z)={\frac {1}{2}}\pi \left[Y_{\nu }(z)\int _{0}^{z}z^{\mu }J_{\nu }(z)\,dz-J_{\nu }(z)\int _{0}^{z}z^{\mu }Y_{\nu }(z)\,dz\right]

\displaystyle S_{\mu ,\nu }(z)=s_{\mu ,\nu }(z)-{\frac {2^{\mu -1}\Gamma ({\frac {1+\mu +\nu }{2}})}{\pi \Gamma ({\frac {\nu -\mu }{2}})}}\left(J_{\nu }(z)-\cos(\pi (\mu -\nu )/2)Y_{\nu }(z)\right)

BuradaJ_ν(z) bir Bessel fonksiyonu'nun birinci türüdür ve Y_ν(z) yine Bessel fonksiyonun ikinci türüdür..

Ayrıca bakınız

Erdélyi, Arthur; Magnus, Wilhelm; Oberhettinger, Fritz; Tricomi, Francesco G. (1953), Higher transcendental functions. Vol II (PDF), McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, MR 0058756, 14 Temmuz 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF)15 Haziran 2012
Lommel, E. (1875), "Ueber eine mit den Bessel'schen Functionen verwandte Function", Math. Ann., 9 (3), ss. 425-444, doi:10.1007/BF01443342
Lommel, E. (1880), "Zur Theorie der Bessel'schen Funktionen IV", Math. Ann., 16 (2), ss. 183-208, doi:10.1007/BF01446386
Paris, R. B. (2010), "Lommel fonksiyonu", Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (Ed.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248 .
Solomentsev, E.D. (2001), "Lommel fonksiyonu", Hazewinkel, Michiel (Ed.), Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104

Weisstein, Eric W. "Lommel Differential Equation." 31 Ağustos 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
Weisstein, Eric W. "Lommel Function." 31 Ağustos 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. From MathWorld—A Wolfram Web Resource.