Kuantum şekil dinamiği

Kuantum Şekil Dinamiği yeni yeni çalışılan bir araştırma konusudur. Hedefi şekillerin kuantum mekaniğini, şekil dinamiği arka planında kuantum alanları ve şekil dinamiğinin kuantizasyonunu anlamaktır.

Uzayın Kinematik Yapıdan Çıkışı

Geçenlerde yeniden gözden geçirilen bir makalede, uzayın ortaya çıkışı olarak bilinen bir kuantum kütleçekimi olgusu $N$ tane proton ve elektron içeren bir evrende gözlemlendi. Bunun sebebi şekil dinamiğindeki açısal momentum koşuludur:

${\vec {J}}|\psi \rangle ={\vec {L}}|\psi \rangle +{\vec {S}}|\psi \rangle =0.$

Bu koşuldan dolayı $L^{2}$ ve $S^{2}$'nin beklenen değerleri birbirine eşittir. Klasik şekil dinamiği önceki operatörün beklenen değerinin sıfır olmasını gerektiriyor. Bu kuramdaki mutlak uzayın yokluğuyla ilgili. Fakat $S^{2}$'nin sıfırdan büyük özdeğerlere sahip vektörleri vardır, dolayısıyla aynı vektörler $L^{2}$ için de pozitif beklenen değer oluştururlar. (Bu arada şekil dinamiğinde mutlak zamanın yokluğu Hamilton koşuluyla ilgilidir: $H|\psi \rangle =0.$) Adı geçen makale $L^{2}$ için sıfır beklenen değerini veren hallerin $N$ bir çift sayıyken spin Hilbert uzayındaki yoğunluğunu şu şekilde bulmuştur:

$f_{0}^{N}={\frac {N!}{2^{N}(N/2+1)!(N/2)!}},$

ve $N$ tek bir sayıysa yoğunluk sıfırdır. Buradan $N\to \infty$ limitinde yoğunluğun sıfıra yaklaşacağı sonucu çıkarılır. Dolayısıyla büyük $N$ değerleri için (örneğin evrendeki parçacık sayısı kadarki bu da yaklaşık $10^{80}$ mertebesinde bir sayıdır) neredeyse tüm kuantum haller için uzayın ortaya çıkışı meydana gelir. Çünkü sıfır olmayan bir açısal momentum bize nesnelerin içinde dönebilecekleri bir uzayın var olduğunu ifade eder.