Komşuluk (matematik)

Bir düzlemdeki $V$ kümesinin bir $p$ noktasının komşuluğu olması için $p$'yi çevreleyen küçük bir dairenin $V$ tarafından kapsanması gerekir.

Topolojide ve matematiğin ilgili alanlarında, bir komşuluk (ya da komşuluk kümesi), tanımlandığı nokta için, o noktayı içeren ve o noktadan herhangi bir doğrultuda belirli bir miktar uzaklaşıldığında hala içinde kalınan kümedir. Komşuluk topolojik uzayın temel kavramlarından biridir. Açık küme ve içerilik kavramlarıyla yakından ilişkilidir.

Metrik Uzayda Komşuluk

$\epsilon$-komşuluk

$(X,d)$,metriği $d$ olan bir metrik uzay olsun.

O halde bir $\epsilon \in \mathbb {R} ^{+}$ için $\epsilon$-komşuluk bir $x\in X$ için $K_{\epsilon }(x)=\{y\in X:d(x,y)<\epsilon \}$ olarak taınmlanır.

X'in herhangi bir alt kümesi eğer $K_{\epsilon }(x)$'u içinde barındırırsa x'in bir komşuluğu olabilir.