Koşullu olasılık

Koşullu olasılık kavramı, bir olayın gerçekleşme olasılığının hesaplanmasında ek bilginin kullanılmasına olanak tanır. Örneğin bir kişinin iki çocuğu olduğunu düşünürsek, her ikisinin de kız olma olasılığı 1/4 olur. Ancak birinin kız olduğunu önceden bilirsek, bu olasılık 1/3 olarak değişir. Ama herhangi biri değil de birincisi (yaşça büyük olan) kız olduğu biliniyorsa olasılık 1/2 olur. Yani bu iki durumda, her iki çocuğun da kız olma olasılığı, birinin kız olması koşullu olarak hesaplanır.

Tanım

Olasılık kuramında, A olayının, bir diğer B olayına koşullu olasılığı (veya B biliniyorken A'nın olasılığı), P(A | B) olarak tanımlanır;

$P(A\mid B)\ =\ {\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}$

Aynı kavramı ifade etmek için P_B(A) hali de kullanılabilir. Bu tanımda $P(A\cap B)$ veya P(A,B), A ile B olaylarının ortak olasılıklarını, yani her ikisinin de gerçekleşme olasılığını ifade eder.

Bağımsız olaylar

A ve B olayları birbirlerinden bağımsız olduklarında, birinin gerçekleştiğini bilmek doğal olarak diğerinın olasılık hesabına etki etmez. Bu durumda ortak olasılıkları basit bir çarpım halini alır:

$P(A\cap B)\ =\ P(A)P(B)$

dolayısıyla:

$P(A\mid B)\ =\ P(A)$

ve

$P(B\mid A)\ =\ P(B)$

Birbirini dışlayan olaylar

Bu durumda, her iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı sıfırlanır. Yani

$P(A)\ \neq \ 0\wedge P(B)\ \neq \ 0\Rightarrow P(A\cap B)\ =\ 0$

Dolayısıyla:

$P(A\mid B)=0$

ve

$P(B\mid A)=0$

Ayrıca bakınız

• Olasılık kuramı
• Bayes teoremi
• Ortak olasılık