Kalite faktörü

Kalite faktörü, fiziğin çeşitli dallarında osilasyon yapan sistemlerde osilasyonun verimini belirtmek için kullanılan bir terim.

Osilasyon ve frekans bandı

Frekans karakteristiği.f_L ve f_H gücün yarıya düştüğü frekanslar, B ise bant genişliğidir.

Osilasyon yapan bir sistemin çıkışındaki güç bir frekans ekseninde incelenirse, bu gücün sıfırdan başlayarak yükseldiği, kritik frekans denilen bir frekansta maksimum düzeye ulaştığı ve daha sonra yeniden azalmaya başladığı görülür. Gücün maksimum düzeyin yarısı kadar olduğu frekanslar yarıgüç frekanslarıdır. Bağıl güç desibel birimi ile verildiği için yarı güç

$P_{1/2}(dB)=10\cdot \log(1/2)=-3{\mbox{ dB}}$

olarak hesaplanır. Bu sebeple, yarı güç frekanslarına genellikle -3 dB noktaları denilir. İki yarı güç noktası arasındaki frekans farkı da bant genişliği olarak bilinir. Bant genişliği B ile veya Δ f ile gösterilir. Yarı güç, gerilim ya akım gibi nicelikler söz konusu olduğunda,

$V\propto {\sqrt {P}}={\sqrt {\frac {1}{2}}}\approx 0.707$

düzeyine denktir.

Kalite faktörünün matematiksel anlamı

Kalite faktörü Q ile gösterilen boyutsuz ve birimsiz bir niceliktir ve şu şekilde verilir.

$Q={\frac {f_{0}}{B}}$

Burada f₀ kritik frekans ve B de bant genişliğidir. Her iki parametre de 1/t boyutuna ve Hz birimine sahip olduğundan kalite faktörünün boyutu ve birimi yoktur.

Elektrik devrelerinde kalite faktörü

Bir elektrik devresinde en genel haliyle,

$Z=R+j\cdot X$

$X=\omega \cdot L$ veya $-1/(\omega \cdot C)$

Burada R ile empedansın gerçek, X ile de sanal bileşeni gösterilmiştir. Kalite faktörü;

$Q=\left|{\frac {X}{R}}\right|\,$

Direnç, kondansatör ve indüktör (bobin) ile oluşturulmuş bir devrede eşdeğer eleman değerleri bulunduktan sonra, kalite faktörü şu şekilde hesaplanır:

Şayet devre seri devre ise,

$Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}\,$,

Şayet devre paralel devre ise,

$Q=R{\sqrt {\frac {C}{L}}}\,$

Burada R ile direnç, C ile kondansatör ve L ile de bobin gösterilmiştir.

Kalite faktörünün değerinin yükselmesi devre tasarımını zorlaştırır. Aynı zamanda düşük değerli kalite faktörü devre performansını arttırır.

Mekanik sistemlerde kalite faktörü

Mekanik sistemler de matematiksel olarak elektrik devreleri gibi incelenebilirler. Denklemlerde, 1/C yerine kütle, L yerine yay sabiti ve direnç yerine de sürtünme katsayısı (amortisman) konabilir. Buna göre,

$Q={\frac {\sqrt {Mk}}{D}}\,$,

Burada M ile kütle, k ile yay sabiti D ile amortisman (Sürat ve sürtünme kuvveti arasındaki katsayı) gösterilmiştir.