Küresel kapak - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Hacim ve yüzey alanı
  • 2 Uygulamalar
  • 3 Genelleştirme
    • 3.1 Diğer katı kesitleri
    • 3.2 Hiperküresel kapak
  • 4 Ayrıca bakınız
  • 5 Kaynakça
  • 6 Dış bağlantılar

Küresel kapak

  • العربية
  • Català
  • Čeština
  • Deutsch
  • English
  • Esperanto
  • Español
  • Euskara
  • فارسی
  • Suomi
  • Français
  • עברית
  • Հայերեն
  • İtaliano
  • 日本語
  • Nederlands
  • Norsk nynorsk
  • Polski
  • Português
  • Română
  • Русский
  • Svenska
  • Українська
  • Tiếng Việt
  • 中文
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Wikimedia Commons
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Bu madde, Vikipedi biçem el kitabına uygun değildir. Maddeyi, Vikipedi standartlarına uygun biçimde düzenleyerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz. Gerekli düzenleme yapılmadan bu şablon kaldırılmamalıdır. (Şubat 2016)
Dairesel kapak mor kesittir.

Küresel kapak veya küresel kubbe geometride bir terimdir. Bir kürenin bir kısmı ve bir düzlem ile kesilir. Eğer düzlem kürenin merkezinden geçer, böylece kapağın yüksekliği kürenin yarıçapına eşittir, küresel kapağa bir yarıküre denir.

Hacim ve yüzey alanı

[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer kapağın tabanının yarıçapı a {\displaystyle a} {\displaystyle a} ve kapağın yüksekliği h {\displaystyle h} {\displaystyle h} ise küresel kapağın hacmi

V = π h 6 ( 3 a 2 + h 2 ) , {\displaystyle V={\frac {\pi h}{6}}(3a^{2}+h^{2}),} {\displaystyle V={\frac {\pi h}{6}}(3a^{2}+h^{2}),} dir

ve küresel kapağın eğri yüzey bölgesidir

A = 2 π r h . {\displaystyle A=2\pi rh.} {\displaystyle A=2\pi rh.}

h {\displaystyle h} {\displaystyle h} ve r {\displaystyle r} {\displaystyle r} arası ilişki sürece ilgisizdir h > 0 {\displaystyle h>0} {\displaystyle h>0} ve h < 2 r {\displaystyle h<2r} {\displaystyle h<2r}. Açıklamada mavi bölüm ayrıca küresel bir başlıktır..

Parametreler a {\displaystyle a} {\displaystyle a}, h {\displaystyle h} {\displaystyle h} ve r {\displaystyle r} {\displaystyle r} bağımsız değildir:

r 2 = ( r − h ) 2 + a 2 = r 2 + h 2 − 2 r h + a 2 , {\displaystyle r^{2}=(r-h)^{2}+a^{2}=r^{2}+h^{2}-2rh+a^{2},} {\displaystyle r^{2}=(r-h)^{2}+a^{2}=r^{2}+h^{2}-2rh+a^{2},}
r = a 2 + h 2 2 h {\displaystyle r={\frac {a^{2}+h^{2}}{2h}}} {\displaystyle r={\frac {a^{2}+h^{2}}{2h}}}.

Bu bölge formülü içinde yerine konarak verilirse:

A = 2 π ( a 2 + h 2 ) 2 h h = π ( a 2 + h 2 ) . {\displaystyle A=2\pi {\frac {(a^{2}+h^{2})}{2h}}h=\pi (a^{2}+h^{2}).} {\displaystyle A=2\pi {\frac {(a^{2}+h^{2})}{2h}}h=\pi (a^{2}+h^{2}).}

Ayrıca diyagramın üst yarıküre içinde, h = r − r 2 − a 2 {\displaystyle \scriptstyle h=r-{\sqrt {r^{2}-a^{2}}}} {\displaystyle \scriptstyle h=r-{\sqrt {r^{2}-a^{2}}}} ve in the alt yarıküre h = r + r 2 − a 2 {\displaystyle \scriptstyle h=r+{\sqrt {r^{2}-a^{2}}}} {\displaystyle \scriptstyle h=r+{\sqrt {r^{2}-a^{2}}}}; bundan dolayı in ya da yarıküre a = h ( 2 r − h ) {\displaystyle \scriptstyle a={\sqrt {h(2r-h)}}} {\displaystyle \scriptstyle a={\sqrt {h(2r-h)}}} ve böylece hacim için bir alternatif bağıntı

V = π h 2 3 ( 3 r − h ) {\displaystyle V={\frac {\pi h^{2}}{3}}(3r-h)} {\displaystyle V={\frac {\pi h^{2}}{3}}(3r-h)}.

Uygulamalar

[değiştir | kaynağı değiştir]

buradaki tüm noktaların hacmi kesişen iki küreler r1 ve r2 yarıçaplarının en az birindedir

[1] V = V ( 1 ) − V ( 2 ) {\displaystyle V=V^{(1)}-V^{(2)}} {\displaystyle V=V^{(1)}-V^{(2)}},

burada

V ( 1 ) = 4 π 3 r 1 3 + 4 π 3 r 2 3 {\displaystyle V^{(1)}={\frac {4\pi }{3}}r_{1}^{3}+{\frac {4\pi }{3}}r_{2}^{3}} {\displaystyle V^{(1)}={\frac {4\pi }{3}}r_{1}^{3}+{\frac {4\pi }{3}}r_{2}^{3}}

iki yalıtılmış kürenin toplamıdır ve

V ( 2 ) = π h 1 2 3 ( 3 r 1 − h 1 ) + π h 2 2 3 ( 3 r 2 − h 2 ) {\displaystyle V^{(2)}={\frac {\pi h_{1}^{2}}{3}}(3r_{1}-h_{1})+{\frac {\pi h_{2}^{2}}{3}}(3r_{2}-h_{2})} {\displaystyle V^{(2)}={\frac {\pi h_{1}^{2}}{3}}(3r_{1}-h_{1})+{\frac {\pi h_{2}^{2}}{3}}(3r_{2}-h_{2})}

kesişmiş iki küresel kapakların toplamıdır. Eğer d <r1+r2 iki küre merkezleri arası uzunluk, değikenlerin eliminasyonu h1 ve h2 yoluyla [2]

[3] V ( 2 ) = π 12 d ( r 1 + r 2 − d ) 2 [ d 2 + 2 d ( r 1 + r 2 ) − 3 ( r 1 − r 2 ) 2 ] . {\displaystyle V^{(2)}={\frac {\pi }{12d}}(r_{1}+r_{2}-d)^{2}[d^{2}+2d(r_{1}+r_{2})-3(r_{1}-r_{2})^{2}].} {\displaystyle V^{(2)}={\frac {\pi }{12d}}(r_{1}+r_{2}-d)^{2}[d^{2}+2d(r_{1}+r_{2})-3(r_{1}-r_{2})^{2}].}

Genelleştirme

[değiştir | kaynağı değiştir]

Diğer katı kesitleri

[değiştir | kaynağı değiştir]

küresel kubbe bir sferoidin kapalı bölgesi ile elde edilir böylece the resulting kubbe is çembersel simetrik rotasyonun bir ekseni var) ve elipsoide kubbeye benzer elipsoidten türetilir.

Hiperküresel kapak

[değiştir | kaynağı değiştir]

Genel olarak, h {\displaystyle h} {\displaystyle h} yüksekliğinin bir hiperküresel kapağın ve yarıçapı n {\displaystyle n} {\displaystyle n}-boyutlu hacmi r {\displaystyle r} {\displaystyle r} n {\displaystyle n} {\displaystyle n}-boyutlu Öklidyen uzay içinde:[4] V = π n − 1 2 r n Γ ( n + 1 2 ) ∫ 0 arccos ⁡ ( r − h r ) sin n ⁡ ( t ) d t {\displaystyle V={\frac {\pi ^{\frac {n-1}{2}}\,r^{n}}{\,\Gamma \left({\frac {n+1}{2}}\right)}}\int \limits _{0}^{\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)}\sin ^{n}(t)\,\mathrm {d} t} {\displaystyle V={\frac {\pi ^{\frac {n-1}{2}}\,r^{n}}{\,\Gamma \left({\frac {n+1}{2}}\right)}}\int \limits _{0}^{\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)}\sin ^{n}(t)\,\mathrm {d} t} ile verilir. burada Γ {\displaystyle \Gamma } {\displaystyle \Gamma } (gama fonksiyonu) ile Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t} {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t} verilir.

formül için V {\displaystyle V} {\displaystyle V} birim n-kürenin hacim terimlerinin içinde ifade edilebilir C n = π n / 2 / Γ [ 1 + n 2 ] {\displaystyle C_{n}={\scriptstyle \pi ^{n/2}/\Gamma [1+{\frac {n}{2}}]}} {\displaystyle C_{n}={\scriptstyle \pi ^{n/2}/\Gamma [1+{\frac {n}{2}}]}} ve hipergeometrik fonksiyon 2 F 1 {\displaystyle {}_{2}F_{1}} {\displaystyle {}_{2}F_{1}} veya düzenli tamamlanmamış beta fonksiyonu I x ( a , b ) {\displaystyle I_{x}(a,b)} {\displaystyle I_{x}(a,b)}as

V = C n r n ( 1 2 − r − h r Γ [ 1 + n 2 ] π Γ [ n + 1 2 ] 2 F 1 ( 1 2 , 1 − n 2 ; 3 2 ; ( r − h r ) 2 ) ) = 1 2 C n r n I ( 2 r h − h 2 ) / r 2 ( n + 1 2 , 1 2 ) {\displaystyle V=C_{n}\,r^{n}\left({\frac {1}{2}}\,-\,{\frac {r-h}{r}}\,{\frac {\Gamma [1+{\frac {n}{2}}]}{{\sqrt {\pi }}\,\Gamma [{\frac {n+1}{2}}]}}{\,\,}_{2}F_{1}\left({\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1-n}{2}};{\tfrac {3}{2}};\left({\tfrac {r-h}{r}}\right)^{2}\right)\right)={\frac {1}{2}}C_{n}\,r^{n}I_{(2rh-h^{2})/r^{2}}\left({\frac {n+1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)} {\displaystyle V=C_{n}\,r^{n}\left({\frac {1}{2}}\,-\,{\frac {r-h}{r}}\,{\frac {\Gamma [1+{\frac {n}{2}}]}{{\sqrt {\pi }}\,\Gamma [{\frac {n+1}{2}}]}}{\,\,}_{2}F_{1}\left({\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1-n}{2}};{\tfrac {3}{2}};\left({\tfrac {r-h}{r}}\right)^{2}\right)\right)={\frac {1}{2}}C_{n}\,r^{n}I_{(2rh-h^{2})/r^{2}}\left({\frac {n+1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)} ,

ve A {\displaystyle A} {\displaystyle A} bölge formülü birim n-kürenin bölgenin terimleri içinde ifade edilebilir A n = 2 π n / 2 / Γ [ n 2 ] {\displaystyle A_{n}={\scriptstyle 2\pi ^{n/2}/\Gamma [{\frac {n}{2}}]}} {\displaystyle A_{n}={\scriptstyle 2\pi ^{n/2}/\Gamma [{\frac {n}{2}}]}} nin bölgenin as

A = 1 2 A n r n − 1 I ( 2 r h − h 2 ) / r 2 ( n − 1 2 , 1 2 ) {\displaystyle A={\frac {1}{2}}A_{n}\,r^{n-1}I_{(2rh-h^{2})/r^{2}}\left({\frac {n-1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)} {\displaystyle A={\frac {1}{2}}A_{n}\,r^{n-1}I_{(2rh-h^{2})/r^{2}}\left({\frac {n-1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)} ,

burada 0 ≤ h ≤ r {\displaystyle \scriptstyle 0\leq h\leq r} {\displaystyle \scriptstyle 0\leq h\leq r}.

Ayrıca bakınız

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Daire segmenti-benzer 2D nesne.
  • Kubbe (matematik)
  • Katı açı-n-küre kapaklar için formül içerir
  • Küresel bölüm
  • Küresel sektör
  • Küresel kama

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]
  1. ^ Connolly, Michael L. (1985). "Computation of molecular volume". J. Am. Chem. Soc. ss. 1118-1124. doi:10.1021/ja00291a006. 
  2. ^ Pavani, R.; Ranghino, G. (1982). "A method to compute the volume of a molecule". Comput. Chem. doi:10.1016/0097-8485(82)80006-5. 
  3. ^ Bondi, A. (1964). "van der Waals volumes and radii". J. Phys. Chem., 68. ss. 441-451. doi:10.1021/j100785a001. 
  4. ^ Li, S. (2011). "Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap". Asian J. Math. Stat. 4 (1): 66–70. doi:10.3923/ajms.2011.66.70
  • Richmond, Timothy J. (1984). "Solvent accessible surface area and excluded volume in proteins: Analytical equation for overlapping spheres and implications for the hydrophobic effect". J. Molec. Biol. 178 (1). ss. 63-89. doi:10.1016/0022-2836(84)90231-6. 
  • Lustig, Rolf (1986). "Geometry of four hard fused spheres in an arbitrary spatial configuration". Mol. Phys. 59 (2). ss. 195-207. Bibcode:1986MolPh..59..195L. doi:10.1080/00268978600102011. 
  • Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). "Volume of the intersection of three spheres of unequal size: a simplified formula". J. Phys. Chem. 91 (15). ss. 4121-4122. 
  • Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). "Exact calculation of the volume and surface area of fused hard-sphere molecules with unequal atomic radii". Mol. Phys. 62 (5). ss. 1247-1265. Bibcode:1987MolPh..62.1247G. doi:10.1080/00268978700102951. 
  • Petitjean, Michel (1994). "On the analytical calculation of van der Waals surfaces and volumes: some numerical aspects". Int. J. Quant. Chem. 15 (5). ss. 507-523. 
  • Grant, J. A.; Pickup, B. T. (1995). "A Gaussian description of molecular shape". J. Phys. Chem. 99 (11). ss. 3503-3510. doi:10.1021/j100011a016. 
  • Busa, Jan; Dzurina, Jozef; Hayryan, Edik; Hayryan, Shura (2005). "ARVO: A fortran package for computing the solvent accessible surface area and the excluded volume of overlapping spheres via analytic equations". Comp. Phys. Commun. Cilt 165. ss. 59-96. Bibcode:2005CoPhC.165...59B. doi:10.1016/j.cpc.2004.08.002. 
  • Li, S. (2011). "Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap". Asian J. Math. Stat. 4 (1). ss. 66-70. doi:10.3923/ajms.2011.66.70. .

Dış bağlantılar

[değiştir | kaynağı değiştir]
Wikimedia Commons'ta Küresel kapak ile ilgili ortam dosyaları mevcuttur.
  • Şablon:MatematikWorld, derivation and some additional formulas
  • Online calculator for spherical cap volume and area 9 Temmuz 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Summary of spherical formulas 3 Şubat 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Küresel_kapak&oldid=35120849" sayfasından alınmıştır
Kategori:
  • Küreler
Gizli kategoriler:
  • Düzenlenmesi gereken maddeler Şubat 2016
  • Commons kategori bağlantısı Vikiveri'de tanımlı olan sayfalar
  • Webarşiv şablonu wayback bağlantıları
  • Sayfa en son 13.56, 17 Mart 2025 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Küresel kapak
Konu ekle