Hilbert problemleri

Sanatçı Anna Gorban'ın David Hilbert PortresiTrans. R. Soc. A 2018 cilt 376, sayı 2118, https://royalsocietypublishing.org/toc/rsta/376/2118

Hilbert problemleri Alman matematikçi David Hilbert tarafından 1900 yılında yayınlanan 23 problemden oluşur. O zamanlar problemlerden hiçbiri çözülemedi ve 20. yüzyıl matematikçileri üzerinde oldukça etkili oldu. Hilbert problemlerinin 10 tanesini (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 ve 22) Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nin 8 Ağustos'ta Paris Üniversitesi'teki kongresinde sundu. Problemlerin tam listesi daha sonra 1902'de Mary Frances Winston Newson tarafından İngilizce olarak Bulletin of the American Mathematical Society'de yayınlandı.

Sonuç

Hilbert'in problemlerden 3, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 20 ve 21 nolu problemler üzerinde ittifak sağlanmış birer çözüme kavuşmuştur. Diğer yandan 1, 2, 5, 9, 15, 18+ ve 22 nolu problemlere getirilen çözümler kısmen kabul edilmiştir, ama problemlerin çözülmüş olup olmadığı konusunda bir anlaşmazlık vardır.

18. problemdeki + bir bilgisayar destekli ispat çözümü olan Kepler varsayımını ifade eder ki bu Hilbert problemi için anakronik bir kavramdır ve makul bir süre içinde canlı bir düzeltmen tarafından doğrulanabilirliğini kaybettiği için bazı tartışmalı boyutlar taşır.

16, 8 (Riemann hipotezi) ve 12 nolu problemler çözülememiştir. Bu sınıflandırmada 4, 16 ve 23 nolu problemler hem açıklaması hem çözümü açısından olukça muğlaktır. Geri çekilmiş olan 24. problem bu sınıftan bir problemdir. 6 nolu problem ise matematikten çok bir fizik problemidir.