Golomb dizisi

Matematikte Golomb dizisi, Solomon W. Golomb'un ismi verilmiştir (ama ayrıca Silverman'ın Dizisi de denir.), a_nin dizide n defa tekrar ettiği, a₁ = 1 ve ardından gelen, koşulu sağlayan değerlerin oluşturduğu bir azalmayan dizidir. a₁ = 1 olması 1 sayısının dizide 1 kere geçeceğini açıklar ve a₂ 1 olamaz, ama olması gerektiği gibi iki olmalıdır. İlk birkaç değer:

1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12 (OEIS'de A001462 dizisi).

a₁ = 1
Çünkü 1 yalnızca 1 kere yer almalı.

a₂ > 1
a₂ = 2

2 dizide iki kere yer alır..
a₃ = 2

3 dizide 2 kere yer alır.

a₄ = a₅ = 3

4 dizide 3 kere yer alır.
5 dizide 3 kere yer alır.

a₆ = a₇ = a₈ = 4
a₉ = a₁₀ = a₁₁ = 5

vs vs.

Colin Mallow açık bir nüks ilişkisi önermiştir $a(1)=1;a(n+1)=1+a(n+1-a(a(n)))$. a_n için bir asimptotik ilişki:

$\varphi ^{2-\varphi }n^{\varphi -1},$

Burada φ altın orandır.

Kaynakça

• Everest, Graham; van der Poorten, Alf; Shparlinski, Igor; Ward, Thomas (2003). Recurrence sequences. Mathematical Surveys and Monographs. 104. Providence, RI: American Mathematical Society. ss. 10,256. ISBN 0-8218-3387-1. Zbl 1033.11006. 
• Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory (3. bas.). Section E25: Springer-Verlag. ISBN 0-387-20860-7. Zbl 1058.11001. 

Dış bağlantılar

• Golomb dizisi için Python kaynak kodu 3 Nisan 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.