Ergun denklemi

Ergun denklemi, bir dolgulu kolondaki sürtünme faktörünü, değiştirilmiş Reynolds sayısının bir fonksiyonu olarak ifade eden bir denklemdir. Türk kimya mühendisi Sabri Ergun tarafından 1952 yılında türetilmiştir.

Denklem

Ergun denklemi aşağıdaki gibidir:$$f_{p}={\frac {150}{Gr_{p}}}+1.75$$Burada:

• $f_{p}={\frac {\Delta p}{L}}{\frac {D_{p}}{\rho v_{s}^{2}}}\left({\frac {\epsilon ^{3}}{1-\epsilon }}\right),$
• $Gr_{p}={\frac {\rho v_{s}D_{p}}{(1-\epsilon )\mu }}={\frac {Re}{(1-\epsilon )}},$
• $Gr_{p}$ değiştirilmiş Reynolds sayısıdır,
• $f_{p}$ dolgulu yataktaki sürtünme faktörüdür,
• $\Delta p$ yatak boyunca gerçekleşen basınç kaybıdır,
• $L$ yatak uzunluğudur (kolon uzunluğu değil),
• $D_{p}$ dolgu malzemesinin küresel çapına eşdeğerdir,
• $\rho$ akışkanın yoğunluğudur,
• $\mu$ akışkanın dinamik viskozitesidir,
• $v_{s}$ görünür hızdır (yani sıvının aynı hacimsel akış hızında dolgulu yatak yerine boş bir kolon boyunca sahip olacağı hız),
• $\epsilon$ yatağın boşluk oranıdır (gözeneklilik),
• $Re$ parçacıkların Reynolds sayısıdır (görünür hız ile hesaplanır).

Açılım

Belirli bir reaktördeki basınç düşüşünü hesaplamak için aşağıdaki denklem açılımı kullanılabilir:

$$\Delta p={\frac {150\mu ~L}{D_{p}^{2}}}~{\frac {(1-\epsilon )^{2}}{\epsilon ^{3}}}v_{s}+{\frac {1.75~L~\rho }{D_{p}}}~{\frac {(1-\epsilon )}{\epsilon ^{3}}}v_{s}|v_{s}|.$$

Ergun denkleminin bu düzenlenmiş hâlinin sağ tarafındaki ilk terim, dolgulu yataklar boyunca akışkanların laminer akışını tanımlayan ve daha basit bir eşitlik olan Kozeny-Carman denklemiyle yakın ilişki göstermektedir. İkinci dereceden hız terimi, Ergun denkleminde tıpkı Darcy-Forchheimer denkleminde tanımlandığı gibi ataletten kaynaklanan basınç düşüşünü de içerir. Ergun denklemi böylece Darcy-Forchheimer yasasını kullanarak geçirgenlik katsayısı ile ataletli geçirgenlik katsayısını verir (sırasıyla 𝑘 ve 𝑘₁): $$k={\frac {D_{p}^{2}}{150}}~{\frac {\epsilon ^{3}}{(1-\epsilon )^{2}}},$$ ve$$k_{1}={\frac {D_{p}}{1.75}}~{\frac {\epsilon ^{3}}{1-\epsilon }}.$$

Ergun denkleminin katı parçacıkların akışkanla birlikte aktığı akışkan yataklara genişletilmesi Akgiray ve Saatçı (2001) tarafından tartışılmıştır.

Ayrıca bakınız

• Hagen-Poiseuille denklemi
• Kozeny-Carman denklemi

Kaynakça

• Ergun, Sabri. "Fluid flow through packed columns." Chem. Eng. Prog. 48 (1952).
• Ö. Akgiray and A. M. Saatçı, Water Science and Technology: Water Supply, Vol:1, Issue:2, pp. 65–72, 2001.