Empedans kontrolü

Empedans kontrolü, kuvvet ve konum arasında ilişki kurmaya dayalı dinamik kontrol yaklaşımıdır. Genellikle bir robotun çevresiyle etkileşime girdiği, dolayısıyla çevreye uygulanan kuvvetin önemli olduğu senaryolarda kullanılır. Bu senaryoların bir örneği insan-robot etkileşimidir.

Mekanik empedans kuvvet çıktısının hareket girdisine olan oranıdır. Bu gerilim çıktısının akım girdisine oranı olan elektriksel empedansa benzerlik gösterir. Yay sabiti, yaydaki konumsal sıkışmaya karşılık oluşan kuvvet tepkisini belirler. Sönümlenme sabiti ise hız girdisine karşılık oluşan kuvvet tepkisini belirler. Bir mekanizmanın empedansını kontrol ederek, o mekanizmanın çevresel hareketlere karşı kuvvetsel direncini kontrol ederiz.

Mekanik empedans kavramının karşılığı mekanik admittanstır. Mekanik admittans, kuvvet girdisine karşı oluşan hareket çıktısını tanımlar. Bir mekanizma çevresine kuvvet uyguladığında, çevresinde bir harekete sebep olabilir. Bu hareket uygulanan kuvvete ve çevrenin özelliklerine bağlıdır. Bir masanın üzerinde duran mermer parçası ve bir nehirde yüzmekte olan kütük, uygulanan kuvvete karşı farklı miktarda hareket eder.

Empedans kontrolünün temel mantığı çevreyi bir admittans, robotu ise bir empedans olarak incelemektir.

İlke

Empedans kontrolünde hareket girdisine karşılık bir kuvvet çıktısı üretilir. Hareket ile kastedilen konum, hız ve ivmedir. Bunlardan bir ya da daha fazlası girdi olarak kullanılabilir. Hepsinin kullanıldığı durumda kuvvet ve hareket arasında aşağıdaki gibi bir yay-kütle-sönümlenme sistemi ilişkisi oluşur:

$\mathbf {F} =M\mathbf {a} +C\mathbf {v} +K\mathbf {x} +\mathbf {f} +\mathbf {s}$

Burada $\mathbf {F}$ kuvvet, $\mathbf {a}$ ivme, $\mathbf {v}$ hız, $\mathbf {x}$ konum değişkenleridir. Bu değişkenler arasındaki ilişki $M$ kütle matrisine, $C$ sönümlenme katsayısı matrisine, $K$ yay sabiti matrisine, $\mathbf {f}$ sürtünme kuvvetine ve $\mathbf {s}$ statik kuvvete bağlıdır.

Empedans kontrolü sıklıkla çok boyutlu değişkenler üzerinde yapılır. Örneğin tipik bir robot kolu, etkileştiği nesneyi 3 boyutlu bir uzayda konumlandırır ve üç eksen etrafında döndürür. Bu sebeple sistemin mekanik empedansı da çok boyutlu olur. Yani sistem bir eksende harekete daha dirençliyken başka bir eksende daha yumuşak davranabilir.