Eden varsayımı
Dinamik sistemler matematiğinde, Eden varsayımı, küresel çekim noktası üzerindeki yerel Lyapunov boyutlarının üstünlüğünün durağan bir noktada veya çekim noktasının içine gömülü kararsız bir periyodik yörüngede elde edildiğini belirtir.[1][2] Varsayımın geçerliliği, küresel çekiciye sahip bir dizi iyi bilinen sistem için kanıtlanmıştır (örneğin Lorenz sistemi,[3][4][5] karmaşık Ginzburg-Landau denklemindeki[6] küresel çekim noktaları için). Adını, 1987 yılında öneren Alp Eden'den almıştır.
Kuznetsov–Eden varsayımı
[değiştir | kaynağı değiştir]Yerel çekim noktaları için, N. Kuznetsov[7][8] tarafından geliştirilen öz-tahrikli çekim noktası'nın Lyapunov boyutu üzerine bir varsayım, tipik bir sistem için, öz-tahrikli bir çekim noktasının Lyapunov boyutunun, kararsız manifoldu çekim havzasıyla kesişen ve çekim noktasını görselleştiren kararsız dengelerden birinin Lyapunov boyutunu aşmadığını belirtmiştir. Bu varsayım, örneğin, klasik öz-tahrikli Lorenz çekim noktası için; Henon haritası'ndaki öz-tahrikli çekim noktaları için (çoklu kararlılık ve farklı Lyapunov boyutlarına sahip yerel çekim noktalarının bir arada bulunması durumunda bile) geçerlidir.[9][10] Bir gizli çekim noktası için varsayım, yerel Lyapunov boyutlarının maksimumunun çekicinin içine gömülü kararsız bir periyodik yörüngede elde edildiğidir.
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- ^ A. Eden (1989). An abstract theory of L-exponents with applications to dimension analysis. PhD thesis. Indiana University.
- ^ Eden, A. (1989). "Local Lyapunov exponents and a local estimate of Hausdorff dimension". Modélisation Mathématique et Analyse Numérique. 23 (3): 405-413. doi:10.1051/m2an/1989230304051
.
- ^ Leonov, G.; Lyashko, S. (1993). "Eden's hypothesis for a Lorenz system". Vestn. St. Petersbg. Univ., Math. 26 (3): 15-18.
- ^ Leonov, G.A.; Kuznetsov, N.V.; Korzhemanova, N.A.; Kusakin, D.V. (2016). "Lyapunov dimension formula for the global attractor of the Lorenz system". Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 41: 84-103. arXiv:1508.07498 . Bibcode:2016CNSNS..41...84L. doi:10.1016/j.cnsns.2016.04.032.
- ^ Kuznetsov, N.V.; Mokaev, T.N.; Kuznetsova, O.A.; Kudryashova, E.V. (2020). "The Lorenz system: hidden boundary of practical stability and the Lyapunov dimension". Nonlinear Dynamics. 102 (2): 713-732. doi:10.1007/s11071-020-05856-4 .
- ^ Doering, C.R.; Gibbon, J.D.; Holm, D.D.; Nicolaenko, B. (1987). "Exact Lyapunov dimension of the universal attractor for the complex Ginzburg–Landau equation". Physical Review Letters. 59 (26): 2911-2914. Bibcode:1987PhRvL..59.2911D. doi:10.1103/physrevlett.59.2911. PMID 10035685.
- ^ Kuznetsov, N.V. (2016). "The Lyapunov dimension and its estimation via the Leonov method". Physics Letters A. 380 (25–26): 2142-2149. arXiv:1602.05410 . Bibcode:2016PhLA..380.2142K. doi:10.1016/j.physleta.2016.04.036.
- ^ Kuznetsov, N.V.; Leonov, G.A.; Mokaev, T.N.; Prasad, A.; Shrimali, M.D. (2018). "Finite-time Lyapunov dimension and hidden attractor of the Rabinovich system". Nonlinear Dynamics. 92 (2): 267-285. arXiv:1504.04723 . doi:10.1007/s11071-018-4054-z.
- ^ Kuznetsov, N.V.; Leonov, G.A.; Mokaev, T.N. (2017). "Finite-time and exact Lyapunov dimension of the Henon map". arXiv:1712.01270 .
- ^ Kuznetsov, Nikolay; Reitmann, Volker (2021). Attractor Dimension Estimates for Dynamical Systems: Theory and Computation. Cham: Springer. 3 Haziran 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Mart 2023.
