Doğrusal olmayan Schrödinger denklemi

Doğrusal olmayan Schrödinger denklemi veya nonlineer Schrödinger denklemi (NLSE), Schrödinger denkleminin doğrusal olmayan bir versiyonudur. Denklem ağırlıklı olarak doğrusal olmayan optik fiberlerde ve düzlemsel dalga kılavuzlarında ışığın iletimini modellemek için kullanılır.^[1] Diğer kullanım alanları arasında Bose-Einstein yoğunlaşmaları,^[2] akışkanlar mekaniğindeki yüzey dalgaları, sıcak plazmalardaki Langmuir dalgaları ve solitonlar bulunmaktadır.^[1]^[3] Denklem, lineer versiyonunun aksine bir kuantum durumunun değişimini betimlemez.

Denklem, bir klasik alan denklemi olarak şu şekilde yazılabilir:^[4]

i\partial _{t}\psi =-{1 \over 2}\partial _{x}^{2}\psi +\kappa |\psi |^{2}\psi

Denklemde ψ(x,t) karmaşık alanı ifade eder.

Ayrıca bakınız

^ ^a ^b Malomed, Boris (2005). "Nonlinear Schrödinger Equations". Scott, Alwyn (Ed.). Encyclopedia of Nonlinear Science. New York: Routledge. ss. 639-643.
^ Pitaevskii, L.; Stringari, S. (2003). Bose-Einstein Condensation. Oxford, U.K.: Clarendon.
^ Balakrishnan, R. (1985). "Soliton propagation in nonuniform media". Physical Review A (İngilizce). 32 (2): 1144-1149. Bibcode:1985PhRvA..32.1144B. doi:10.1103/PhysRevA.32.1144. PMID 9896172.
^ V.E. Zakharov; S.V. Manakov (1974). "On the complete integrability of a nonlinear Schrödinger equation". Journal of Theoretical and Mathematical Physics (İngilizce). 19 (3): 551-559. Bibcode:1974TMP....19..551Z. doi:10.1007/BF01035568