Clifford çember teoremi

Geometride, adını İngiliz geometrici William Kingdon Clifford'dan alan Clifford teoremleri, çemberlerin kesişimleri ile ilgili teoremler dizisidir.

Açıklama

İlk teorem, herhangi dört çemberin ortak bir M noktasından geçtiği ve aksi takdirde genel olarak, çemberlerin tam olarak ikisinin kesiştiği altı ilave nokta olduğu ve bu kesişme noktalarının hiçbirinin eşdoğrusal olmadığı anlamına gelir. Bu dört çemberin her üç kümesinin aralarında üç kesişme noktası vardır ve (doğrusal olmama varsayımıyla) bu üç kesişme noktasından geçen bir çember vardır. Sonuç, ilk dört çember kümesi gibi, bu şekilde tanımlanan dört çemberden oluşan ikinci kümenin hepsinin tek bir P (genel olarak M ile aynı nokta değildir) noktasından geçmesidir.

Bir P noktasından geçen dört çemberi düşünün, her bir çember ikinci noktada başka bir çember ile kesişiyor, bunlar P₁₂, P₁₃, P₁₄, P₂₃, P₂₄, P₃₄ olarak adlandırdığımız altı noktadır. Teorem, P noktasının bu altı noktadan ikisini birleştiren herhangi bir noktada olmaması varsayımıdır. P_ij, P_ik, P_jk noktalarından geçen çembere C_ijk diyoruz, böylece yukarıdaki altı P_ij noktasının 3'ünden geçen dört çember oluşturuyoruz. İlk Clifford çember teoremi, yukarıda bahsedilen dört çemberin P₁₂₃₄ olarak adlandırdığımız bir noktadan geçtiğini belirtir.

İkinci teorem, genel konumda tek bir M noktasından geçen beş çemberi kabul eder. Dört çemberin her bir alt kümesi, ilk teoreme göre yeni bir P noktası tanımlar. Sonra bu beş noktanın hepsi tek bir C çemberinin üzerindedir.

İlk teoreme göre belirlenen bir P noktasından geçen 5 çemberi düşünün, P₁₂₃₄, P₁₂₃₅, P₂₃₄₅, P₂₄₅₁ ve P₄₅₁₂ şeklinde 5 nokta elde ederiz. İkinci Clifford teoremi, C çemberi üzerinde olan P₁₂₃₄, P₁₂₃₅, P₂₃₄₅, P₂₄₅₁ ve P₄₅₁₂ şeklinde 5 nokta belirtir.

Üçüncü teorem, tek bir M noktasından geçen genel konumda altı çemberi dikkate alır. Beş çemberin her bir alt kümesi, ikinci teorem ile yeni bir çemberi tanımlar. Sonra bu altı yeni C çemberinin tümü tek bir noktadan geçer.

Teoremlerin silsilesi sonsuza kadar devam ettirilebilir.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

WK Clifford (1882). Matematiksel Kağıtlar, s. 51-52, İnternet Arşivi aracılığıyla
HSM Coxeter (1965). Geometriye Giriş, s. 262, John Wiley & Sons
The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. 1991. ss. 32-33. ISBN 0-14-011813-6.

Konuyla ilgili yayınlar

H. Martini & M. Spirova (2008) "Clifford’s chain of theorems in strictly convex Minkowski planes", Publicationes Mathematicae Debrecen 72: ss. 371–83
Morley, F. (1929). Extensions of Clifford's Chain-Theorem. American Journal of Mathematics, 51(3), ss. 465-472. doi:10.2307/2370734

Dış bağlantılar

Weisstein, Eric W. "Clifford's Circle Theorem 22 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.". MathWorld.
Clifford's Circle Theorems (Java Applet)
Clifford Chain Theorem @geogebra 23 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.