Carnot teoremi (konikler)

Adını Fransız matematikçi Lazare Carnot'dan alan Carnot'un teoremi, konik kesitler ve üçgenler arasındaki bir ilişkiyi tanımlar.

Açıklama

Bir $ABC$ üçgeninde $AB$ kenarı üzerinde $C_{A},C_{B}$ noktaları, $BC$ kenarı üzerinde $A_{B},A_{C}$ noktaları ve $AC$ kenarı üzerinde $B_{C},B_{A}$ noktaları olmak üzere, bu altı nokta, ancak ve ancak aşağıdaki denklem geçerliyse ortak bir konik kesit üzerinde yer alır:

{\frac {|AC_{A}|}{|BC_{A}|}}\cdot {\frac {|AC_{B}|}{|BC_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{B}|}{|CA_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{C}|}{|CA_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{C}|}{|AB_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{A}|}{|AB_{A}|}}=1

.

Kaynakça

Huub PM van Kempen: Poncelet ve Carnot'un Bazı Teoremleri Üzerine 22 Nisan 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. . Forum Geometricorum, Cilt 6 (2006), s. 229–234.
Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, 9783662530344, s. 40, 168–173 (Almanca)

Dış bağlantılar

Carnot teoremi 24 Ocak 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Carnot Konik Teoremi 25 Ağustos 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ cut-the-knot.org
Conic Associated to Three Parabolas and a Triangle 9 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Carnot's Criterion: An alternative proof by Hubert Shutrick 25 Ağustos 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Konuyla ilgili yayınlar

E. H. N., (1926), The Equivalence of Pascal’s Theorem and Carnot’s Theorem, The Mathematical Gazette, Volume 13, Issue 184, s. 199, Makale
Lawrence, B. E. Introductory Theorems in Geometrical Conics. The Mathematical Gazette, vol. 18, no. 230, 1934, ss. 223–227. JSTOR, www.jstor.org/stable/3605363.
Huub P.M. van Kempen, (2006), On Some Theorems of Poncelet and Carnot, Forum Geometricorum, Volume 6, ss. 229–234., Makale 22 Nisan 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Zolt´an Szilasi, (2012) Two applications of the theorem of Carnot, Makale 3 Kasım 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Ðorđe Baralić, (2013), Around the Carnot theorem, Makale 16 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Kostiantyn Drach, (2014), Conics associated with triangles, or how Poncelet meets Morley, Makale^{[ölü/kırık bağlantı]}
Tran Minh Ngoc, (2018), A Purely Synthetic Proof of Dao’s Theorem On A Conic And Its Applications, International Journal of Computer Discovered Mathematics (IJCDM), ISSN 2367-7775, IJCDM, Volume 3, ss. 145-152, Makale 16 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Chapter IV: Carnot's Theorem, Kitap Bölümü
Paul Yiu, (2012), Introduction to the Geometry of the Triangle, Kitap 24 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., s. 117