Bochner özdeşliği

Matematikte, özellikle diferansiyel geometride, Bochner özdeşliği, Riemannian manifoldları arasındaki harmonik gönderimlerle ilgili bir özdeşliktir. Özdeşlik, Amerikalı matematikçi Salomon Bochner'ın adını taşımaktadır.

İfadesi

$M$ ve $N$, Riemann manifoldu ve $u:M\mapsto N$ harmonik bir gönderim olsun.
$du$, $u$'nun dış türevi, $\nabla$ gradyan, $\triangle$ Laplace–Beltrami operatorü, ${\text{Riem}}_{N}$ $N$ üzerinde Riemann eğrilik tensörü ve ${\text{Ric}}_{M}$ ise $M$ üzerinde Ricci eğrilik tensörü ise

${\frac {1}{2}}\Delta {\big (}|\nabla u|^{2}{\big )}={\big |}\nabla (\mathrm {d} u){\big |}^{2}+{\big \langle }\mathrm {Ric} _{M}\nabla u,\nabla u{\big \rangle }-{\big \langle }\mathrm {Riem} _{N}(u)(\nabla u,\nabla u)\nabla u,\nabla u{\big \rangle }$

olur.

Ayrıca bakınız

• Bochner formülü

Dış bağlantılar

• Eric W. Weisstein, Bochner identity (MathWorld)