Askey-Gasper eşitsizliği - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 İfade
  • 2 Kanıt
  • 3 Kaynakça

Askey-Gasper eşitsizliği

  • Bosanski
  • Català
  • English
  • Français
  • 日本語
  • ភាសាខ្មែរ
  • Shqip
  • Svenska
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Richard Askey

Askey-Gasper eşitsizliği, Richard Askey ile George Gasper tarafından 1976'da ispatlanan, bir Jacobi polinomu eşitsizliğidir. Bieberbach varsayımının kanıtlanmasında kullanılmıştır.

İfade

[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer β ≥ 0, α + β ≥ −2 ve −1 ≤ x ≤ 1 ise,

∑ k = 0 n P k ( α , β ) ( x ) P k ( β , α ) ( 1 ) ≥ 0 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\frac {P_{k}^{(\alpha ,\beta )}(x)}{P_{k}^{(\beta ,\alpha )}(1)}}\geq 0} {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\frac {P_{k}^{(\alpha ,\beta )}(x)}{P_{k}^{(\beta ,\alpha )}(1)}}\geq 0} eşitsizliği yazılır. Burada P k ( α , β ) ( x ) {\displaystyle P_{k}^{(\alpha ,\beta )}(x)} {\displaystyle P_{k}^{(\alpha ,\beta )}(x)} bir Jacobi polinomudur.

β=0 drumunda şu şekilde yazılabilir:

3 F 2 ( − n , n + α + 2 , ( α + 1 ) / 2 ; ( α + 3 ) / 2 , α + 1 ; t ) > 0 {\displaystyle \displaystyle {}_{3}F_{2}(-n,n+\alpha +2,(\alpha +1)/2;(\alpha +3)/2,\alpha +1;t)>0} {\displaystyle \displaystyle {}_{3}F_{2}(-n,n+\alpha +2,(\alpha +1)/2;(\alpha +3)/2,\alpha +1;t)>0} (0≤t<1, α>–1 için)

α'nın negatif olmayan bir tam sayı olduğu eşitsizliğin bu biçimi, Louis de Branges tarafından Bieberbach varsayımının ispatlanmasında kullanılmıştır.

Kanıt

[değiştir | kaynağı değiştir]

Shalosh B. Ekhad 1993'te eşitsizliğe kısa bir kanıt sunmuştur.

( α + 2 ) n n ! × 3 F 2 ( − n , n + α + 2 , 1 2 ( α + 1 ) ; 1 2 ( α + 3 ) , α + 1 ; t ) = = ( 1 2 ) j ( α 2 + 1 ) n − j ( α 2 + 3 2 ) n − 2 j ( α + 1 ) n − 2 j j ! ( α 2 + 3 2 ) n − j ( α 2 + 1 2 ) n − 2 j ( n − 2 j ) ! × 3 F 2 ( − n + 2 j , n − 2 j + α + 1 , 1 2 ( α + 1 ) ; 1 2 ( α + 2 ) , α + 1 ; t ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {(\alpha +2)_{n}}{n!}}&\times {}_{3}F_{2}\left(-n,n+\alpha +2,{\tfrac {1}{2}}(\alpha +1);{\tfrac {1}{2}}(\alpha +3),\alpha +1;t\right)=\\&={\frac {\left({\tfrac {1}{2}}\right)_{j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+1\right)_{n-j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {3}{2}}\right)_{n-2j}(\alpha +1)_{n-2j}}{j!\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {3}{2}}\right)_{n-j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {1}{2}}\right)_{n-2j}(n-2j)!}}\times {}_{3}F_{2}\left(-n+2j,n-2j+\alpha +1,{\tfrac {1}{2}}(\alpha +1);{\tfrac {1}{2}}(\alpha +2),\alpha +1;t\right)\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {(\alpha +2)_{n}}{n!}}&\times {}_{3}F_{2}\left(-n,n+\alpha +2,{\tfrac {1}{2}}(\alpha +1);{\tfrac {1}{2}}(\alpha +3),\alpha +1;t\right)=\\&={\frac {\left({\tfrac {1}{2}}\right)_{j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+1\right)_{n-j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {3}{2}}\right)_{n-2j}(\alpha +1)_{n-2j}}{j!\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {3}{2}}\right)_{n-j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {1}{2}}\right)_{n-2j}(n-2j)!}}\times {}_{3}F_{2}\left(-n+2j,n-2j+\alpha +1,{\tfrac {1}{2}}(\alpha +1);{\tfrac {1}{2}}(\alpha +2),\alpha +1;t\right)\end{aligned}}}

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Askey, Richard; Gasper, George (1976), "Positive Jacobi polynomial sums. II", American Journal of Mathematics, American Journal of Mathematics, Vol. 98, No. 3, 98 (3), ss. 709-737, doi:10.2307/2373813, ISSN 0002-9327, JSTOR 2373813, MR 0430358 
  • Askey, Richard; Gasper, George (1986), "Inequalities for polynomials", Baernstein, Albert; Drasin, David; Duren, Peter; Marden, Albert (Ed.), The Bieberbach conjecture (West Lafayette, Ind., 1985), Math. Surveys Monogr., 21, Providence, R.I.: Amerikan Matematik Topluluğu, ss. 7-32, ISBN 978-0-8218-1521-2, MR 0875228, 4 Temmuz 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi12 Nisan 2014 
  • Ekhad, Shalosh B. (1993), Delest, M.; Jacob, G.; Leroux, P. (Ed.), "A short, elementary, and easy, WZ proof of the Askey-Gasper inequality that was used by de Branges in his proof of the Bieberbach conjecture", Theoretical Computer Science, Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (Bordeaux, 1991), 117 (1), ss. 199-202, doi:10.1016/0304-3975(93)90313-I, ISSN 0304-3975, MR 1235178 
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Askey-Gasper_eşitsizliği&oldid=35085659" sayfasından alınmıştır
Kategoriler:
  • Eşitsizlikler
  • Özel fonksiyonlar
  • Ortogonal polinomlar
  • Sayfa en son 18.01, 7 Mart 2025 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Askey-Gasper eşitsizliği
Konu ekle