İkili logaritma

İkili logaritma eğrisi

İki tabanlı logaritma ya da ikili logaritma taban olarak 2 nin kullanıldığı bir logaritma fonksiyonudur. Logaritmada her pozitif sayı taban olarak kullanılabilir. Ama uygulamada en yaygın logaritma tabanları 10 ve e=2,718281.. dir. Bunlardan 10 tabanlı logaritmaya adi logaritma, e tabanlı logaritmaya da doğal logaritma denilir. Kimi uygulamalarda ise 2 tabanı tercih edilir. Fonksiyon $\log _{2}$ olarak gösterilirse de $\lg$ olarak gösteren kitaplar da vardır. Bununla birlikte Rus ve Alman matematikçiler bu notasyonu 10 tabanlı logaritma için de kullandıkları için $\log _{2}$ şeklindeki gösterim daha doğrudur.

Logaritma kuralları

$m=2^{n}\quad$ denklemi ters fonksiyon olarak yazılırsa; $n=\log _{2}(m)\quad$ olarak gösterilir.

İki tabanlı logaritma da logaritmanın genel kurallarına tabidir. Yani;

• $\log _{2}(a\cdot b)=\log _{2}(a)+\log _{2}(b)$
• $\log _{2}(a/b)=\log _{2}(a)-\log _{2}(b)$
• $\log _{2}(a^{p})=p\cdot \log _{2}(a)$

Örnek

• $2^{6}=64\quad$ olduğuna göre $\quad \log _{2}(64)=6\quad$
• $\log _{2}(8\cdot 4)=\log _{2}(8)+\log _{2}(4)=3+2=5$
• $\log _{2}(32/4)=\log _{2}(32)-\log _{2}(4)=5-2=3$

Adi logaritma ile ilişkisi

Ana madde: Logaritma

İkili logaritma için geliştirilmiş tablolar vardır. Ama adi (on tabanlı) logaritma tabloları daha yaygındır. İkisi arasındaki ilişki şu şekilde verilir;

$\log _{2}(x)={\frac {\log _{10}(x)}{\log _{10}(2)}}\approx 3.322\cdot \log _{10}x$

İkili sayı sistemi

Ana madde: İkili sayı sistemi

İkili sayı sisteminde bit sayısı İkili logaritma ile bulunur. Buna göre tam sayı bit sayısını gösterir. Mesela 128 sayısının ikili gösteriminde bit sayısı;

$\log _{2}(128)=7\quad$