İşaret fonksiyonu

Gerçel sayılar kümesi tanımlı işaret fonksiyonu

İşaret fonksiyonu, tanımlanan değerin işaretine göre, -1, 0 ve +1 sonuçlarını veren bir fonksiyondur. Tanımlanacak değer 0'dan küçükse: -1, 0'a eşitse: 0 ve 0'dan büyükse: +1 sonucunu verir.

Fonksiyon $sgn[f(x)]$ şeklinde özel olarak tanımlanmıştır.

Matematikte, işaret fonksiyonu (öteki adıyla signum fonksiyonu) gerçel sayının işaretini bulmamızı sağlar. İşaret fonksiyonu genel olarak sgn olarak tanımlanır ve:

$\operatorname {sgn} x=\left\{{\begin{matrix}-1&:&x<0\\0&:&x=0\\1&:&x>0\end{matrix}}\right.$

Her gerçel sayı mutlak değeri ve signum değeri çarpımı olarak yazılabilir:

$x=(\operatorname {sgn} x).|x|\qquad \qquad$

Aynı zamanda x'in 0'a eşit olmadığı durumlarda (x=0 için, tanımsızdır) şu bağıntıyı da sağlar:

$\operatorname {sgn} x={x \over |x|}\qquad \qquad$

İşaret fonksiyonu, mutlak değer fonksiyonunun türevidir. (mutlak değerin x=0 değerinde türevsizliğine dikkat ediniz):

${d|x| \over dx}={x \over |x|}.$

Ayrıca bakınız

• Matematiksel fonksiyonların listesi
• Fonksiyon