Wronskiyen

Matematikte Wronskiyen (veya Wrońskian) Józef Hoene-Wroński (1812) tarafından sunulan bir determinanttır. Diferansiyel denklemlerde çözüm kümesinin lineer bağımsızlığını göstermek için kullanılır.

Tanım

İki farklı $f$ ve $g$ fonksiyonunun Wronskian'ı $W (f, g) = f g' - g f'$ olarak tanımlarız.

Daha genel olarak, $n$ gerçek veya karmaşık değerli fonksiyonlar için $f 1, . . ., f n$ , $I$ aralığındaki $n - 1$ defa türevlenebilir, Wronskian $W (f 1, . . ., f n)$ $I$ üzerinde bir fonksiyon olarak tanımlanır

W(f_{1},\ldots ,f_{n})(x)={\begin{vmatrix}f_{1}(x)&f_{2}(x)&\cdots &f_{n}(x)\\f_{1}'(x)&f_{2}'(x)&\cdots &f_{n}'(x)\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{1}^{(n-1)}(x)&f_{2}^{(n-1)}(x)&\cdots &f_{n}^{(n-1)}(x)\end{vmatrix}},\qquad x\in I.

Wronskian determinantının

I

aralığında sıfırdan farklı olması; mertebesi

n

olan homojen diferansiyel denklemin, aynı aralıktaki çözüm kümesinin lineer bağımsız olduğunu gösterir.

Ayrıca bakınız

Parametrelerin değişimi
Sonlu bir alan üzerinde Frobenius endomorfizması ile değiştirilen Wronskian'a benzer Moore matrisi .

Notlar

Kaynakça

Bôcher, Maxime (1901), "Certain cases in which the vanishing of the Wronskian is a sufficient condition for linear dependence", Transactions of the American Mathematical Society, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2 (2): 139–149, doi:10.2307/1986214, ISSN 0002-9947, JFM 32.0313.02, JSTOR 1986214
Hartman, Philip (1964), Ordinary Differential Equations, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-89871-510-1, MR 0171038, Zbl 0125.32102
Hoene-Wronski, J. (1812), Réfutation de la théorie des fonctions analytiques de Lagrange, Paris
Muir, Thomas (1882), A Treatise on the Theorie of Determinants., Macmillan, JFM 15.0118.05
Peano, Giuseppe (1889), "Sur le déterminant wronskien.", Mathesis (in French), IX: 75–76, 110–112, JFM 21.0153.01
Rozov, N. Kh. (2001) [1994], "Wronskian", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Wolsson, Kenneth (1989a), "A condition equivalent to linear dependence for functions with vanishing Wronskian", Linear Algebra and its Applications, 116: 1–8, doi:10.1016/0024-3795(89)90393-5, ISSN 0024-3795, MR 0989712, Zbl 0671.15005
Wolsson, Kenneth (1989b), "Linear dependence of a function set of m variables with vanishing generalized Wronskians", Linear Algebra and its Applications, 117: 73–80, doi:10.1016/0024-3795(89)90548-X, ISSN 0024-3795, MR 0993032, Zbl 0724.15004
Ross, Shepley L., Introduction to Ordinary Differential Equations/Shepley L. Ross.—4th ed, ISBN 0-471-09881-7, 120