Tünel etkisi

Serbest veya bağlı bir parçacığa enerjisinden büyük bir potansiyel engelinin uygulanması sonra engelin kaldırılması durumunda parçacığın sızabilme, diğer bir deyişle engelin içinden geçebilme olayıdır. Makro düzeyde bahsedilecek olunursa insanın duvarın içinden geçebilmesi durumu olarak tasvir edilebilir. Serbest parçacık için problemi tek boyutta ele alırsak, parçacığa etki eden potansiyel matematiksel olarak:

$V(x)={\begin{cases}V_{0},&0<x<a\\0,&{\mbox{diger }}\end{cases}}$

şeklinde gösterilebilir. Bu sıfır noktasından başlayıp a genişlikte ve $V_{0}$ yükseklikte bir potansiyel engelini tanımlar.

Bu potansiyeli kullanarak Schrödinger denklemi yazılacak olursa, potansiyel engelin uygulandığı ve sıfır potansiyelin olduğu yerler için ayrı ayrı çözümleri olacaktır. Sıfır potansiyel durumu ele alınırsa denklem

${\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=-{\frac {2mE}{\hbar ^{2}}}\psi$

${\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+k^{2}\psi =0$

$k^{2}={\frac {2mE}{\hbar ^{2}}}$

şeklinde bir diferansiyel denkleme indirgenirse çözümü $\psi (x)=Ae^{\imath kx}$ bulunur. Bu pozitif yönde ilerleyen serbest cisimi temsil eden dalga fonksiyonudur.