1729 (sayı)

Doğal sayı olan 1729, 1728'den sonra gelir ve 1730'un önünde yer almaktadır. Bu bir taksi sayıdır ve İngiliz matematikçi G. H. Hardy'nin hastanede Hint matematikçi Srinivasa Ramanujan'ı ziyaret ettiği anekdotundan sonra çeşitli şekillerde Ramanujan sayısı ve Ramanujan-Hardy sayısı olarak da bilinir.

Açıklama

G. H. Hardy ve Srinivasa Ramanujan'ın sohbetleriyle ilgili:^[1]^[2]^[3]^[4]

“	Putney'de hastayken onu bir kez görmeye gittiğimi hatırlıyorum. 1729 numaralı taksiye bindim, sayının bana oldukça sıkıcı göründüğünü ve bunun olumsuz bir alamet olmadığını umduğumu söyledim. "Hayır", diye yanıtladı, "çok ilginç bir sayı; iki küpün toplamı olarak iki farklı şekilde ifade edilebilen en küçük sayı."	„

İki farklı yol:

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

Alıntı bazen "pozitif küpler" terimi kullanılarak ifade edilir, çünkü negatif tam küplere izin verilirse (negatif bir tam sayının küpü) en küçük çözüm 91 olarak bulunur (ve 1729'un bölenidir):

91 = 6³ + (-5)³ = 4³ + 3³

n farklı şekilde^[5] iki küp toplamı olarak ifade edilebilen en küçük sayılara, "Taksi Sayılar" adı verilmiştir. Sayı ayrıca Ramanujan'ın olaydan yıllar önceki defterlerinden birinde bulundu ve 1657'de Frénicle de Bessy tarafından not edildi. Putney'deki 2 Colinette Road'da, Ramanujan-Hardy olayının yaşandığı yerde şimdi bir anma plaketi görülüyor.^[6]

Aynı ifade, ilk olarak Fermat'nın son teoremine atıfta bulunarak, 1 + z³ biçiminde diğer iki küpün toplamı olarak da ifade edilebilen sayılar olarak tanımlanan "kıl payı Fermat (Fermat near misses)" (OEIS'de A050794 dizisi) dizisinde tanımlanmıştır.

Diğer özellikler

1729 aynı zamanda üçüncü Carmichael sayısı, ilk Chernick-Carmichael sayısı (OEIS'de A033502 dizisi) ve birinci mutlak Euler sözde asalı (pseudoprime)'dır. Aynı zamanda bir sfenik sayıdır.

1729 bir Carmichael sayısıdır, çünkü 1729 (1729 = 7.13.19) ile ortak hiçbir asal çarpana sahip olmayanlar tüm a tabanları için aşağıdaki ifade geçerlidir:

a^{1728}\equiv 1\quad ({\rm {mod\ }}1729)

Chernick yöntemine göre en küçük Carmichael sayısının inşası, diğer bir deyişle en küçük Carmichael sayısı biçiminde: $1296k^{3}+396k^{2}+36k+1$ yani $(6k+1)(12k+1)(18k+1)$ şeklinde yazılabilir (1729 için k, 1'dir).

1729, bir Zeisel sayısıdır.^[7] Bir ortalanmış küp sayıdır,^[8] ve bir onikigensel sayı,^[9] 24-gensel^[10] ve 84-gensel sayıdır.
Schiemann, her tam sayıyı aynı sayıda temsil eden farklı tam sayı değerli ikinci derece (kuadratik) biçimli çiftleri araştırırken, bu tür ikinci dereceden formların dört veya daha fazla değişken içinde olması gerektiğini ve dört değişkenli bir çiftin mümkün olan en küçük diskriminant'ının 1729 olduğunu buldu.^[11]
1729, bir Loeschian ikinci dereceden a² + ab + b² biçiminde a ve b pozitif tam sayılarla dört farklı şekilde temsil edilebilen en küçük sayıdır. Tam sayı çiftleri (a, b) (25, 23), (32, 15), (37, 8) ve (40, 3)'tür.^[12]
$1729=7\times 13\times 19$ tam olarak üç farklı asal sayının çarpımı ve dolayısıyla bir sfenik sayıdır. Çarpanlar, mutlu sayı olan en küçük üç asal sayıdır. Çarpanlar aritmetik-geometrik bir diziyi takip eder (burada, aritmetik olarak altışar artış söz konusudur.) Bu, $\prod _{n=0}^{3}(6n+1)$ şeklinde de ifade edilebilir.
1729 aynı zamanda bir Harshad sayısıdır, bu da rakamlarının toplamıyla bölünebileceği anlamına gelir: $1729=(1+7+2+9)\cdot 91$
19 asal sayının tersiyle: 91 (= 7 × 13) çarpımı şeklinde elde edilebilir.
Rakamlarının toplamı ve toplamın tersinin çarpımı ile elde edilebilen dört sayıdan biridir: (1 + 7 + 2 + 9) = 19 ve 19 × 91 = 1729 (diğer üçü 1, 81 ve 1458'dir.)
Farklı Pisagor üçlülerinin bir üyesidir; (665, 1596, 1729), (672, 1729, 1855), (1729, 1140, 2071), (1729, 2028 2665), (1729, 3960, 4321), (1729, 5928 6175), (1729, 8760, 8929), (1729, 11172, 11305), (1729, 16380, 16471), (1729, 30480, 30529), (1729, 78660, 78679), (1729, 114972, 114985), (1729, 213528, 213535), (1729, 1494720, 1494721).

Ayrıca bakınız

Kaybolan Bir Sayı (A Disappearing Number), I. Dünya Savaşı sırasında İngiltere'deki Ramanujan hakkında 2007 yapımı bir oyun.
İlginç sayı paradoksu
4104, iki pozitif küpün iki farklı şekilde toplamı olarak ifade edilebilen ikinci pozitif tam sayıdır.

Kaynakça

^ "Quotations by Hardy". 16 Temmuz 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi.
^ Singh (15 Ekim 2013). "Why is the number 1,729 hidden in Futurama episodes?". BBC News Online. 30 Mart 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Ekim 2013.
^ Ramanujan. New York: Cambridge University Press (original). 1940. s. 12.
^ Srinivasa Ramanujan, s2-19 (1), 1921, ss. xl-lviii, doi:10.1112/plms/s2-19.1.1-u, 7 Kasım 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi24 Aralık 2020, The anecdote about 1729 occurs on pages lvii and lviii
^ Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. 2008. s. 13. ISBN 978-1-84800-000-1.
^ "A black plaque for Ramanujan, Hardy and 1,729". Good Thinking. 5 Nisan 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 7 Mart 2019.
^ "Sloane's A051015 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
^ "Sloane's A005898 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
^ "Sloane's A051624 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
^ "Sloane's A051876 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
^ Unsolved Problems in Number Theory, Problem Books in Mathematics, 1, Springer, 2004, ISBN 0-387-20860-7, 12 Mart 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi24 Aralık 2020 - D1 mentions the Ramanujan-Hardy number.
^ "Tessellating the Ramanujan-Hardy Taxicab Number, 1729, Bedrock of Integer Sequence A198775". 25 Şubat 2017. 19 Temmuz 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Temmuz 2018.

Dış bağlantılar

Eric W. Weisstein, Hardy–Ramanujan Sayısı (MathWorld)
Grime, James; Bowley, Roger. "1729: Taxi Cab Number or Hardy-Ramanujan Number". Numberphile. Brady Haran. 6 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Nisan 2013.
"Why does the number 1729 show up in so many Futurama episodes?" [1729 sayısı neden bu kadar çok Futurama bölümünde yer alıyor?]. io9.com. 15 Ekim 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi.

Konuyla ilgili yayınlar

Kanigel, Robert (2014). "The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan". Hachette UK. ss. 311-312. ISBN 9780349140599.
Singh, Simon (2014). "Chapter 15: 1729 and A Romantic Incident". The Simpsons and their mathematical secrets. New York, NY: Bloomsbury USA. ISBN 978-1-62040-279-5. OCLC 863059302.

[1] "Quotations by Hardy". 16 Temmuz 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi.

[BBC-Futurama-2] Singh (15 Ekim 2013). "Why is the number 1,729 hidden in Futurama episodes?". BBC News Online. 30 Mart 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Ekim 2013.

[3] Ramanujan. New York: Cambridge University Press (original). 1940. s. 12.

[4] Srinivasa Ramanujan, s2-19 (1), 1921, ss. xl-lviii, doi:10.1112/plms/s2-19.1.1-u, 7 Kasım 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi24 Aralık 2020, The anecdote about 1729 occurs on pages lvii and lviii

[5] Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. 2008. s. 13. ISBN 978-1-84800-000-1.

[6] "A black plaque for Ramanujan, Hardy and 1,729". Good Thinking. 5 Nisan 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 7 Mart 2019.

[7] "Sloane's A051015 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

[8] "Sloane's A005898 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

[9] "Sloane's A051624 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

[10] "Sloane's A051876 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

[11] Unsolved Problems in Number Theory, Problem Books in Mathematics, 1, Springer, 2004, ISBN 0-387-20860-7, 12 Mart 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi24 Aralık 2020 - D1 mentions the Ramanujan-Hardy number.

[12] "Tessellating the Ramanujan-Hardy Taxicab Number, 1729, Bedrock of Integer Sequence A198775". 25 Şubat 2017. 19 Temmuz 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Temmuz 2018.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]